1、课时提升作业(十七)习题课指数函数及其性质的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015佳木斯高一检测)函数f(x)=ax+(a0且a1)是()A.奇函数也是偶函数B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.奇函数【解析】选B.因为f(-x)=a-x+=ax+=f(x),故该函数为偶函数.2.已知函数f(x)=,则函数在(0,+)上()A.单调递减且无最小值B.单调递减且有最小值C.单调递增且无最大值D.单调递增且有最大值【解析】选A.由于3x0,则3x+22,00,a1)的图象可能是()【解析】选C.若a1,则y=ax-a应为增函数,且与y轴的交点为(0,1-a),因为a
2、1,所以1-a0,即与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确,当y=0时,x=1,即与x轴的交点为(1,0),故选项B不正确.当0a1时,函数为减函数,且与y轴的交点为(0,1-a)且01-a0,且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是()A.a0B.a1C.a1D.0af(-3),所以1,解得0ab.又因为a=0.80.71.20=1,所以ca.故cab.答案:cab【补偿训练】,34,的大小关系为()A. 34B.34C.34D.34【解析】选A.因为=,=32,而3432,故34.8.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1-1,3,总存在x20,2,使得f(x1)g(
3、x2)成立,则实数m的取值范围是.【解题指南】由对任意x1-1,3,存在x20,2,f(x1)g(x2),可知f(x)ming(x)min,结合二次函数及指数函数的性质可求.【解析】因为对任意x1-1,3,f(x)min=0,因为x20,2,g(x)=-m,因为对任意x1-1,3,存在x20,2,f(x1)g(x2),所以f(x)ming(x)min,所以0-m,所以m.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.比较下列各组值的大小:(1)1.8-0.1,1.8-0.2.(2)1.90.3,0.73.1.(3)a1.3,a2.5(a0,且a1).【解析】(1)由于1.81,所以指数函数y=
4、1.8x在R上为增函数.所以1.8-0.11.8-0.2.(2)因为1.90.31,0.73.10.73.1.(3)当a1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3a2.5;当0aa2.5,故当0aa2.5;当a1时,a1.3(a0,且a1),求x的取值范围.【解题指南】由于a0,且a1,可对a分为0a1两种情况讨论求解.【解析】因为ax+1,所以ax+1a3x-5,当a1时,可得x+13x-5,所以x3.当0a1时,可得x+13.综上,当a1时,x3;当0a3.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015杭州高一检测)若-1x0,则下列不等式中成立的是()A.5-x5xB.
5、5x5-xC.5x5-xD.5-x5x【解析】选B.因为-1x0,所以5x1,故5x,又因为5-x=,-1x0,所以,即5-x,所以5x5-x.【补偿训练】已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.abcC.bacD.cba【解析】选D.对于指数函数y=ax,若x0,则当0a1;当a1时,有0ax1.所以01,1.又因为函数y=在R上是减函数,且-.综上知,即cba.2.(2015黄石高一检测)f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是()A.1,+)B.(-,1C.2,+)D.(-,2【解析】选B.由于f(x)=在R上是增函数,所以当x=0时,0+a1,所以a1.二、填
6、空题(每小题5分,共10分)3.(2015南昌高一检测)已知函数f=ax在x-2,2上恒有f1和0a1时,函数f=ax在-2,2上单调递增,此时ff=a2,由题意可知a22,所以1a.当0a1时,函数f=ax在-2,2上单调递减,此时ff(-2)=a-2,由题意可知a-22,所以a0;0,所以正确,不正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.求函数y=的定义域、值域和单调区间.【解析】定义域为R.令t=x2-3x+2=-,t,所以值域为.因为y=在R上是单调减函数,所以y=在上为单调增函数,在上是单调减函数.【拓展延伸】指数型复合函数的单调性的求解步骤(1)求定义域:依据题意明确研究范围.(2)拆分:把原函数拆分成几个基本函数.(3)定性质:分层逐一求单调性.(4)下结论:根据复合函数的单调性法则即“同增异减”,得出原函数的单调性.6.(2015长沙高一检测)已知函数f(x)=1+.(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)在(-,0)上为减函数.【解析】(1)由f(x)=1+可得,2x-10,所以x0.所以函数f(x)的定义域为x|xR且x0.(2)设x1,x2(-,0)且x1x2.f(x1)-f(x2)=-=因为x1,x2(-,0)且x1且1,0,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(-,0)上为减函数.