1、专题升级训练 分类讨论思想 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.集合A=x|x|4,xR,B=x|x-3|a,xR,若AB,那么a的取值范围是()A.0a1B.a1C.a1D.0a0且a1)在区间0,+)上是增函数,那么实数a的取值范围是()A.B.C.(1,D.6.设0b(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()A.-1a0B.0a1C.1a3D.3a0,则a的取值范围是.8.若函数y=mx2+x+5在-2,+)上是增函数,则m的取值范围是.9.已知f(x)=loga(3-a)x-a是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是.三、解答题(本大题共
2、3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分18分)已知集合A=x|10+3x-x20,B=x|m+1x2m-1,如果AB=,求m的取值范围.11.(本小题满分18分)已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)ln x,a1.讨论函数f(x)的单调性.12.(本小题满分16分)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值.#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.B解析:当a0时,B=,满足BA;当a0时,欲使BA
3、,则04,且c=.若焦点在y轴上,则即k-4,且c=,故选D.5.B解析:令ax=t,则y=t2-(3a2+1)t,对称轴t=-.若0a1,则0ax1.欲使x0,+)时f(x)递增,只需1.即3a2+12,即a2.a或a-(舍去).a1时,ax1不满足题设条件,故选B.6.C解析:原不等式转化为(1-a)x-b(1+a)x-b0.a1,结合不等式解集形式知不符合题意.a1,此时-x,由题意01,要使原不等式解集中的整数解恰有3个,知-3-2.整理得2a-2b3a-3.结合题意b1+a,有2a-21+a.a3,从而有1a3.故选C.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.解析:x(
4、-1,0),0x+10,得02a1,0a.8.0m解析:当m=0时,y=x+5在-2,+)上是增函数;当m0时,y=mx2+x+5在-2,+)上是增函数,必须满足0m,综上所述,m的取值范围应为0m.9.1a3解析:记u=(3-a)x-a,当1a3时,y=logau在其定义域内为增函数,而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数,此时f(x)在其定义域内为减函数,不符合要求.当0a1时,同理可知f(x)在其定义域内是减函数,不符合题目要求.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:解不等式10+3x-x20,得A=x|-2x5.由AB=,有B
5、=,即2m-1m+1,解得m4;综上可知m4或m2.11.解:f(x)的定义域为(0,+).f(x)=x-a+.若a-1=1,即a=2,则f(x)=.故f(x)在(0,+)上单调递增.若a-11,故1a2,则当x(a-1,1)时,f(x)0.故f(x)在(a-1,1)上单调递减,在(0,a-1),(1,+)上单调递增.若a-11,即a2,同理可得f(x)在(1,a-1)上单调递减,在(0,1),(a-1,+)上单调递增.12.解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意有解得b=1.所求椭圆方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).当ABx轴时,|AB|=.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m.故,得m2=(k2+1).把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,x1+x2=,x1x2=.|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)=3+(k0)=3+3+=4.当且仅当9k2=,即k=时等号成立.当k=0或不存在时,|AB|=.综上所述,|AB|max=2.当|AB|最大时,AOB面积取最大值S=|AB|max.
