1、 正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是哪几个?余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是哪几个?)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0()1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(复习回顾余弦曲线：cosyxxRxy1-1正弦曲线：sinyxxRxy1-1定义域：值域域：R-1,1 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着 如果一个函数也存在周期现象，那它就是一个周期函数。)20(3)9(,2)8(,1)7(,3)6(,2)5(,1)4(,3)3(,2)2(,1)1(ffffffffff求比如：2)2()2
2、36()20(fffZxxfxf),()3(律，我们有实际上，根据这里的规数这个函数是一个周期函 对于函数f（x）而言，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有周期函数：那么函数f（x）就叫做周期函数f（x+T）=f（x），非零常数T叫做这个函数的周期（period）x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xRsinyxxRxy1-1思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？诱导公式：sin（x+2）=sinxf（x+T）=f（x）?诱导公式：cos（x+2）=cosx余弦函数图象 2 21yOx-1323452722-32-2 52-3
3、 72-4 y=cosx，xR思考：正弦函数，余弦函数的周期是多少？答案：2k，kZ2?如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）特别地：今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期思考：正弦函数和余弦函数的最小正周期是多少？xxfcos3)(1）令解：（)2cos(3cos3)(则：xxxf的周期为2cos3xy)2(xfxxf2sin)(2）令（)22sin(2sin)(则：xxxf的周期为xy2sin)(2sinx)(xf例2：求下列函数的周期)621sin(2)3
4、(,2sin)2(,cos3)1(xyRxxyRxxy)621sin(2)(3）令（xxf)2621sin(2)621sin(2)(则：xxxf6)4(21sin2 x)6221sin(2 x的周期为4)621sin(2xy)4(xf例2：求下列函数的周期)621sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1(xyRxxyRxxy?0)sin()(）的周期是多少（思考：对于函数xAxf)2sin()sin()(xAxAxf)2(sinxA的周期为函数2)sin()(xAxf)2(xf函数的周期2T练习：课本P36 2(1)(4)RxxyRxxy，）；（)431sin(4,43sin)1(._|
5、sin|2)3(1121的周期是、函数页例、全品导学案xy 正弦、余弦函数的性质奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ycosxysinx正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.，函数的定义域都是证明：正弦函数，余弦Rxxfsin)(设正弦函数为奇函数。)(,xf 则)sin(xxsin)(xf,cos)(xxg设余弦函数是偶函数。)(xg 则)cos(xxcos)(xg1函数 f(x)xsin2x 是()A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既不是奇函数也不是偶函数为奇函数。则函数又关于原点对称，的定义域为解析：由题，得函数)(),(cos)cos()()(,
6、cos)2sin()(.)(xfxfxxxxxfxxxxxfRxf最值和对称性余弦曲线：cosyxxRxy1-1正弦曲线：sinyxxRxy1-1最值;1,22max ykx时当;1,22minykx时当:sinxy x22322523yO23225311x22322523yO23225311:cosxy;1,2max ykx时当;1,2minykx时当 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx1，xR；（2）y=3sin2x，xR.的集合取得最大值的，就是使函数的集合，取得最大值的）使函数解：（xRxxyxRxxycos,1cos1；，Zk
7、2kxx的集合取得最小值的，就是使函数的集合，取得最小值的使函数xRxxyxRxxycos,1cos。），（Zk12kxx011-211,1cos；最小值是的最大值是函数Rxxy 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx1，xR；（2）y=3sin2x，xR.取得最大值，使函数）令（Rzzyxz,sin322Zk2k2-zz，的集合是的z,2k2-2x z。集合是的取得最大值的使函数,k4-x,2sin3ZkxxRxxy.k4-得x的集合是取得最小值的同理，使函数xRxxy,2sin3 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值
8、时自变量x的集合 （1）y=cosx1，xR；（2）y=3sin2x，xR.。,k4xZkx.3-3,2sin3，最小值是的最大值是函数RxxyRxxyRxxy,3cos22,sin213）；（）（的集合取得最大值的，就是使函数的集合，取得最大值的）使函数解：（xRxxyxRxxysin,sin21；，Zk2k2xx的集合取得最小值的，就是使函数的集合，取得最小值的使函数xRxxyxRxxysin,sin2。，Zk22xxk2)1(2212,sin2最小值是；的最大值是函数Rxxy课本40页练习第3题RxxyRxxy,3cos22,sin213）；（）（取得最大值，使函数）令（Rzzyxz,c
9、os232Zk2k-zz，的集合是的z,2k-3x z。集合是的取得最大值的使函数,k63-x,3xcos2ZkxxRxy.k63-得x的集合是取得最小值的同理，使函数xRxxy,3cos2。,k6xZkx.13,3cos2，最小值是的最大值是函数RxxyRxxyRxxy,3cos22,sin213）；（）（思考：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？对称性.)(2,)0,(sin轴对称关于直线中心对称的图象关于点Zkkxkxyx22322523yO23225311思考：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？.)(,)0,2(cos轴对称关于直线对称中心
10、的图象关于点Zkkxkxyx22322523yO23225311对称性、求函数练习11 sin()123yx的图像的对称中心及对称轴方程。单调性和最值;11,)(22,22sin增大到其值从上都是增函数在每一个闭区间正弦函数Zkkkxy:sinxy x22322523yO23225311单调性和最值;11,)(223,22减小到其值从上都是减函数在每一个闭区间Zkkk:sinxy x22322523yO23225311x22322523yO23225311:cosxy;11,)(2,2cos增大到其值从上都是增函数在每一个闭区间余弦函数Zkkkxy;11,)(2,2减小到其值从上都是减函数在每
11、一个闭区间Zkkk 例4 比较下列各组数的大小:(1)sin()sin();1810与2317(2)cos()cos().5与,018-10-2-1）解：（上是增函数，在区间正弦函数又02-sin xy)10-sin()18-sin()523-cos()2(例4 比较下列各组数的大小:(1)sin()sin();1810与2317(2)cos()cos().5与)417-cos()53-(-4cos,53cos ，5340)4-4cos(4cos,53cos4cos 是减函数，且函数,0cosxxy).523-cos()417-cos(即例5 求函数 ，x2，2 的单调递增区间.1sin()23yx的单调递增区间是，则函数解：令zyxzsin3212222-，kk，kxk2232122-Zkkxk,43435-得又22-xZkkxk,43435-得Zkxk,335-,0即.3,35-2,2-),321sin(的单调递增区间是函数xxy例5 求函数 ，x2，2 的单调递增区间.1sin()23yx作业：1、作业本：课本41页6题，69页7,8,10题2、练习册：15-16页做完，23页1,2,7-13题。
