1、时间：45分钟 分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0C12 D24解析由x,3x3, 6x6，为等比数列，得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1，而x1时3x30不合题意，故舍去，知此数列为首项为3，公比为2的等比数列，第四项为(3)2324，选A.答案A来源:Zxxk.Com2(2013福建泉州质检)若数列an是等差数列，且a3a74，则数列an的前9项和S9等于()A. B18C27 D36解析S918.答案B3(2
2、013黑龙江哈尔滨六校联考)已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a7a14的最大值为()A25 B50C100 D不存在解析因为an为各项为正数的等差数列，且前20项和为100，所以100，即a1a2010，所以a7a1410.又因为a7a11225，当且仅当a7a14时“”成立答案A4等比数列an中，a4a51，a8a916，则a6a7等于()A16 B4C4 D4解析设等比数列an的公比为q.则q816.q44，a6a74.答案D5在数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)解析由a1a2
3、an3n1得：a1a2an13n11(n2)得：an3n3n123n1(n2)又当n1时，a12也适合上式，an23n1，a49n1.来源:Z.xx.k.Comaaa4(90919n1)4(9n1)答案B6(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm解析cnam(n1)1am(n1)2am(n1)ma1qm(n1)a1qm(
4、n1)1a1qm(n1)m1来源:Zxxk.Comaqm(n1)m(n1)1m(n1)m1aqm2(n1)来源:学科网aqm2(n1)所以cn1aqm2n，所以qm2，所以数列cn为等比数列，公比为qm2.答案C二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013北京卷)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.解析由a3a5q(a2a4)，得q2，又a2a4a1(qq3)20，a12，Sn2n12.答案22n128等比数列an中，已知a1a2，a3a41，则a7a8的值为_解析设等比数列an的公比为q，则a3a4a1q2a2q2(a
5、1a2)q2q21.q22，a7a8a3q4a4q4q4(a3a4)4.答案49(2013全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析an等差数列，由S100，得a1a100，即2a19d0；由S1515a825，得a8，即a17d，解得a13，d，此时nSn，令f(x)，令f(x)x2x0，得x；f(x)在x处取极小值，故检验n6时，6S648；n7时7S749.答案49三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013全国大纲卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等
6、比数列，求an的通项公式解设an的公差为d.由S3a得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列，得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；来源:学,科,网若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.11(本小题10分)(2013陕西卷)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1
7、a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)假设an1是等比数列，则对任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10.q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列12(本小题10分)(2013广东卷)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.(3)当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时111.综上，对一切正整数n，有.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801