1、高三期中考试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。1.若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2若复数，则 （ ） A B C D3已知命题p，则为（ ）A，B，C，D，4.已知两条直线l1：（a+3）x+4y50与l2：2x+（a+5）y80平行，则a的值是（）A7B1或7C D1或75.与双曲线1有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为（）ABCD6.已知如图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论不正确的是（）A截至2020年2月15日，我国新型
2、冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人B从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数C从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加D2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%7、已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ） A、B、C、D、8.已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面上一点，满足，则的最小值是（）ABCD二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）。9关于函数有下列命题，其中正确的是A是以为最小正周期的周期函数B的表达式
3、可改写为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称10.下列选项中正确的是（ ）A.不等式恒成立B.存在实数a，使得不等式成立C.若a、b为正实数，则D.若正实数x，y满足，则11设是等差数列，是其公差，是其前项和.若则下列结论正确的是( ) 12.已知三棱锥ABCD中，BCCD，ABAD，BC1，CD，则（）A三棱锥的外接球的体积为 B三棱锥的外接球的体积为C三棱锥的体积的最大值为 D三棱锥的体积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知则_14.已知圆C的圆心在直线x2y30上，且过点A（2，3），B（2，5），则圆C的标准方程为 15.数列an的首项，且，令，则
4、16.已知函数f（x）x2+2ax，g（x）4a2lnx+b，设两曲线yf（x），yg（x）有公共点P，且在P点处的切线相同，当a（0，+）时，实数b的最大值是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知定义域为的函数的最大值为2。 （1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合。18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且2，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19. （本题满分12分） 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，分别为，的中点. （）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.2
5、0(本小题满分12分) 在cos2Ccos2Asin2BsinBsinC，ABC的面积， 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且角A为锐角， （1）求角A； （2）若，求b+c的取值范围21.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段AB的垂直平分 线交x轴于点P，试判断是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由 22（本题满分12分）已知函数，（其中为常数，是自然对数的底数）
6、.若函数在点处的切线为，函数 在点处的切线为（1）若，求和的方程；（2）若恒成立，求的取值范围.高三期中考试数学试题答案一、单选题: 1-4. CABD 5-8. BCBA二、多选题: 9.BD 10.BCD 11.ABD 12.AC 三、填空题：13.14 14.（x+1）2+（y+2）210 15. 16. 四、解答题：17、（本小题满分10分）解：（1分） 当时 （3分）（4分）（1）令（5分）解得：所以单调递减区间为（6分）（2） （7分）又 （8分）解得：（9分）的取值集合为（10分）19. （本小题满分12分）【解析】（）在等腰直角三角形中，所以. 2分因为平面平面，平面平面， 平
7、面，所以平面. 4分又因为平面，所以； 5分（）在平面内过点作垂直于，由（）知，平面，因为平面，所以. 6分如图，以为原点建立空间直角坐标系. 则，.，. 7分 设平面的法向量为，则，即.令则，所以. 10分直线与平面所成角大小为，.所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分 20. （本小题满分12分）解：（1）选cos2Ccos2Asin2BsinBsinC，1sin2C（1sin2A）sin2BsinBsinC，由正弦定理，得c2+a2b2bc，即b2+c2a2bc，由余弦定理，得cosA，A（0，），A选：，sinB2sinAsinB，sinB0，sinA，A（0，），A选：，bcsin
8、AbccosAsinA，sinA0，cosA，A（0，），A（2）由正弦定理知，b+csinB+sinCsinB+sin（A+B）sinB+（cosB+sinB）sinB+cosBsin（B+）B（0，），B+（，），sin（B+）（，1，故b+c（，21（本小题满分12分）解：22（本小题满分12分）解：（1）根据题意可知：函数在点处的切线为，函数在点处的切线为，而， 1分，根据导函数在该点的函数值相等可得，2分又， 切线过点，斜率为；切线过点，斜率为，综上所述，所求的直线方程为：，4分 （2）方法一：， 故不等式恒成立可等价转化为：在上恒成立， 记，当 时，不合题意；5分当时，记，则，所以在是增函数，又，所以使得，即，6分则当时，即，当时，即，故在上单调递减，在上单调递增，所以，8分由式可得，代入式得，10分因为，即，故，即，所以时恒成立，故 的取值范围为 . 12分方法二：根据已知条件可得：， .且恒成立；故可等价转化为：恒成立7分设，则，单调递增，因而恒成立，即恒成立.9分令，则，当时，单调递增， 当时，单调递减，所以，从而即为所求。12分