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四川省南溪二中2021届高三数学上学期期中试题 理.doc

1、四川省南溪二中2021届高三数学上学期期中试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1已知两点A(2,1),B(3,3),则直线AB的斜率为( )A.2 B. C. D.2.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.3.过点,且与直线垂直的直线方程为( )A. B. C. D.4.已知圆,直线,则被圆所截得的弦长为( )A. B. 2 C. D. 15.在三棱锥中,平面,且,则异面直线与所成角的正切值为( )A.B.C.D.6.已知直线:和直线:平行,则的值是( )A. 3 B. C.3或 D.或7.已知是两个平面,是两条直线,下列说法正确的是( )A.若则 B.若,则 C.

2、若,则 D.若,则8.已知三棱柱的体积为,则四面体的体积为( )A. B. C. D. 9. 如果AC0且BC0,那么直线Ax+By-C=0不通过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10. 某四棱锥的三视图如右图所示,俯视图是等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积是( )A. B. C. D.11. 已知圆的方程为 是该圆内一点,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积是( )A. B. C. D.12. 在三棱锥中,平面,是线段上的动点,记直线与平面所成角为,若的最大值为,则三棱锥外接球的表面积为( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

3、13若三点A(2,3),B(3,1),C(,m)共线,则m的值为 14. 已知点A(4,5),B(6,1),则以线段AB为直径的圆的方程为 15. 已知直线经过圆的圆心,则的最小值是 16. 已知边长为的等边,是边的中点,沿中线将折起,使得二面角为,则四面体的外接球的表面积为 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,点.(1)求直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程.18(本小题满分12分)(1)已知方程表示一个圆,求实数的取值范围;(2) 求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原点和

4、点(4,0)的圆的方程.19(本小题满分12分)圆过点,求(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线上的圆的方程20(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,且,平面平面,分别在棱,上,且.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积. 21(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,已知底面是矩形,是的中点,.第21题图(1)在线段上找一点,使得,并说明理由;(2)在(1)的条件下,求证.22(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥中,,平面,直线与平面所成角为,、分别是、上的动点,且.(I)求证:平面;(II)是否存在,使得平面平面? 若存在, 求出的值;若不存在,请说明理由.答案一、选

5、择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。ADACD ADBAA DC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 9; 14. ; 15.9 ; 16. .三、解答题:本大题共6个小题,共70分。17解:(1)四边形为平行四边形,.直线的方程为,即.5分(2),.直线的方程为,即.10分18试题解析:(1), 解得: 6分(2)设:原点O(0,0)和点A(4,0),则线段OA的垂直平分线的方程为x=2所以圆心的坐标为(2,b)又因为圆心在直线3x+y-5=0上,所以32+b-5=0,b=-1, 圆心的坐标为(2,-1)r2=22+(-1)2 =5所以圆的方程为(x-2)2+

6、(y+1)2 =5 12分19(1)当为直径时,过、的圆的半径最小,从而周长最小,即中点为圆心,半径,则圆的方程为:; (6分)(2)的斜率为,则的垂直平分线的方程是,即,由得,即圆心坐标是, (9分),圆的方程是, (12分)20解:(I)在上取点,使得,连,.1分为平行四边形,.3分平面平面平面.6分(II),取中点连,平面平面,平面平面,.12分21(1)解:M是线段PD的中点,在中,O,M分别是BD、PD的中点,第20题图 (3分)又 (5分) (6分)(2) 又 四边形ABCD是矩形, 且 , (8分)又 又 ,M是PD的中点 且 (10分) (12分)22 (I)证明:在平面内, , 2分平面,平面, 4分由于, 平面平面 6分(II)平面,平面, ,要使得平面平面, 只需 8分又,,不妨设, 平面,直线与平面所成角为,, 9分在中,11分 12分

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