1、江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二数学下学期第二次学情测试试题（无答案）（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一. 选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)1 复数的虚部为（ ）A B1 C2 D2函数在区间上的平均变化率为（ ）A1 B2 C D3.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）ABC或D4下面四个图象中，有一个是函数 ()的导函数的图象，则等于（ ）ABCD或5.函数的定义域为，对任意，则的解集为 （ ） 6已知复数z满足，则的最小值是（ ）A5B2C7D37函数的单调递增区间是（ ）A B C D8.对于上可导的任意函数，若满足，则必有 二. 多选题(本大题共4
2、小题,每题5分,共40分)9.下列选项中，在上单调递增的函数有（ ）A B C D 10.在下列命题中，正确命题的个数为（ ）A.两个复数不能比较大小；B.若是纯虚数，则实数；C.的一个充要条件是；D.的充要条件是.11已知复数z满足，在复平面内，复数z对应的点可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12记函数的图象为，下列选项中正确的结论有（ ）A函数既有极大值又有极小值B至少存在两条直线与恰有两个公共点C上存在三个点构成的三角形为等腰三角形D上存在四个点构成的四边形为菱形三. 填空题(本大题共4小题,每题5分,共40分)13.用数学归纳法证明时，由 等式成立，推证，左边应
3、增加的项为_.14.已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_. 15.已知复数z满足，则的最小值是_. 16.已知函数f(x)若不等式f(x)kx对zR恒成立，则实数k的取值范围_.四. 解答题(本大题共6小题,每题5分,共70分)17.（1）计算：（i为虚数单位）；（2）已知是一个复数，求解关于的方程（i为虚数单位）18、设函数f(x)ax3bx2cx，在x1和x1处有极值，且f(1)1，（1） 求a、b、c的值 （2）求出相应的极值。19. 如图，直三棱柱中，是棱的中点，.（1）证明：（2）求二面角的大小.20.如图所示，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点
4、P处，已知AB20 km，CD10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y km.（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。21.已知，函数，（1）当时，求的最小值；（2）若函数在上是单调函数，求的范围。22、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时函数在区间上的最小值为，求的取值范围。（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围。
