1、电磁感应中的动力学问题1.平衡类问题的求解思路2加速类问题的求解思路(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)；(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况；(3)如果导体在磁场中受的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。例1如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角37的绝缘斜面上，两导轨间距L1 m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有电阻R。一根质量m1 kg、电阻r0.2 的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于
2、磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为F0.5v2(式中v为杆ab运动的速度，所有物理量均采用国际单位制)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10 m/s2，sin 370.6。(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，请写出推理过程；(2)求电阻R的阻值；(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x1 m所需的时间t。思路点拨(1)根据闭合电路欧姆定律确定速度与电流的关系。(2)杆ab受沿导轨平面方向的拉力、安培力和重力的作用。解析(1)通过R的电流I，因为B、L、R、r为定值，所以I
3、与v成正比，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，即杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。(2)对回路，根据闭合电路欧姆定律得I对杆，根据牛顿第二定律有Fmgsin BILma将F0.5v2代入得2mgsin vma因为v为变量，a为定值，所以a与v无关，必有ma2mgsin 050解得a8 m/s2，R0.3 。(3)由xat2得，所需时间t 0.5 s。答案(1)见解析(2)0.3 (3)0.5 s电磁感应中的能量问题1.能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)
4、，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。2求解焦耳热Q的几种方法公式法QI2Rt功能关系法焦耳热等于克服安培力做的功能量转化法焦耳热等于其他能的减少量例2如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：(1)金属杆ab运动的最大速度；(2)金属杆ab运动的加速度为gsin 时，电阻R上的电功率；(3)金
5、属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息光滑金属轨道与水平面成角固定金属杆不受摩擦力，而下滑力为mgsin P、M间所接电阻阻值为R；金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r；轨道足够长且电阻不计金属杆与轨道、电阻R所组成的闭合回路的内电阻为r，外电阻为R金属杆ab沿轨道下滑距离s时，达到最大速度金属杆高度降低了ssin ，此后受力平衡以最大速度继续下滑第二步：找突破口(1)根据受力平衡列方程，安培力Fmgsin ；(2)根据牛顿第二定律，求解加速度为gsin 时的安培力；(3)根据能量转化与守恒定律，求解此过程中克服安培力所做的功。解
6、析 (1)当杆达到最大速度时安培力Fmgsin 安培力FBId感应电流I感应电动势EBdvm解得最大速度vm。(2)当金属杆ab运动的加速度为gsin 时根据牛顿第二定律mgsin BIdmgsin 电阻R上的电功率PI2R解得P2R。(3)根据动能定理mgssin WFmvm20解得WFmgssin 。答案(1)(2)2R(3)mgssin 1如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界。若不计空气阻力，则()A圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度B在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C圆环进入磁
7、场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D圆环最终将静止在平衡位置解析：选B如题图所示，当圆环从1位置开始下落，进入和摆出磁场时(即2和3位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失，因此圆环从1位置释放后不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振幅越来越小，当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在A、B间来回摆动。B正确。2.多选如图所示，有两根和水
8、平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，杆与轨道电阻不计，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()A如果B变大，vm将变大B如果变大，vm将变大C如果R变大，vm将变大D如果m变小，vm将变大解析：选BC金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势EBlv，在闭合电路中形成电流I，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，FBIl，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsin m
9、a，当a0时，vvm，解得vm，故选项B、C正确。3.如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力大小的下列说法中正确的是()A大于环重力mg，并逐渐减小B始终等于环重力mgC小于环重力mg，并保持恒定D大于环重力mg，并保持恒定解析：选A根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有FTmgF，得FTmg，FBIL，根据法拉第电磁感应定律IS可知I为恒定电流，联立上式可知B减小，推知F减小，则由FTmgF知
10、FT减小。选项A正确。4.如图所示，abcd区域中存在一个垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为B，bc边距地面高度为，正方形绝缘线圈MNPQ竖直放置，质量为m，边长为L，总电阻为R，PQ边与地面动摩擦因数为，在水平恒力F的作用下向右做直线运动通过磁场区域，下列说法正确的是()A线圈进入磁场过程中感应电流的方向沿QMNPB线圈MN边完全处于磁场中运动时，MQ两点间电势差为0C线圈进入磁场的过程中通过线圈导线某截面的电荷量为D线圈进入磁场过程中若Fmg，则线圈将以速度v做匀速直线运动解析：选C由右手定则可以判断，线圈进入磁场过程中感应电流的方向沿QPNM，A错误；线圈MN边完全处于磁场中运动时
11、，回路中电流为零，MQ两点间电势差大小为BLv，B错误；由qt可得线圈进入磁场过程中通过线圈导线某截面的电荷量q，C正确；线圈进入磁场过程中所受向左的安培力F安B，但因MN受向下的安培力，线圈所受向左的摩擦力大于mg，因此，线圈进入磁场过程中若所受拉力Fmg，线圈将减速进入磁场，D错误。5(2017上海高考)如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电
12、阻及空气阻力。(1)求ab开始运动时的加速度a；(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况。解析：(1)利用楞次定律，对初始状态的ab受力分析得mgsin BILma对回路分析I联立得agsin 。(2)上滑过程：由第(1)问中的分析可知，上滑过程加速度大小表达式为a上gsin 上滑过程，a、v反向，做减速运动。利用式，v减小则a减小，可知，杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动。下滑过程：由牛顿第二定律，对ab受力分析得mgsin ma下a下gsin 因a下与v同向，ab做加速运动。由得v增加，a下减小，ab做加速度减小的加速运动。答案：(1)gsin (2)上滑过程为加速度逐渐
13、减小的减速运动，下滑过程为加速度逐渐减小的加速运动。6.如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨的间距L10.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L20.8 m，整个闭合回路的电阻为R0.2 ，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路。ad棒通过细绳跨过定滑轮连接一个质量为m0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁感应强度从零开始以0.2 T/s的变化率均匀增大，求经过多长时间物体刚好能离开地面(g取10 m/s2)。解析：物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即mgBIL1，其中Bt。感应电流由变化的磁场产生，I，所以t10 s。答案：10 s7如图所
14、示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上，间距L0.4 m，导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，将两根质量均为m10.1 kg的导体棒ab、cd放在金属导轨上，导体棒的电阻均为R0.1 ，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2。用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒cd相连，物块质量m20.2 kg，细线伸直且与导轨平行。现在由静止释放物块，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，取g10 m/s2。(1)求导体棒ab刚要运动时cd的速度大小v。(2)若从物块静止释放到ab
15、即将开始运动这段时间内，物块下降的高度为h0.5 m，则此过程中整个回路产生的总的焦耳热是多少？(3)求导体棒ab运动稳定后的加速度a以及由导体棒ab、cd组成的闭合回路的磁通量的变化率。解析：(1)由题意可知：当导体棒ab受到的水平向右的安培力增大到与最大静摩擦力相等时，导体棒ab即将运动。设此时导体棒cd的速度为v，由法拉第电磁感应定律可得：EBLv，又I，F安BIL，fmm1g，F安fm。由以上公式可解得：v1 m/s。(2)在物块下降h0.5 m高度的过程中，对于由导体棒ab、cd以及物块组成的系统，由能量守恒定律可得：m2gh(m1m2)v2Q可解得Q0.85 J。(3)当导体棒ab
16、运动稳定后，回路中的电流、两棒的加速度相等不变，由牛顿第二定律可得：m2gTm2aTF安m1gm1aF安m1gm1a可解得：F安0.6 N，a4 m/s2由F安BIL，I，E可得：0.6 Wb/s。答案：(1)1 m/s(2)0.85 J(3)4 m/s20.6 Wb/s8如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距L，导轨平面与水平面的夹角30，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R。现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直
17、于棒且平行于导轨平面向上的、大小为F2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。重力加速度为g。(1)求金属棒能达到的最大速度vm；(2)求灯泡的额定功率P灯；(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1。解析：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动，则速度达到最大时有EBLvm，I，FBILmgsin 解得vm。(2)分析可知P灯I2R解得P灯。(3)设整个电路放出的电热为Q，由能量守恒定律有F2sQmgsin 2smvm2由题意可知Q1解得Q1mgs。答案：(1)(2)(3)mgs
