1、课时提升作业(十八)对数(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015周口高一检测)已知lob=c,则有()A.a2b=cB.a2c=bC.bc=2aD.c2a=b【解析】选B.根据指数与对数的关系的转化,有(a2)c=b,即a2c=b.2.(2015广州高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln1=0B.log8=-与=C.log39=2与=3D.log88=1与81=8【解析】选C.由指数与对数的互化关系:ax=Nx=logaN可知A,B,D都正确,C中log39=232=9,所以C项错误.3.(2015玉林高一检测)已知x2+y2-4x-2y
2、+5=0,则logx(yx)的值为()A.xB.yC.1D.0【解析】选D.由于x2+y2-4x-2y+5=0可得(x-2)2+(y-1)2=0,则x=2,y=1.故logx(yx)=log2(12)=0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.若log2lg(lnx)=0,则x=.【解题指南】借助loga1=0求解.【解析】因为log2lg(lnx)=0.所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以e10=x.答案:e10【延伸探究】若将“log2lg(lnx)=0”改为“log2lg(lnx)=1”,则x=.【解析】因为log2lg(lnx)=1,所以lg(lnx)=21=2.所以ln
3、x=102=100,所以x=e100.答案:e100【补偿训练】有以下四个结论:lg(lg10)=0;lg(lne)=0;若e=lnx,则x=e2;ln(lg1)=0.其中正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断均正确;中应得到x=ee,故错误;中由于lg1=0,而0没有对数,所以此式不成立.综上可知,正确的结论是.【拓展延伸】巧用对数的基本性质解题解形如loga(logbf(x)=0或loga(logbf(x)=1的方程时,常常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即
4、充分利用1的对数是0,或底的对数是1逐步脱去对数符号,从而建立关于x的方程,求出x的值后,注意检验是否是增解.5.(2015烟台高一检测)计算+=.【解题指南】利用对数恒等式以及指数幂的有关运算性质计算.【解析】+=23+=83+=25.答案:25【补偿训练】计算:+8log71-3log33=.【解析】原式=25+0-3=22.答案:22【拓展延伸】求解形如“”(a0,a1)型题目的一般步骤(1)借助指数幂的运算,使其变形为=am.(2)借助对数恒等式=N及指数幂的运算求值.三、解答题6.(10分)(2015昆明高一检测)设loga2=m,loga3=n,求a3m+2n的值.【解题指南】将l
5、oga2=m,loga3=n表示成指数式,然后结合幂的运算性质进行运算.【解析】因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,所以a3m+2n=(am)3(an)2=2332=89=72.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015南充高一检测)使log(3a-1)(4-a)有意义的a的取值是()A.a4B.a4且aC.a【解析】选B.由对数的定义可知解得a4且a.【误区警示】本题在求解中易因漏掉底数的限制条件而导致错解.【补偿训练】(2015三亚高一检测)若对数式log(x-1)(4x-5)有意义,则x的取值范围是()A.x2B.x2C.2x3D.x2【解
6、析】选D.由对数的定义可知解得x2.2.已知f(3x)=log2,则f(1)的值为()A.1B.2C.-1D.【解题指南】由f(3x)=log2可先求得函数f(x)的解析式,然后求解.【解析】选D.由f(3x)=log2,得f(x)=log2,f(1)=log2=.【补偿训练】如果f(ex)=x,则f(e)=()A.1B.eC.2eD.e2【解析】选A.令ex=t,则x=lnt,所以f(t)=lnt.故f(e)=lne=1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015延安高一检测)若x0,x2=,则=.【解析】由x0,x2=,可知x=,所以=.答案:【延伸探究】若本题条件不变,如何求“log3”的值呢?【解析】由x0,x2=,可知x=,所以log3=log3=log31=0.4.化简:lo(+)=.【解析】设lo(+)=x,则(-)x=+,又因为+=,所以x=-1.答案:-1三、解答题5.(10分)设M=0,1,N=lga,2a,a,11-a,是否存在a的值,使MN=1?【解析】不存在a的值,使MN=1成立.若lga=1,则a=10,此时11-a=1,从而11-a=lga=1,与集合元素的互异性矛盾;若2a=1,则a=0,此时lga无意义;若a=1,此时lga=0,从而MN=0,1,与条件不符;若11-a=1,则a=10,从而lga=1,与集合元素的互异性矛盾.
