1、第二章点、直线、平面之间的位置关系22 直线、平面平行的判定及其性质 第16课时 直线与平面垂直的判定基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标掌握直线与平面垂直的判定定理，会根据直线与平面垂直的定义及直线与平面垂直的判定定理解决相关问题.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1下列条件中，能判定直线 l平面 的是()Al 与平面 内的两条直线垂直Bl 与平面 内的无数条直线垂直Cl 与平面 内的任意一条直线垂直Dl 与平面 内的某一条直线垂直C解析：l 与平面 内的两条直线垂直，如果平面中的两条直线是平行线，则无法判定直线 l平面，故 A 不正确；l 与平面 内的无数条直线垂直，如
2、果平面中的无数条直线是平行线，则无法判定直线 l平面，故 B 不正确；l 与平面 内的任意一条直线垂直，则由直线与平面垂直的判定定理知直线 l平面，故 C正确；l 与平面 内的某一条直线垂直，则 l 与平面 相交、平行或直线在平面内，故 D 不正确故选 C.2给出下列条件(其中 l 为直线，为平面)：l 垂直于 内五边形的两条边；l 垂直于 内三条不都平行的直线；l 垂直于 内无数条直线；l 垂直于 内正六边形的三条边其中能得出 l 的所有条件的序号是()A BCDC解析：对于，五边形的两条边可能不相交，故直线 l 不一定垂直平面；对于，内三条不都平行的直线必然有两条相交，即直线垂直平面内的两
3、条相交直线，能得出 l；对于，内无数条直线可能平行，无法得出 l；对于，正六边形的三条边必然有两条相交，即直线垂直平面内的两条相交直线，能得出 l.故选 C.3若斜线段 AB 是它在平面 内的射影长的 2 倍，则线段 AB与平面 所成的角为()A60B45C30D120A解析：如图设点 A 在平面 内的射影为 H，所以斜线段 AB在平面 内的射影为 BH，所以 AB 与平面 所成的角为锐角ABH.而在 RtABH 中，AB2BH，所以ABH60，故选 A.4若三条直线 OA，OB，OC 两两垂直，则直线 OA 垂直于()A平面 OABB平面 OACC平面 OBCD平面 ABCC解析：OAOB，
4、OAOC，OBOCO，OA平面 OBC.5点 P 在平面 ABC 上的射影为点 O，且 PA，PB，PC 两两垂直，那么点 O 是ABC 的()A内心B外心C垂心D重心C解析：如图所示，由于 PCPA，PCPB，PAPBP，所以 PC平面 PAB，所以 PCAB.又点 P 在平面 ABC 的射影为 O，连接 CO，则 CO 是 PC 在平面 ABC 的射影，所以 AB平面 PCO，得 COAB，同理可证 AOBC，即 O 是ABC 的垂心故选 C.6在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下面结论错误的是()ABD平面 CB1D1BAC1BDCAC1平面 CB1DD异面直线 AD 与 CB1
5、 所成的角为 45C解析：由正方体的性质得 BDB1D1，且 BD平面 CB1D1，所以 BD平面 CB1D1，故 A 正确；因为 BD平面 ACC1A1，所以 AC1BD，故 B 正确；异面直线 AD 与 CB1 所成的角即为 AD 与 DA1所成的角，故为 45，所以 D 正确故选 C.7.如图所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若 ABBB1 21，则 AB1 与平面 BB1C1C 所成角的大小为()A45B60C30D75A解析：取 BC 的中点 D，连接 AD，B1D，则 AD平面 BB1C1C，AB1D 即为所求角设 AB 2，则 AA11，AD 62，AB13，sinAB
6、1DADAB1 22，AB1D45.故选 A.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8.如图所示，BCA90，PC平面 ABC，则在ABC，PAC 的边所在的直线中：(1)与 PC 垂直的直线有；(2)与 AP 垂直的直线有.AB，AC，BCBC解析：(1)因为 PC平面 ABC，AB，AC，BC平面 ABC，所以与 PC 垂直的直线有 AB，AC，BC.(2)BCA90，即 BCAC，又 BCPC，ACPCC，所以 BC平面 PAC，又 AP平面 PAC，所以 BCAP.9.如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABBC2，AA11，则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角
7、的正弦值为.105解析：如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，连接 A1C1、B1D1，交于 O 点，连接 OB，由已知 A1B1C1D1 是正方形，A1C1B1D1.又BB1平面 A1B1C1D1，OC1平面 A1B1C1D1，OC1BB1.而 BB1B1D1B1，OC1平面 BB1D1D.OB 是 BC1 在平面 BB1D1D 内的射影C1BO 是 BC1 与平面 BB1D1D 所成的角在正方形 A1B1C1D1 中，OC112A1C112 2222 2.在矩形 BB1C1C 中，BC1 BC2CC21 41 5.sinC1BOOC1BC1 25 105.10把正方形 ABC
8、D 沿对角线 AC 折起，当以 A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为.45解析：底面积不变，在折叠过程中，高是先增加后减小设AC 的中点为 O，当 DO平面 ABC 时，DO 即为高，此时高最大此时DOB 为等腰直角三角形，BD 与平面 ABC 所成角为 45.11如图所示，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2，G2G3 的中点，D 是 EF 的中点，现沿 SE，SF，EF 把这个正方形折成一个几何体，使 G1，G2，G3 三点重合于点 G.给出下列五个结论：SG平面 EFG；SD平面 EFG；GF平面 SEF；EF平面 G
9、SD；GD平面 SEF.其中正确的结论是(填序号)解析：在折叠过程中，始终有 SG1G1E，SG3G3F，即 SGGE，SGGF，SG平面 EFG，故正确SG平面 EFG，SGEF，又易知 EFSD，EF平面 GSD，故正确三、解答题(共 25 分)12.(本小题 12 分)如图，ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PAADa，AB 2a，E 是线段 PD 上的点，F 是线段 AB 上的点，且PEEDBFFA12.求直线 EF 与平面 ABCD 所成角的正弦值解：过点 E 作 EMPA 交 AD 于点 M.PA平面 ABCD，EM平面 ABCD.连接 FM，则EFM 为直线 EF 与平面 A
10、BCD 所成的角，EMPA，EMPA EDPDMDAD，PAADa，PEED12，EM23PA2a3，AMa3.AB 2a，BFAF12，AF2 23 a，FM AM2AF2a322 2a32a.在 RtFEM 中，EF EM 2FM 223a 2a2 133 a，sinEFMEMEF2 1313.13.(本小题 13 分)如图所示，已知 RtABC 所在平面外一点 S，且 SASBSC，D 为斜边 AC 上的中点(1)求证：SD平面 ABC；(2)若 ABBC，求证：BD平面 SAC.证明：(1)因为 SASC，D 为 AC 的中点，所以 SDAC.在 RtABC 中，有 ADDCDB，所以
11、SDBSDA，所以SDBSDA，所以 SDBD.又 ACBDD，所以 SD平面 ABC.(2)因为 ABBC，D 是 AC 的中点，所以 BDAC.又由(1)知 SDBD，所以 BD平面 SAC.能力提升14(本小题 5 分)如图所示，ABC 是等腰三角形，BABC，DC平面 ABC，AEDC，若 AC2，且 BEAD，则()AABBC1BABBC2CAECD1DAECD2D解析：取 AC 的中点 O，连接 OB，OE，OE 交 AD 于点 F，则OBAC.DC平面 ABC，DCOB，DCACC，OB平面 ADC，OBAD.BEAD，OBBEB，AD平面 BOE，ADOE.AEDC，DAEAD
12、C.又AFEACD90，AEOCAD，1AECD2，AECD2.故选 D.15.(本小题 15 分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACBC1，ACB90，AA1 2，D 是 A1B1 的中点(1)求证：C1D平面 A1B；(2)当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1平面 C1DF？证明你的结论解：(1)证明：因为直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACBC，所以 A1C1B1C1.又 D 是 A1B1 的中点，所以 C1DA1B1.因为 AA1平面 A1B1C1，C1D平面 A1B1C1，所以 AA1C1D.又 AA1，A1B1平面 A1B，AA1A1B1A1，所以 C1D平面 A1B.(2)作 DEAB1 交 AB1 于 E，延长 DE 交 BB1 于 F，连接 C1F，则 AB1平面 C1DF，点 F 即为所求事实上，因为 C1D平面 A1B，AB1平面 A1B，所以 C1DAB1.又 AB1DF，DFC1DD，所以 AB1平面 C1DF.由已知得 A1B1 2.连接 A1B，在矩形 A1B1BA 中，A1B1A1A，所以四边形 A1B1BA 是正方形，所以 A1BAB1，所以 DFA1B.又 D 为 A1B1 的中点，所以 F 为 BB1 的中点故当 F 为 BB1 的中点时，AB1平面 C1DF.谢谢观赏！Thanks!