1、山西省晋中市平遥县第二中学校2020-2021学年高一数学下学期5月周练试题（五）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中能正确表示语句“=l,a,b,a”的是()A B C D2.下列命题中,a,b表示直线,表示平面,其中正确的个数是()若ab,b,则a; 若a,b,则ab;若ab,b,则a; 若a,b,则ab.A.0 B.1 C.2 D.33.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m4.如图，已知平面平面l，P且Pl，
2、M，N,又MNlR，M，N，P三点确定的平面记为，则是()A直线MPB直线NP C直线PR D直线MR5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面 C平行 D垂直6.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7.在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A60 B75 C90 D1058.已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC4，BD
3、6，则()A1MN5 B2MN10 C1MN5 D 2MN5二、多项选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.在空间四面体ABCD中，如图E，F，G，H分别是AB，BC，AD，DC的中点，则下列结论一定正确的选项为()AEGFH BEFGH CEH与FG相交 DEGHG10.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是()A直线A1C1与AD1为异面直线 BA1C1平面ACD1CBD1AC D三棱锥D1ADC的体积为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2
4、0分.将答案填在题中横线上)11.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论正确的为_(填序号)12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为_13.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP，若P，M，N组成的平面与棱CD交于点Q，则PQ_.14长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_四、解答题(本大题共2小题,每题15分
5、，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.如图，O是长方体ABCDA1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O平面A1C1D.16.如图,在三棱锥S-ABC中,ABC=90,D是AC的中点,且SA=SB=SC.(1)求证:SD平面ABC;(2)若AB=BC,求证:BD平面SAC.参考答案一、单项选择题1-8 DACC ABDA二、多项选择题9.ABC 10 ABC三、填空题11. 12. 4 13. a 14. 30四、解答题15.解：证明：如图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1，B1BD1D，B1BD1D，四边形B1BDD1为平行四边形，O1B1DO，O1B1DO，O1B1OD为平行四边形，B1OO1D，B1O平面A1C1D，O1D平面A1C1D，B1O平面A1C1D.16证明(1)因为SA=SC,D是AC的中点,所以SDAC.在RtABC中,AD=BD,又SA=SB,所以易证ADSBDS.所以SDA=SDB=90,所以SDBD.又ACBD=D,所以SD平面ABC.(2)因为AB=BC,D为AC的中点,所以BDAC.由(1)知SDBD.又SDAC=D,所以BD平面SAC