1、绝密启用前姓名：_考生号：_河南名校联盟2020-2021学年高二（下）期末考试数学（文科）考生注意：1本试卷共8页时间120分钟，满分150分答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内写在本试卷上无效3考试结束后，将试卷和答题卡一并收回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为（ ）A B C D3已知i为虚数单位，则（ ）A1 B C2 D4已知为等差数列的前n项和，若，则公差（ ）A1 B2 C3 D45已知方程，命题甲：是该方程的解；命题乙：是该方程的解，则命题甲是命题乙的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6执行如图所示的程序框图，则输出的S为（ ）A1 B2 C3 D47已知抛物线的焦
3、点为，直线与该抛物线相交于A，B两点，则线段的最小值为（ ）A1 B2 C3 D48已知向量，为单位向量，且满足，若向量，则（ ）A B C D39已知一个几何体的三视图如图所示，其外接球的表面积为，则这个几何体的体积为（ ）A20 B16 C20或12 D16或2010已知函数，函数与函数的图象关于点中心对称，则（ ）A函数的最小正周期为 B函数的最大值为2C函数的图象关于直线对称 D函数的图象关手点中心对称11如图，在正三棱锥中，下列表述不正确的是（ ）AB当时，正三棱锥的外接球的表面积为C当时，二面角的大小为D若，点M，N分别为上一点，则周长的最小值为312已知，则（ ）A B C D第
4、卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知棱台，正方形的边长为2，正方形的边长为4，平面平面，且平面，则棱台的体积为_14已知函数满足，请写出一个符合条件的函数_15已知点满足不等式组，则的最大值为_16已知点P在双曲线上，若P，Q两点关于原点O对称，直线与圆相切于点M且，其中为双曲线C的左、右焦点，则的面积为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足，数列满足（）求数列，的通项公式；（）求数列的前n项和18
5、（本小题满分12分）某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励4.5元；方案二：卖出30件以内（含30件）的部分每卖出一件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元（）记利用方案二员工甲获得的日奖励为Y（单位：元），日卖出产品数为求日奖励Y关于日卖出产品数n的函数解析式；（）员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由19（本小题满分12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四
6、个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，M为线段上一点（）求证：平面平面；（）若，求多面体的体积20（本小题满分12分）已知椭圆C的右焦点为，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）设函数（）求的最小值；（）函数，若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第
7、一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；（）若，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数的最小值为m（1）求m的值；（）若，证明：河南名校联盟2020-2021学年高二（下）期末考试数学（文科）答案第卷123456789101112DDBBCCDBDDCB一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1【答
8、案】D【解析】根据题意，得，则，故选D2【答案】D【解析】根据题意，由树状图列举可知，每个小朋友随机拿一件礼物共有24种结果，其中小朋友A没有拿到自己的礼物占18种，所以概率为故选D3【答案】B【解析】，故选B4【答案】B【解析】依题意，所以，即，所以，即，故选B5【答案】C【解析】方程，即，解得或，令可得，同时时，；令可得，同时时，故选C6【答案】C【解析】由程序框图可知，一共进行4次循环，循环结来时，所以最后输出的值，故选C7【答案】D【解析】由，可得，则，即，易知直线过该抛物线的焦点，因为过焦点的弦中通径最短，所以线段的最小值为，故选D8【答案】B【解析】根据题意知，所以，建立平面直角坐
9、标系，设，则，所以，所以，故选B9【答案】D【解析】根据题意，外接球的直径为，该几何体可看作长方体截得的一部分，如下图两种图形，该几何体外接球的直径为长方体的体对角线长，设长方体底面的宽为x，则，故该几何体的体积为或，故选D10【答案】D【解析】依题意，函数，因此点是函数的图象的一个对称中心，故选D11【答案】C【解析】易证正三棱锥的对棱垂直，所以，故A正确；当时，正三棱锥为正四面体，可放到边长为2的正方体内，所以正三棱锥的外接球的半径为，外接球的表面积为，故B正确；当时，取的中点为M，连接，则即为所求角，令，则，所以，故C不正确；将侧面沿展开（如图），则周长的最小值为3，故D正确故选C12【
10、答案】B【解析】由，得，由，得，由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，画出的大致图象如下图所示，分析可得，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】28【解析】由棱台的体积公式可得，所以棱台的体积为2814【答案】（答案不唯一）【解析】由及可得，所以函数的周期为4，且为偶函数，故可写成（不唯一）15【答案】6【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由图可知：当经过点时，z取得最大值，即16【答案】12【解析】因为P，Q两点关于原点O对称，所以的面积等于的面积，根据可得点M为的中点，又，所以，所以的面积为三、解答题：共70分，解答应写岀文字说眀、
11、证眀过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17【解析】（），当时，当时，符合上式 （3分），数列为等比数列，即， （6分）（）， （12分）（本题为分组求和法求和：每一组求和正确，得3分）18【解析】（）当时，当时，综上可知：（）根据数据，可估算员工甲日平均卖出的产品件数为 （7分）员工甲根据方案一的日平均奖励为（元）， （8分）员工甲根据方案二的日平均奖励为， （10分）因为，所以建议员工甲选择方案一 （12分）19【解析】（）由鳖臑的概念，可知平面，平面， （2分）又四边形是正方形，平面， （4分）平面，平面
12、平面 （6分）（）由已知可得点M为线段的三等分点， （12分）（部分得分：底面积算对得2分，高算对得2分）20【解析】（）设椭圆C的标准方程为，根据题意可得，解得， （2分）所以椭圆C的标准方程为 （4分）（）由题及（）知，假设存在直线l满足题意，并设直线l的方程为，由，得， （6分）由，得 （8分）由题意易知点F为的重心，所以，即，解得， （10分）当时，不满足，所以不存在直线l，使得 （12分）21【解析】（）， （2分）令，得，令，得或，所以在和上单调递减，在上单调递增；故函数的极小值为，当时，分析可得，所以函数的最小值为 （4分）（）令，当时，只有一个零点，由题意知， （6分）因为，所
13、以，所以当时，函数为减函数；当时，函数为增函数故当时，存在极小值；又因为，所以在区间内各有一个零点；当时，由，得当，即时，随着x的变化，与的变化情况如下表：x1+0-0+极大值极小值所以函数在上单调递增，在上单调递减又因为，使得， （10分）所以函数在区间只有一个零点；当，即时，因为（当且仅当时等号成立），所以在R上单调递增，此时，函数至多一个零点；当，即时，随着x的变化，与的变化情况如下表：x1+0-0+极大值极小值所以函数在上单调递增，在上单调递减又因为，所以当时，此时，函数在区间无零点，在区间上至多一个零点；又，当时，当时，零点的个数与的零点个数相同当时，只有一个零点；综上可知，若有两个不同的零点， （12分）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22【解析】（）依题意，曲线，故， （1分）即曲线C的极坐标方程为； （3分）由消去参数t可得直线l的普通方程为 （5分）（）先将直线l的方程写成标准的参数方程为代入中， （7分）化简可得，设M，N所对应的参数分别为，则， （8分）故 （10分）23【解析】（）方法一：当时，； （2分）当时，； （3分）当时，所以 （5分）方法二：，当且仅当时，所以 （5分）（）由，得，即，当且仅当时取等号，所以 （7分）因为， （8分）且仅当时取等号，所以 （10分）