1、江苏省扬州市大桥高级中学2020届高三数学下学期阶段性考试试题（含解析）一填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.函数最小正周期_【答案】【解析】函数的最小正周期为 2.函数在区间上递减,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数开口方向，对称轴以及在区间上的单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】f(x)=x2+2(a3)x+1，在区间(,3)上递减,开口向上，且对称轴，3a3,解得,a6故答案为:.【点睛】本小题主要考查根据二次函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，属于基础题.3.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则
2、双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题4.已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】利用恒成立可得实数的值【详解】因为偶函数，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小
3、.5.在中,点分别在边上,且,记,若则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用平面向量加法、减法和数乘的运算，将转化为以为基底的表现形式，根据平面向量的基本定理求得的值，由此求得的值.【详解】如图,AD=DB,BE=2EC;,且;又;根据平面向量基本定理得,;.故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.6.已知各项均为正数的等比数列an满足则的值为_.【答案】【解析】【分析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】a3=4,S3=7,则q1,整理可得,3q24q4=0,q0,解可得q=2或q(舍)则a22.故答案为:【点
4、睛】本小题主要考查等比数列通项公式以及前项和公式的基本量计算，属于基础题.7.已知x，y为正数，且，则的最小值为_.【答案】7【解析】【分析】由题设等式有，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的最小值.【详解】，由基本不等式有，当且仅当时等号成立，故的最小值为即的最小值为.故答案为：.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8.函数(A0，0)的部分图象如图所示若函数在区间m，n上的值域为，2，则nm的最小值是_【答案】3.【解析】【分析】根据三角函数
5、图象求得函数解析式；利用和求得的取值，可知当时取最小值，从而得到结果.【详解】由图象知： ，又 ，当时，或，或， 当时， 若最小，则 本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角函数图象求解函数解析式、根据值域求解定义域的问题；关键是能够通过特殊角三角函数值确定角的取值.9.已知函数,若,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】首先判断函数为奇函数，然后判断出的单调性，由此化简不等式，求得实数的取值范围.【详解】f(x)=x|x|3x=x|x|3x=f(x),即函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x2+3x在(0,+)上为增函数,故函数f(x)在R上为增函数,f(a)+f(a22)0等价
6、于a2a2,解得2a0得,x1;令f(x)0得,0x0,f(x)=6x22ax=2x(3xa),令f(x)=0得,x=0或,列表: x (,0) 0 (0,) (,+) f(x)+ 0 0+ f(x) 递增 极大值 递减 极小值递增当0a2时,0,函数f(x)在1,0上单调递增,在0,上单调递减,在,1上单调递增,又f(1)=1a,f(0)=1,f（1）=3a1,f()=1,且0f()1,f(x)max=f（1）=3a,f(x)min=f(1)=1a,(3a)+(1a)=1,a,当2a3时0,函数f(x)在1,0上单调递增,在0,上单调递减,在,1上单调递增,又f(1)=1a,f(0)=1,f
7、（1）=3a,f()=1,且0f()1,0f（1）1,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(1)=1a,1+(1a)=1,a=1,不符合题意,舍去,当a3时,函数f(x)在1,0上单调递增,在0,1上单调递减,f(x)max=f(0)=1,又f(1)=1a,f（1）=3a,f(x)min=f(1)=1a,1+(1a)=1,a=1,不符合题意,舍去,综上所述,若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值的和为1,实数a的值为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的最值，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知常数，数列的前项和为， 且 .（1）
8、求证：数列为等差数列；（2）若 ，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若 ，数列满足：对于任意给定的正整数 ，是否存在 ，使 ？若存在，求 的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.【答案】（）见解析（）（）， （或 ）【解析】【分析】（）由题证明（常数）即可证明数列是等差数列；（）由（）知，结合题意在对是奇数和是偶数分别进行讨论得答案（）由（）知，设对任意正整数，都存在正整数，使 ，得，进而得出答案【详解】（） ， ， 化简得：（常数）， 数列是以 为首项，公差为的等差数列；（）由（）知 ，又 ， ， ， 当是奇数时， ，令 ， ，且， ； 当是偶数时， ， ，令 ， ，且， ；综上可得：实数取值范围是 （）由（）知，又，设对任意正整数，都存正整数，使 ， 令，则 （或 ） （或）【点睛】数列是高考的重要考点，本题考查数列的综合应用以及运算整理能力，属于偏难题目