1、5牛顿运动定律的应用 基础认知自主学习一、运动和力的关系牛顿_定律确定了运动和力的关系1大小关系：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_，跟它的质量成_。2方向关系：加速度的方向跟作用力的方向_。二、从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由_求出物体的加速度，再通过_确定物体的运动情况。第二 正比 反比 相同 牛顿第二定律 运动学的规律 如图，汽车在高速公路上做匀加速直线运动，已知汽车与地面之间的动摩擦因数，如何计算汽车的运动情况？提示：通过分析汽车的受力情况，根据牛顿第二定律求得加速度，然后由运动学公式求出汽车运动的位移、速度及时间等。三、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根
2、据_求出物体的加速度，再根据_求出力。一运动员滑雪时的照片如图所示，已知运动员下滑过程中的运动时间或位移，确定运动员的受力情况的思路是怎样的？提示：先根据运动学公式，求得运动员运动的加速度，比如 vv0at，xv0t12 at2，v2v20 2ax 等，再由牛顿第二定律求运动员的受力。运动学规律 牛顿第二定律 某同学学习牛顿运动定律后，总结出以下结论：物体的加速度方向就是其速度方向。同一个物体，其所受合外力越大，运动越快。同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大。物体的运动状态的变化情况是由它的受力决定的。速度方向和合力方向决定物体的运动性质。你的判断：正确的结论有_。如图为战士正在进行拉轮胎
3、体能训练。思考：如果战士以很大速度匀速运动，轮胎有可能离开地面吗？提示：轮胎不可能离开地面。P97【问题】列车启动时，有的人说，列车的速度为 0，加速度也为 0，这种说法对吗？提示：不对。列车启动时，列车的速度为 0，加速度不为 0。能力形成合作探究一、从受力确定运动情况(科学思维科学推理)如图为小孩非常喜欢的滑梯，已知小孩与滑梯间的动摩擦因数和滑梯的倾角，小孩从滑梯上下滑过程中，小孩的加速度与小孩的质量有关吗？提示：没有关系。1问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。2解题思路：3解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对
4、象进行受力分析，并画出物体的受力图。(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。【典例】可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为 37的倾斜冰面上，先以加速度 a0.5 m/s2 从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t8 s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 0.25，已知 sin370.6，cos3
5、70.8。g 取 10 m/s2，求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)【解析】(1)在企鹅向上奔跑过程中：x12 at2，解得 x16 m。(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动，第二个过程是从最高点匀加速滑到最低点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：mgsin37mgcos37ma1，mgsin37mgcos37ma2，解得 a18 m/s2，a24 m/s2。(3)上滑位移 x1（at）22a11 m退滑到出发点的速度 v2a2（xx1），解得 v2 34m
6、/s。答案：(1)16 m(2)上滑过程 8 m/s2，下滑过程 4 m/s2(3)2 34m/s 从受力确定运动情况应注意的三个方面(1)方程的形式：牛顿第二定律 Fma，体现了力是产生加速度的原因。应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式，切记不要写成 Fma0 的形式，这样形式的方程失去了物理意义。(2)正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。(3)求解：F、m、a 采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。1.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总
7、质量是 40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为 0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了 40 N 的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s 后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)。(g 取 10 N/kg)求：(1)冰车的最大速率；(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。【解析】(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得 Fmgma1vma1t由式得 vm5 m/s。(2)冰车匀加速运动过程中有 x112 a1t2冰车自由滑行时有 mgma2v2m 2a2x2又 xx1x2由式得 x50 m。答案：(1)5 m/s
8、(2)50 m2.(2021杭州高一检测)如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为 l11.6102 m的水平跑道和长度为 l220 m 的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差 h4.0 m。一架质量 m2.0104 kg 的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为 F1.2105 N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的 0.1。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g10 m/s2，求：(1)飞机在水平跑道运动的时间；(2)飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小。【解析】(1)飞机在水平跑道上运动时，在水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为
9、a1，末速度大小为 v1，运动时间为 t1，有 FFfma1v21 v20 2a1l1v1a1t1其中 v00，Ff0.1mg代入已知数据可得 a15.0 m/s2，v140 m/s，t18.0 s(2)飞机在倾斜跑道上运动时，在沿倾斜跑道方向受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道方向的分力作用，设飞机沿倾斜跑道方向的加速度大小为 a2，末速度大小为 v2，倾斜跑道与水平面的夹角为，沿倾斜跑道方向有F合FFfmg sin ma2mg sin mg2hlv22 v21 2a2l2其中 v140 m/s，代入已知数据可得 a23.0 m/s2，v241.5 m/s故飞机在水平跑道上运动的时间为 8.0 s
10、，到达倾斜跑道末端时的速度大小为 41.5 m/s答案：(1)8.0 s(2)41.5 m/s【拔高题组】1.如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处 A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端 B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停下来。若人和滑板的总质量 m60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为 0.5，斜坡的倾角 37(sin370.6，cos370.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)求人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道 BC 的最大长度
11、L20.0 m，则斜坡上 A、B 两点间的距离应不超过多少？【解析】(1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为 a1，由牛顿第二定律得mg sin Ffma1FNmg cos 0，其中 FfFN联立解得人和滑板滑下的加速度大小为a1g(sin cos)2.0 m/s2。(2)人和滑板在水平滑道上的受力如图所示。由牛顿第二定律得 FNmg0，Ffma2其中 FfFN联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为 a2g5.0 m/s2设人从斜坡上滑下的最大距离为 LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得v2B 2a1LAB，0v2B 2a2L联
12、立解得 LAB50.0 m。答案：(1)2.0 m/s2(2)50.0 m2.在倾角 37的足够长的固定斜面底端有一质量 m1.0 kg 的物体。物体与斜面间的动摩擦因数 0.25。现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动。拉力 F10 N，方向平行斜面向上。经时间 t4.0 s 绳子突然断了，(已知 sin370.60，cos370.80，g 取 10 m/s2)求：(1)绳断时物体的速度大小；(2)物体离出发点的最大距离；(3)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。【解析】(1)物体向上运动过程中，受重力 mg，摩擦力 Ff，拉力 F，设加速度为a1，则有：Fmg sin Ffma1
13、FNmg cos 又 FfFN，得到Fmg sin mg cos ma1代入数据解得 a12.0 m/s2所以 t4.0 s 时物体的速度为v1a1t24 m/s8 m/s(2)绳断时，物体距斜面底端x112 a1t212 216 m16 m断绳后，设加速度为 a2，由牛顿第二定律得mg sin mg cos ma2得 a2g(sin cos)10(0.60.250.8)m/s28.0 m/s2物体做减速运动时间为t2v1a2 88s1.0 s减速运动位移为 x2v1t22812m4.0 m所以物体沿斜面向上运动的最大位移为xm(164)m20 m(3)此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为 a
14、3，则有 mg sin mg cos ma3得 a3g(sin cos)10(0.60.250.8)m/s24.0 m/s2设下滑时间为 t3，则 x1x212 a3t33解得 t3 10s3.2 s所以有 t 总t2t3(13.2)s4.2 s答案：(1)8 m/s(2)20 m(3)4.2 s二、从运动情况确定受力(科学思维科学推理)如图所示，一小球用细线吊于光滑斜面上，若斜面向右加速度运动，小球受几个力？提示：小球可能受三个力，也可能受两个力。1问题界定：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。2解题思路：
15、3解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。【典例】如图所示，一质量 m0.6 kg 的小物块，以 v03 m/s 的初速度，在与斜面成 37角的拉力 F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t2 s 的时间物块由 A 点运动到 B 点，A、B 之间的距离 L10 m。已知斜面倾角 30，物块与斜面之间的动摩擦因数 0.5。重力加速度 g 取 10 m/s2。求：(1)物块加速度的大小及到达 B 点
16、时速度的大小；(2)拉力 F 的大小。【解析】(1)设物块加速度的大小为 a，到达 B 点时速度的大小为 v，由运动学公式，得Lv0t12 at2，vv0at，代入数据，联立解得：a2 m/s2，v7 m/s。(2)设物块所受支持力为 FN，所受摩擦力为 f，受力分析如图所示，由牛顿第二定律，得F cos mg sin fma，F sin FNmg cos 0，又 fFN，联立解得 F6.18 N。答案：(1)2 m/s2 7 m/s(2)6.18 N 从运动情况确定受力的两点提醒(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2
17、)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则 F 合ma，求某一分力时根据力的合成或分解列式求解。1.如图所示的机车，质量为 100 t，设它从停车场出发经 225 m 后速度达到54 km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站。机车又行驶了 125 m 才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，关闭发动机前机车所受的牵引力不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力。【解析】设机车在加速阶段的加速度大小为 a1，减速阶段的加速度大小为 a2，则：v22a1x1，v22a2x2，解得：a10.5 m/s2，a20.9 m/s2，由牛顿第二定律得 FFfma1，Ffma2，解得：F1.41
18、05 N。答案：1.4105 N2在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面 AB 上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力 F 推动质量为 m1 kg 的小滑块从 A 点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达 B 点时机器人撤去电磁力 F，小滑块冲上光滑斜面(设经过 B 点前后速率不变)，最高能到达 C 点。机器人用速度传感器测量小滑块在 ABC 过程的瞬时速度大小并记录如表所示。求：t/s00.20.42.22.42.6v/(ms1)00.40.83.02.01.0(1)机器人对小滑块作用力 F 的大小；(2)斜面的倾角 的大
19、小。【解析】(1)小滑块从 A 到 B 过程中：a1v1t1 2 m/s2由牛顿第二定律得：Fma12 N。(2)小滑块从 B 到 C 过程中加速度大小：a2v2t2 5 m/s2由牛顿第二定律得：mg sin ma2则 30答案：(1)2 N(2)30【拔高题组】1一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行 54 m 后进入水平雪道，继续滑行 40.5 m 后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为 60 kg，整个滑行过程用时 10.5 s，斜直雪道倾角为 37(sin370.6)。求小明和滑雪车：(1)滑行过程中的最大速度 vm 的大小；(2)在斜直雪道上滑
20、行的时间 t1；(3)在斜直雪道上受到的平均阻力 Ff 的大小。【解析】(1)小明和滑雪车在斜面上滑行时做初速度为 0 的匀加速直线运动，在水平雪道上滑行时，做末速度为 0 的匀减速直线运动，由平均速度公式 v xt v0v12以及分析滑行过程可知：x1vm2 t1，x2vm2 t2则整个过程有：vm2 x1x2t1t254 m40.5 m10.5 s9 m/s解得：vm18 m/s(2)由 x1vm2 t1 可得在斜直雪道上滑行过程中，滑行的时间：t12x1vm 254 m18 m/s 6 s(3)根据匀变速直线运动速度时间关系式 vv0at 可得小明和滑雪车在斜直雪道上的加速度：avmt1
21、 3 m/s2由牛顿第二运动定律：mgsin37Ffma解得：Ff180 N答案：(1)18 m/s(2)6 s(3)180 N2如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示是某中学在某次火灾逃生演练现场中，体重为 70 kg 的逃生者从离地面 27 m 高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到 6 m/s 时，以大小为 2.5 m/s2 加速度减速，到达地面时速度恰好为零。假设逃生者下降过程中悬空不接触墙面，不计空气阻力
22、(g 取 10 m/s2)，求：(1)减速下滑过程的位移；(2)减速下滑时逃生者对缓降绳索的拉力大小；(3)到达地面整个过程的时间。【解析】(1)由题意可知减速过程由 v22a1x1x1 v22a1 6222.5m7.2 m(2)减速过程 Fmgma1Fmgma1875 N根据牛顿第三定律，逃生者对缓降绳索的拉力大小为 875 N(3)加速过程和减速过程的平均速度均为v v2 3 m/s则整个过程的时间t xv 273s9 s答案：(1)7.2 m(2)875 N(3)9 s【拓展例题】考查内容：牛顿运动定律与运动图像的综合问题【典例】如图甲所示，一物体静止在水平面上，从 t0 时刻起受一向右
23、的水平拉力 F 作用，该力随时间 t 变化的关系如图乙所示，该物体加速度 a 随时间 t 变化的图像如图丙所示。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g10 m/s2，则下列说法正确的是()A物体的质量为 1 kgBt4 s 时刻，物体的速度大小为 2 m/sC物体与地面间的动摩擦因数为 0.5D物体与地面的最大静摩擦力大小为 2 N【解析】选 B。设物体的质量为 m，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体根据牛顿第二定律可得：Fmgma，解得：a1m Fg，根据乙图可知 F0.5t，则 a 12m tg，所以 a-t 图像的斜率表示 12m，即 12m 242kg11 kg1，解得 m0.
24、5 kg，当 t4 s 时，加速度为 a2 m/s2，解得 0.2，故 A、C 错误；a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化，02 s 内物体静止，所以 t4 s 时刻，物体的速度大小为 v12(42)2 m/s2 m/s，故 B 正确；根据丙图可知 t2 s时物体开始运动，则根据乙图可知此时的拉力 F1 N，根据平衡条件可得：摩擦力 fF1 N，所以物体与地面的最大静摩擦力大小为 1 N，故 D 错误。抗荷服抗荷装置是指提高飞行员对抗正加速度能力的装置。由抗荷服与抗荷调压器组成。抗荷调压器通常垂直安装在飞机座舱左侧，当飞机加速度超过 1.752G 时，抗荷调压器即根据 G 值大小自动向抗
25、荷服的气囊或拉力管内充以相应压力的气体，对人体腹部和下肢施加一定的机械压力；G 值越高，压力越大。抗荷服按其结构可分为囊式和管式两种。囊式由腹部、大腿和小腿处五个连通的气囊和下肢处的侧囊组成，用交叉小带定位在衣面上。对体表的加压不均匀，在压力较高、加压时间较长时容易引起疼痛，甚至产生皮下出血点，给下肢活动带来一定影响。管式由腹部处气囊和下肢处的侧管组成，用交叉小带定位在衣面上。加压比较均匀，即使正过载时间较长也几乎不引起疼痛。探究：囊式结构和管式结构相比哪种抗荷性能更好。提示：管式结构的抗荷性能更好学情诊断课堂测评1(水平 1)A、B 两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量m
26、AmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA 与 xB 相比为()AxAxBBxAxBCxAxBD不能确定【解析】选 A。由 Ffmgma 得 ag，故 A、B 两物体的加速度相同，又根据运动学公式 v20 2ax 知 xv202a，故两物体滑行的最大距离 xAxB，故 A 正确。2(水平 1)如图所示，沿水平方向做直线运动的车厢内悬挂一小球，悬挂小球的细绳向左偏离竖直方向，小球相对车厢静止。关于车厢的运动情况，下列说法可能正确的是()A车厢向左做匀速直线运动B车厢向右做匀速直线运动C车厢向左做匀加速直线运动D车厢向右做匀加速直线运动【解析】选 D。由受力分析知合
27、力大小恒定，方向水平向右，说明车厢有向右的恒定加速度，但速度方向不确定，故 D 正确。3(水平 2)光滑水平面上，质量为 4 kg 的物体在水平推力 F1 的作用下由静止开始运动，02 s 内的位移为 6 m；质量为 2.5 kg 的物体在水平推力 F2 的作用下由静止开始运动，03 s 内的位移为 9 m。则 F1 与 F2 的比值为()A13 B34 C125 D98【解析】选 C。物体做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，加速度为：a12x1t212622m/s23 m/s2，a22x2t222932m/s22 m/s2，由牛顿第二定律得：F1m1a143 N12
28、 N，F2m2a22.52 N5 N，两力之比：F1F2125，C 正确。4.(水平 2)一质量为 m2 kg 的滑块在倾角为 30的足够长的斜面上，以加速度a2.5 m/s2 匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力 F 作用于滑块，使滑块由静止开始在 02 s 内沿斜面运动的位移 x4 m。(g 取 10 m/s2)求：(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数；(2)恒力 F 的大小。【解析】(1)根据牛顿第二定律可得mg sin mg cos ma，解得 36。(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，加速度方向有沿斜面向上和沿斜面向下两种可能。由 x12 a1t2，得加速度大小 a12 m/s2当
29、加速度方向沿斜面向上时，F cos mg sin(F sin mg cos)ma1，代入数据得 F76 35N当加速度方向沿斜面向下时，mg sin F cos(F sin mg cos)ma1代入数据得 F4 37N。答案：(1)36(2)76 35N 或4 37N【补偿训练】如图所示，传送带与水平面的夹角为 37，以 4 m/s 的速度向上运行，在传送带的底端 A 处无初速度地放一个质量为 0.5 kg 的物体，它与传送带间动摩擦因数0.8，A、B 间(B 为顶端)长度为 25 m。g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8。试回答下列问题：(1)说明物体的运动性质(相对地面)；(2)物体从 A 到 B 的时间为多少？【解析】(1)开始时物体相对传送带向下滑动，滑动摩擦力方向沿传送带向上，根据牛顿第二定律得Ffmgsin37ma，而 Ffmgcos37，解得 a0.4 m/s2设物体匀加速上升的位移为 x，由 v22ax 得xv22a 4220.4m20 mx25 m，故当物体的速度达到 4 m/s 后将随传送带向上做匀速直线运动。(2)由(1)知 vat1，t1va 10 s，25xvt2，t21.25 s，所以从 A 到 B 的总时间 tt1t211.25 s。答案：(1)先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动(2)11.25 s