1、1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？tan(0)y xx cosx P(x,y)A(1,0)xyOsiny 复习引入2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？tanATcosOMsinMP复习引入M)0,1(ATOxyP图1三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？1.2.2同角三角函 数基本关系计算&观察30cos30sin)1(2245cos45sin)2(2290cos90sin)3(22?1cossin2214341)23()21(2212121)22()22(2210122猜想：22coss
2、in4）（xOyA(1,0)P(x,y)M1cossin22求证：证明：2222)()(cossinrxry122222rrryx问题当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？对于任意角都有)(,R结论：1cossin22平方关系当角的终边在坐标轴上时,x110cossin22101cossin22y当角的终边在坐标轴上时,注意：能写成吗？“同角”是什么含义？2sin2sin（不能）（一是“角相等”，二是对“任意一个角”）175cos75sin22如：.与角的表达形式无关同角这里的._20cos20sin21.1化简.20sin20cos20cos20sin21,20cos20sin)20co
3、s20(sin20cos20sin212又，解析：的值等于（）则已知sincos,81cossin.243.A23.B23.C23.D.23sincos,43cossin21sincossin2cos)sin(cos,81cossin222解析：计算&观察30cos30sin)1(60cos60sin)2(180cos180sin)3(cossin)4(33232132123010=tan30=tan60=tan180=tan？tancossin求证：tancossinxyrxry证明：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是什么？()2kkZsintancos._sin1sinsin1
4、sin.1的结果为化简222tan2cossin2)sin1)(sin1()sin1(sin)sin1(sinsin1sinsin1sin解析：平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？sintancos 22sincos1同一个角的正弦、余弦商等于这个角的正切.同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.tan,cos,53sin:6的值求已知例1cossin22解：2516)53(1sin1cos222是第三或第四象限角 0sin54-2516-cos是第三象限角时，当.tan,cos,53sin:6的值求已知例43tan54cos
5、，为第四象限角时，同理：当435453cossintan5/31/2024移项变形：2222cos1sinsin1cos注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。在一、二象限时，当在三、四象限时，当22cos1cos1sin是一、四象限时当是二、三象限时，当,sin1sin122cos特点、公式1cossin122练习：课本20页 1,45/31/2024的值，求、已知问题cos,sin3tan1解：cossintan0tan为第二或第四象限角3cossin1cossin2243sin41cos22解得：练习：课本20页 25/31/2024的值，求、已知问题cos,sin3tan1解：
6、2141cos,2343sin2141cos,2343sin为第四象限角时当为第二象限角时当;cossincossin2,43tan:的值求已知变式一coscossincoscossin2cossincossin2解：1tan1tan2721431)43(2;cossincossin2,43tan:2222的值求已知变式二;cossin2,43tan:22的值求已知变式三提示：注意“1”的转化！;cossincossin2,43tan:的值求已知变式一xxxxcossin1sin1cos7、求证：例0sin11-sin0cosxxx，证明：)sin1)(sin1()sin1(cosxxxx左边
7、xxx2sin1)sin1(cosxxx2cos)sin1(cos右边xxcossin1原式成立sin0,cos0,1-sin1 sinxxxx证法二：因为1-所以 21 sincos cosxxx cos1 sin1 sincosxxxx所以xxxxcossin1sin1cos7、求证：例cos1 sin1 sincosxxxx证法三：2222cos(1 sin)(1 sin)coscoscos0(1 sin)cosxxxxxxxxcos1 sin.1 sincosxxxx所以作差法xxxxcossin1sin1cos7、求证：例三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系注：要注
8、意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子练习：课本20页 5练习：课本22页 13（1）（4）此后为附加习题.8tan1tan,81cossin,45)cos(sin,25cossin,cossin1cossincossinsincoscossintan1tan222即得又由解析：全优85页.211sincos,21cossin1,sin1coscossin1,cossin1,1cossin2222xxxxxxxxxxxx则又则解析：为钝角三角形。为钝角，即则又得平方，解析：由ABCAAAAAAAAAAA,0sin,0.02521
9、1254cossin2,254coscossin2sin,52cossin225().coscossin21,2coscos1)tan1sin1(.22则若1.A21.B31.C2.D.11tan21tancoscossin2cossincoscossin21,2tancossincos1coscos1)sincossin1(coscos1)tan1sin1(222222解析：._)sin3)(cos4(,21sin4cos1.5332则已知.933)sin3)(cos4().(3cos1cos,03cos2cos,sin4cos22,21sin4cos133222舍或解得即得解析：由【例 3
10、】已知关于 x 的方程 2x2(31)x2m0 的两根为 sin和 cos(0，)，求：(1)m 的值；(2)sin 1cot cos 1tan 的值(其中 cot 1tan )；(3)方程的两根及此时的值【解析】(1)由根与系数的关系可知，sin cos 312，sin cos m，将式平方得 12sin cos 2 32，所以 sin cos 34，代入得 m 34.【例 3】已知关于 x 的方程 2x2(31)x2m0 的两根为 sin和 cos(0，)，求：(1)m 的值；(2)sin 1cot cos 1tan 的值(其中 cot 1tan )；(3)方程的两根及此时的值【解析】(2
11、)sin 1cot cos 1tan sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos 312.【例 3】已知关于 x 的方程 2x2(31)x2m0 的两根为 sin和 cos(0，)，求：(1)m 的值；(2)sin 1cot cos 1tan 的值(其中 cot 1tan )；(3)方程的两根及此时的值(3)因为已求得 m 34，所以原方程化为2x2(31)x 32 0，解得 x1 32，x212.所以sin 32，cos 12或sin 12，cos 32.又因为(0，)，所以3或6.的值。求为锐角，已知2cos,tan3tan,sin3sin.8.41cos,1cos3)cos1(31,cos3sin311cos3cos.sin31sinsin31sin,cos3cos.cos3cos,tan31tansin31sin22222222222解得即两式相加，得与平方得再将平方得得两式相除，解析：由已知式，得