1、高二下学期期中考试数学试题(文科)一、选择题（每小题5分）1 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.下列极坐标方程表示圆的是() 3.已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则该函数的零点位于区间（ ）A. B. C. D. 5.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为A1.8天 B1.2天
2、 C2.5天 D3.5天6. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 7.下列点不在直线 (t为参数)上的是（ ）A B C D 8.已知函数，则=A. 30B. 19C. 6 D. 209. 已知函数的图象过定点，则（ ）A. B. C. D. 10.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，则（ ）A. B. C. D. 11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12已知函数f（x），若关于x的方程f（x）m（mR）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（ ）A（）B（）C（）D（）二、填空题（每小题5分）13已知点A的极坐标为，则
3、它的直角坐标为_.14. 幂函数（）为偶函数且在区间上单调递减，则_15. 已知函数 的定义域和值域都是 ，则_.16.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题（17题10分,其余各题12分）17.已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； 18. （1）已知集合，若，求实数的取值范围；（2）计算：19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.（1）将利润元表示为月产量台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）20.曲线的参数方程为，
4、将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)求曲线和直线的普通方程；(2) 为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值21. 已知函数是定义城为上的奇函数，且.（1）求解析式；（2）用定义证明：在上是增函数；（3）若实数t满足，求实数t的范围.22在直角坐标系中，直线的参数方程为以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值 考试答案一选择题题号123456789
5、101112答案BABBACDBCDCD二填空题13. 14.415. 16.三解答题17.（1）（2）的零点是18. （1）3，+）；（2）19. 解：（1）依题设，总成本为，则 （2）当时， 则当时， 当时，是减函数，则 所以，当时，有最大利润元。20. (1)依题意，经过图示变换曲线C1：(为参数)转化为C2：(为参数)，将其消去参数，得到曲线C2的普通方程：1.直线l：(cos 2sin )6转化为直角坐标方程为x2y60.(2)设点P(2cos ，sin )为曲线C2上任意一点，由点到直线的距离公式，得到点P到直线l的距离d，d2.即点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为.21. 解：（1）根据题意，函数是定义域在上的奇函数，则，即有，解可得，则，又由，则，则，；（2）证明：设，则，又由，则，则，故在上是增函数；（3）根据题意，即，则有，解可得；即的取值范围为22. （1）直线的参数方程为为参数），消去参数，可得直线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为，即圆的直角坐标方程为（2）把直线的参数方程代入圆的方程，化简得，所以，所以7