1、河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高三上期理科数学周练（三）一.选择题：1.已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为 （ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 下列结论中正确的个数是()“”是“”的充分不必要条件; 若ab,则am2bm2;命题“xR,sinx1”的否定是“xR,sinx1”;函数f(x)= -cosx在0,+)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 43.函数的定义域为，则的定义域为（ ）A.B. C. D.4. 若，则的最大值是（ ）A1 B C. D25.函数的图象大致是（ ）6. 已知函数在定义域R内可导，若且0，记，则a、
2、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱中，,E为的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8. 在RTABC中，P是斜边BC上一点，且满足：,点M，N在过点P的直线上，若, ,则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 9. 已知函数为奇函数，A(a,0)，B(0,b)是其图像上两点，若的最小值是1，则( )A. 2 B. -2 C. D. -10. 已知F是双曲线C：的右焦点，A,B分别为C的左、右顶点.O为坐标原点，D为C上一点，DFx轴.过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M,直线BE与y轴交于点N，若3OM=2ON
3、，则双曲线C的离心率为（ )A. 3 B. 4 C. 5 D. 611. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（ ）A6 B7 C8 D912. 已知函数，若存在实数m,n1,5满足时，f(m)=f(n)成立，则实数a的最大值为( )A. B. C. D. 二.填空题：13. 已知过原点且倾斜角为的直线与圆相切，则的为 .14. 抛物线C: (p0)的焦点为F，准线为,过上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A, B,若|PA| = 3，|PB| = 4,则|PF|= .15. 设正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的值为 16. 已知A，B，C是球O的球面上三点，且AB=A
4、C=3，BC=，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D-ABC体积的最大值为_三.解答题：17. 已知f（x）=.，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1）（xR） (1)求f（x）的周期和单调递减区间； (2)在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，求边长b和c的值（bc）18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值.PABDC19.某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润
5、为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆的长轴长为4，焦距为（）求椭圆C的方程；（）过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A,P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延
6、长QM交C于点B.（）设直线PM,QM的斜率分别为，证明为定值；（）求直线AB的斜率的最小值. 21. 已知且，是增函数，导函数存在零点. （1）求的值； （2）设是函数图象上的两点，是中点的横坐标，是否存在，使得成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.选做题：22. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，求AB.23.已知函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x
7、）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围. 参考答案：1-6.CABABC 7-12.DBBCCB12.提示：依题意，而，当时，f(x)单调，不可能存在；当a0时，f(x)须在上递增，在上递减，f(1)=3-a,f(3)=2ln3+3-9a，f(5)=2ln5-25a+3,当时，只需要，此时，；当f(5)0），则，所以所以=（）将PA的方程y=kx+m和椭圆联立消去y得，由P横坐标=可得A的坐标为，同理得B，所以AB的斜率可以表示为,此时21.（1），依题意，恒成立且存在零点，所以，解得a=e（2）假设存在，使得成立，而，又=，所以，令，(t1),易证g(t)递增，所以g(t)g(1)=0,不可能等于0，所以不存在22.（1）曲线C得去直角坐标方程为直线l的普通方程为2x-2y=1(2)23.（1）（2）-1,1