1、一、选择题1(2013北京高考)设a，b，cR，且ab，则()AacbcB.b2D. a3b3解析：选D当c0时，选项A不成立；当a0，b0，故选D.2关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B.C. D.解析：选A由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a.3设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围为 ()A(，1)(1，)B(，1)1，)C(，3)(1，)D(，3)1，)解析：选Bf(x0)1，或解得x0(，1)1，
2、)4(2013福建高考)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：选D2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，得xy2.5(2013威海模拟)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx2分成面积相等的两部分，则k的值为()A4B1 C2D3解析：选B作出二元一次不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，要使阴影部分被直线ykx2分成面积相等的两部分，则必有直线ykx2过线段BC的中点M.由题意可知C(0,5)，由解得即B，所以中点M，代入直线ykx2，解得k1.6(2013四川高考)若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的
3、值是()A48 B30 C24 D16解析：选C约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax54416；当x8，y0时，bzmin5088，ab24.7已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)解析：选D因为x0，y0，所以28，当且仅当x，y时取等号要使原不等式恒成立，只需m22m8，解得4m2.8已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k的值为()A0或2 B0或C D2解析：选B注意到直线kxy10恒
4、过点(0,1)，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，该平面区域是一个直角三角形区域结合图形得知，直线kxy10与y2x垂直或与直线x0垂直，于是有k0或k.9(2013青岛模拟)定义区间(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的长度均为dba.用x表示不超过x的最大整数，记xxx，其中xR.设f(x)xx，g(x)x1，若用d表示不等式f(x)g(x)解集区间的长度，则当0x3时，有()Ad1 Bd2Cd3 Dd4解析：选Af(x)xxx(xx)xxx2，由f(x) g(x)得xxx2x1，即(x1)x1，不合题意；当x1,2)时，x1，不等式为01，所以不等式(x1)xx21等价于x
5、x1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2x3，所以不等式f(x)g(x)解集区间的长度为d1.10已知log(xy4)log(3xy2)，若xy3xy20，即其表示的平面区域如图中的阴影部分(不含区域边界)所示设zxy，根据其几何意义，显然在图中的点A处，z取最大值，由得A(3，7)，故z0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：依题意得，(a2b)，当且仅当即ab1时取等号，因此的最小值是，依题意得，实数m的取值范围是.答案：15(2013北京高考)已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足 (12,01)的点P组成，则D的面积为_解析：设点P(x，y)，由，得(x1，
6、y1)(2,1)(1,2)，故得由12,01得，即画出可行域如图中阴影部分所示，点B(3,0)到直线x2y0的距离d，点B，N之间的距离|BN|，故阴影部分的面积为3.答案：316(2013浙江高考)设a，bR，若x0时恒有0x4x3axb(x21)2，则ab_.解析：由于不等式0x4x3axb(x21)2，即x4x3axbx32x21，记f(x)x32x21，g(x)x4x3，显然f(x)g(x)x42x21(x21)2，所以当x0时，f(x)g(x)，当且仅当x1时取得等号，而f(x)3x24x，g(x)4x33x2，f(1)g(1)1，因此，当yaxb为f(x)与g(x)在x1处有公切线时，才能使0x4x3axb(x21)2恒成立，此时af(1)1，b1(切点为(1,0)，所以ab1.答案：1