1、第17讲 功率 考点整合 1.物理意义：功率是描述做功_的物理量2.计算方法(1)平均功率：P _.(2)瞬时功率：P_.说明：重力的瞬时功率 PGmgvy(重力和物体在该时刻的竖直分速度之积)3.机车启动(1)两种方式以恒定的功率启动；以恒定的加速度启动(2)运动规律机车的功率 P_；机车的加速度 a_；当机车的速度达到最大时，Ff，a0，最大速度 vm_.快慢WtFv cosFvcosFvFfmPf第17讲 功率 要点探究 1.平均功率PWt 是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算2.瞬时功率PFv 常用于计算物体的瞬时功率，通常存在以下几种情况(1)在物体做匀速运动时，PFv 与 P
2、Wt 计算的功率相同，即平均功率与瞬时功率相同(2)计算瞬时功率时，PFv 中的速度 v 应该是物体的瞬时速度，若式中的速度 v 为平均速度，该式也可以计算平均功率(3)在利用公式 PFv 计算功率时，速度 v 应该是物体在力的方向上的分量，如果力 F 与速度 v 之间的夹角为，则计算公式为 PFvcos.探究点一 平均功率与瞬时功率的求解第17讲 要点探究 例1 2010黄冈模拟 如图171所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()A.重力对两物体做的功相同B.重力的平均功率相同C.到达底端时重力的瞬时功率PAPBD.到达底端时
3、两物体的动能相同，速度相同第17讲 要点探究 A 解析 由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误由瞬时功率的计算式可得PAmgvcos，PBmgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率PAPB，C选项错误点评 对于功率的求解，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率一般情况下，平均功率用公式 PWt求解，瞬时功率用 PFv 求解 第17讲 要点探究 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用力的大小 F 与
4、时间 t 的关系如图 172 所示，力的方向保持不变，则()3t0 时刻的瞬时功率为5F20t0m3t0 时刻的瞬时功率为15F20t0m在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04m在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06mA.BC.D第17讲 要点探究 C 解析 2t0时刻速度 v1F0m2t02F0t0m，02t0内位移 s112F0m(2t0)22F0t20m，F 做功 W1F0s12F20t20m，3t0 时刻速度 v23F0m t0v15F0t0m，3t0 时刻瞬时功率 P3F0v215F20t0m，故正确；2t03t0 内位移
5、s2v1t0123F0m t207F0t202m，F 做的功W23F0s221F20t202m，03t0 内 F 的平均功率 P W1W23t025F20t06m，故选项正确第17讲 要点探究 探究点二 机动车起动问题1.额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下在较短时间内实际功率可以超过额定功率，但应尽量避免 对公式 PFv 要注意以下几点：(1)此公式的意义是：当力 F 与物体运动(瞬时)速度 v 方向一致时，力的实际瞬时功率就等于力 F 和运动速度
6、 v 的乘积，对于机车(汽车、火车等交通工具或动力装置)，牵引力 F 与物体运动速度 v 一般方向一致，可用公式 PFv 计算实际瞬时功率(称牵引力的功率、发动机的输出功率)，特别注意：F 为机车的牵引力，并非机车所受的合力第17讲 要点探究 2.机车以恒定功率启动机车以恒定功率启动后，若运动过程受到的阻力 f 不变，由于牵引力 FPv，随着机车速度 v 增大，F 不断减小根据牛顿第二定律 Ffma 知，当速度 v 增大时，加速度 a 减小，其运动情况是做加速度不断减小的加速运动，直到 Ff 时，a 减小到零，此后速度不再增大，机车将保持最大速度vmPf 做匀速直线运动，其 vt 图象如图 1
7、73 所示第17讲 要点探究(2)当 P 一定时，F1v，即做功的力越大，其速度就越小，如汽车在发动机功率一定时上斜坡，司机用换挡的办法(变速调节装置)减小速度以获得较大的牵引力来满足上坡的需要(3)当速度 v 保持一定时，PF，即做功的力越大，它的功率也越大如：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门(控制燃油混合气体流量多少的装置)，增大发动机功率以得到较大的牵引力(4)当力 F 一定时，Pv，即速度越大，功率越大如：起重机吊同一货物以不同的速度匀速上升，牵引力保持不变(大小等于物重)，起吊的速度越大，起重机的输出功率就越大(5)汽车启动达到最大速度时一定做匀速直线运动，此时牵引力
8、与阻力平衡公式 PFv 中的 F 表示牵引力的大小，汽车的实际功率要小于或等于额定功率第17讲 要点探究 3.机车以恒定的加速度启动由牛顿第二定律 Ffma 知，当机车的加速度 a 保持不变时，发动机牵引力 F 恒定，再由 PFv 知，F 一定，发动机的实际输出功率 P 随 v 的增大而增大，直到输出功率达到额定功率 P0.需要注意的是，当发动机的功率达到额定功率的瞬间，机车的加速度仍为 a，此时的牵引力仍为 Fmaf，此后，机车的输出功率不再变化，所以机车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减为零，速度达到 vmPf为止所以机车以恒定的加速度 a 启动时，其匀加速能够达到的最大速度为 v
9、mPmaf，保持加速度不变的时间为tPmafa，其 vt 图象如图 174 所示第17讲 要点探究 例2 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动，求：汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时，速度是多大？当汽车的速度为6 m/s时，加速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？第17讲 要点探究(1)12 m/s 4 m/s 1 m/s2(2)16 s解析 汽车运动中所受的阻力为 f0.1mg0
10、.1510310 N5103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大当加速度 a0 时，速度最大，所以此时，汽车的牵引力为F1f5103 N则汽车的最大速度为 vm PF161045103 m/s 12 m/s 第17讲 要点探究 当汽车的加速度为 2 m/s2 时，F2fma2即 F2fma25103 N 51032 N1.5104 N汽车的速度为 v2 PF2 61041.5104 m/s 4 m/s当汽车的速度为 6 m/s 时，汽车的牵引力为 F3 Pv3 61046N 1104 N由牛顿第二定律得 F3fma3汽车的加速度为
11、 a3F3fm 110451035103m/s21 m/s2.第17讲 要点探究(2)当汽车以恒定加速度 0.5 m/s2 做匀加速直线运动时，设汽车的牵引力为 F4，由牛顿第二定律得 F4fma4，即F4fma45103 N51030.5 N7.5103 N由 PFv 可知，汽车匀加速过程中，功率 Pv，当 P60 kW时，速度 vt PF4 61047.5103 m/s 8 m/s汽车匀加速运动的时间 tvta 80.5 s16 s.点评 机车启动类问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定若机车以恒定加速度启动，机车匀加速运动能维持的时间一定是机车功率达到额定功率的时间弄清了这一点，利用牛顿
12、第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间.第17讲 要点探究 汽车在平直的公路上以恒定功率启动，设阻力恒定，则在图175中关于汽车运动过程中的加速度、速度随时间变化的关系，下列说法中正确的是()A.汽车的加速度时间图象可用图甲描述B.汽车的速度时间图象可用图乙描述C.汽车的加速度时间图象可用图丁描述D.汽车的速度时间图象可用图丙描述第17讲 要点探究 C 解析 汽车在平直的公路上以恒定功率启动时，功率不变，速度越来越大，由 PFv 可知牵引力越来越小，加速度 aFfm越来越小，汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，速度最大，此后匀速运动故选项 C 正确第17讲 要点
13、探究 2 2010厦门模拟 质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为的倾斜路面向上行驶，最终以速度v匀速运动若保持汽车的功率P不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最终匀速行驶由此可知(汽车所受空气和摩擦阻力大小不变)()A.汽车的最终速度一定等于vB.汽车的最终速度可能小于vC.汽车所受的空气和摩擦阻力之和一定大于mgsinD.汽车所受的空气和摩擦阻力之和可能小于mgsin第17讲 要点探究 C 解析 向上匀速行驶时 PFv(mgsinf)v；向下匀速行驶时 PFv(f mgsin)v，显然向下匀速行驶时速度较大，AB 错误向下匀速行驶时，由 Ffmgsin0 可知 f mgsin，C 正确第17讲
14、 要点探究 例 3 跳绳是一种健身运动设某运动员的质量为50 kg，他一分钟跳绳180次假定在每次跳跃时，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时在上升阶段克服重力做功的平均功率是多少？(g取10 m/s2)第17讲 要点探究 探究点三 生活情境中功率问题250 W 解析 跳跃一次的时间是 t0 60180 s13 s人跳离地面属于竖直上抛运动，人运动到最高点的时间为 t12125 13 s0.1 s，此过程克服重力做功 Wmg12gt225 J，跳绳时上升阶段克服重力做功的平均功率 PWt 250.1 W250 W.第17讲 要点探究 点评 对于联系生产生活实际的问题，构建物理模型是解题的关键跳绳过程的每一个周期可分为三个阶段分析：一是上升阶段，对应的物理模型是质点的竖直上抛运动；第二阶段是下落阶段，对应的物理模型是质点的自由落体运动；第三阶段是停留阶段而上升和下降阶段互为逆运动，所用时间相等第17讲 要点探究