1、2020-2021学年甘肃省嘉峪关一中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1若集合A2，3，4，Bx|x26x+50，则AB（）A（1，5）B2，3C2，3，4D3，42复数z满足z（2+i）3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A月收入的极差为60B这一年的总利润超过400万元C这12个月利润的中位数与众数均为30D7月份的利润最大4设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不
2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知向量，满足，且，则m（）A2BCD26设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9（）A6B4C2D27设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，ml，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm8函数f（x）的图象可能是（）ABCD9已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，若f（0），则函数f（x）图象的对称轴方程为 （）Axk+（kZ）Bx+（kZ）Cx+（kZ）Dxk+（kZ）10九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中
3、间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A2B2+4C4+2D4+411已知圆M的圆心为双曲线C：1（a0，b0）虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：ykx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为（）ABCD212已知函数f（x）满足f（x+1）f（x1），且f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）x2，若在区间1，3内，函数g（x）f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A（1，5）B（1，5C（5，+）D5，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在等比数列an中，若a510，则lga1+lga9 14若tan1，则的值为 15已知
4、点A（0，）抛物线C：y22px（p0）的焦点为F射线FA与抛物线C相交于点M与其准线相交于点N若|FM|：|MN|1：2则p的值等于 16四面体ABCD中，ABD和BCD都是边长为2的正三角形，二面角ABDC大小为120，则四面体ABCD外接球的体积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必做题：共60分。172020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率
5、分布直方图如图：（1）求a的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；（2）若规定0，10为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行新型冠状病毒防疫知识宣传，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率18已知有条件（2bc）cosAacosC，条件；请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b+c5，且满足_（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积19如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAC，ABCD，AB2CD，E，F分别为PB，AB的
6、中点（1）求证：平面PAD平面EFC；（2）若PAABAC2，求点B到平面PCF的距离20已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆于 A、B两点，交y轴于P点，设，试判断1+2是否为定值？请说明理由21已知函数f（x）x2，g（x）alnx（1）若曲线yf（x）g（x）在x1处的切线的方程为6x2y50，求实数a的值；（2）设h（x）f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程
7、22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线L的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线L的直角坐标方程；（2）设直线L与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线C上任意一点，求PAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+|2x1|（aR）（1）当a1时，求f（x）2的解集；（2）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1若集合A2，3，4，Bx|x26x+50，则AB（）A（1，5）B2，3C2，3，4D3，4解：
8、Bx|1x5，A2，3，4，AB2，3，4故选：C2复数z满足z（2+i）3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：由z（2+i）3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第四象限故选：D3某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A月收入的极差为60B这一年的总利润超过400万元C这12个月利润的中位数与众数均为30D7月份的利润最大解：由图示可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故极差为60，故A正确；各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，3
9、0，30，50，30；故总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30380（万元），故B错误；这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；7月份的利润最大，为60万元，故D正确；故选：B4设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：|x2|1，1x3，“1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选：A5已知向量，满足，且，则m（）A2BCD2解：根据题意，则2+（4，2m1），若，则4（1）2（2m1），解可得：m，故选：B6设Sn为等差数列an的
10、前n项和，S84a3，a72，则a9（）A6B4C2D2解：Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，解得a110，d2，a9a1+8d10166故选：A7设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，ml，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm解：B选项m和应该是平行或者是斜交，或者是垂直C选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面D选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面故选：A8函数f（x）的图象可能是（）ABCD解：函数f（x），可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B当x0时，ln（x2）20，（x2）30，函数的图象在x轴下方，排
11、除D，故选：C9已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，若f（0），则函数f（x）图象的对称轴方程为 （）Axk+（kZ）Bx+（kZ）Cx+（kZ）Dxk+（kZ）解：函数f（x）sin（x+）（|）的最小正周期为，2，f（x）的图象经过点（0，）可得sin，2k+，kZ，或2k+，kZ，|，故，f（x）sin（2x+ ），由2x+k，kZ，得：x+k，kZ，故选：C10九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A2B2+4C4+2D4+4解：根据几何体的三视图转换为直观图为
12、：该几何体为三棱柱体；如图所示：由于三视图的正视图为等腰直角三角形，故斜边的高为1，所以侧视图的面积为S122故选：A11已知圆M的圆心为双曲线C：1（a0，b0）虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：ykx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为（）ABCD2解：由题意知，当ly轴时，圆M截直线ykx所得弦AB的长最小，此时|OA|，|OM|b，|MA|，又圆M的半径|MA|a+b，2ba+b，即ab，c，则双曲线的离心率e故选：C12已知函数f（x）满足f（x+1）f（x1），且f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）x2，若在区间1，3内，函数g（x）f（x）loga（x+2）有
13、4个零点，则实数a的取值范围是（）A（1，5）B（1，5C（5，+）D5，+）解：函数f（x）满足f（x+1）f（x1），故有f（x+2）f（x），故f（x）是周期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）x2，可得当x0，1时，f（x）x2，故当x1，1时，f（x）x2 ，当x1，3时，f（x）（x2）2由于函数g（x）f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数yf（x）的图象与yloga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）；故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在等比数列an中，若a510，则lga1+lga
14、92解：在等比数列an中，若a510，则lga1+lga9lg（a1a9）2lga52故答案为：214若tan1，则的值为1解：tan1，则1，故答案为：115已知点A（0，）抛物线C：y22px（p0）的焦点为F射线FA与抛物线C相交于点M与其准线相交于点N若|FM|：|MN|1：2则p的值等于2解：由题意F的坐标（，0），由抛物线的定义可得|MF|MK|，所以|KM|：|MN|1：2，则|KN|：|KM|：1，所以p2，p2，故答案为：216四面体ABCD中，ABD和BCD都是边长为2的正三角形，二面角ABDC大小为120，则四面体ABCD外接球的体积为解：过球心O分别作平面ABD，平面B
15、CD的垂线，垂足为O1，O2，则O1，O2分别为ABD，BCD的外心，取BD的中点H，连接HO1，HO2，因为ABD，BCD都是边长为2的正三角形，故BDHO1，BDHO2，所以O2HO1为二面角ABDC的平面角，即O2HO1120，RtOHO1中HO11，60，所以OO1HO1tanOHO1，RtOAO1中，AO12HO12，故ROA，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必做题：共60分。172020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒某小区为了
16、调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求a的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；（2）若规定0，10为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行新型冠状病毒防疫知识宣传，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率解：（1）（0.005+0.012+a+0.035+0.015+0.003）101，a0.03，设中位数为x，由题意有：100.005+100.012+100.03+（x30）0.0350.5，解得x30.87（2）由频率分布直方图可得，第三组和
17、第五组的人数之比为2：1，采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行新型冠状病毒防疫知识宣传，其中第三组与第五组的人数依次为4人和2人，这2人中，两组各有1人的概率P18已知有条件（2bc）cosAacosC，条件；请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b+c5，且满足_（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积解：选择条件，（1）因为（2bc）cosAacosC，由正弦定理可得（2sinBsinC）cosAsinAcosC，所以2sinBcosAsin（A+C）sinB，因为sinB0，所以
18、cosA，因为A，所以A（2）由余弦定理a2b2+c22bccos，可得7（b+c）23bc，所以bc，可得bc6，可得SABCbcsinA选择条件，（1）因为，由于cos（+A）sinA，所以sin2A+cosA，又sin2A+cos2A1，所以1cos2A+cosA，化简可得（cosA）20，解得cosA，又A（0，），所以A（2）由余弦定理a2b2+c22bccos，可得7（b+c）23bc，所以bc，可得bc6，可得SABCbcsinA19如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAC，ABCD，AB2CD，E，F分别为PB，AB的中点（1）求证：平面PAD平面EFC；（2）若P
19、AABAC2，求点B到平面PCF的距离【解答】（1）证明：E，F分别为PB，AB的中点，EFPA，EF平面PAD，PA平面PAD，EF平面PAD，ABCD，AB2CD，AFCD，AFCD四边形ADCF为平行四边形，即CFAD，CF平面PAD，AD平面PAD，CF平面PAD，EFCFF，EF，CF平面EFC，平面PAD平面EFC；（2）解：ABAC，ABAC2，F为AB的中点，1PA平面ABCD，PFCF，PC，设B到平面PCF的距离为h，VBPCFVPBCF，即h点B到平面PCF的距离为20已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆于
20、 A、B两点，交y轴于P点，设，试判断1+2是否为定值？请说明理由解：（1）由题可得 ，又，所以c1，因此椭圆方程为 （2）由题可得直线斜率存在，设直线l的方程为yk（x1），由 消去y，整理得：（1+2k2）x24k2x+2k220，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，又F（1，0），P（0，k），则 ，由 可得x11（1x），所以 ，同理可得，所以：，所以，1+2为定值421已知函数f（x）x2，g（x）alnx（1）若曲线yf（x）g（x）在x1处的切线的方程为6x2y50，求实数a的值；（2）设h（x）f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a
21、的取值范围解：（1）yf（x）g（x）x2alnx的导数为yx，曲线yf（x）g（x）在x1处的切线斜率为k1a，由切线的方程为6x2y50，可得1a3，解得a2；（2）h（x）f（x）+g（x）x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即0，令m（x）h（x）2x，则m（x）在（0，+）递增，故m（x）h（x）2x+20恒成立，即ax（2x）恒成立，因为x（2x）（x1）2+11，所以a1，即a的取值范围是1，+）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方
22、程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线L的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线L的直角坐标方程；（2）设直线L与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线C上任意一点，求PAB面积的最大值解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），消去参数得：直线L的极坐标方程为根据转换为直角坐标方程为xy+20（2）直线L与x轴的交点坐标为（2，0）与y轴的交点坐标为（0，2），设点P（）到直线L的距离d，由于|AB|，所以选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+|2x1|（aR）（1）当a1时，求f（x）2的解集；（2）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围解：（1）a1时，f（x）|2x+1|+|2x1|2x+12x+1|2，即x时，“”成立，故不等式的解集是，；（2）由|2xa|+|2x1|2x+1|得：|2xa|2x+1|2x1|2x+12x1|2，故22xa2，故x，故，1，故，解得：a0，3