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2014高考数学(全国通用)二轮复习钻石卷高频考点训练15 WORD版含解析.doc

1、时间:45分钟 分值:75分1(本小题15分)(2013山东烟台二模)设数列an的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意nN*,Sn是a和an的等差中项(1)证明数列an为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)证明0,当n1时,2a1aa1,解得a11(a10舍去);当n2时,有2Sn1aan1.于是2Sn2Sn1aaanan1,即2anaaanan1.于是aaanan1,即(anan1)(anan1)anan1.因为anan10,所以anan11(n2)故数列an是首项为1,公差为1的等差数列所以数列an的通项公式为ann.(2)证明:因为ann,则Sn,2,所以22b0)的右焦点为F

2、,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2:x2(y3)21的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为3的直线l恰好与圆C2相切(1)求椭圆C1的离心率;(2)若的最大值为49,求椭圆C1的方程解(1)由题意可知直线l的方程为bxcy(3)c0,因为直线l与圆C2:x2(y3)21相切,所以d1,即a22c2,从而e.(2)设P(x,y),圆C2的圆心记为C2,则1(c0),又()()x2(y3)21(y3)22c217(cyc)当c3时,()max172c249,来源:学*科*网解得c4,此时椭圆方程为1;当0c3时,()max(c3)2172c249,解得c53但c533,故舍去综上所述

3、,椭圆C1的方程为1.3(本小题15分)(2013湖南卷)过抛物线E:x22py(p0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1k22.l1与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k10,k20,证明:0,k20,k1k2,所以0k1k221.故0,所以点M到直线l的距离d.故当k1时,d取最小值.由题设,解得p8.故所求的抛物线E的方程为x216y.4(本小题15分)(2013福建卷)已知函数f(x)x1(aR,e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴

4、,求a的值;(2)求函数f(x)的极值;(3)当a1时,若直线l:ykx1与曲线yf(x)没有公共点,求k的最大值解(1)由f(x)x1,得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,得f(1)0,即10,解得ae.(2)f(x)1,当a0时,f(x)0,f(x)为(,)上的增函数,函数f(x)无极值当a0时,令f(x)0,得exa,xln a.x(,ln a),f(x)0,f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增,故f(x)在xln a处取得极小值,且极小值为f(ln a)ln a,无极大值综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,f(x)在x

5、ln a处取得极小值ln a,无极大值(3)当a1时,f(x)x1.令g(x)f(x)(kx1)(1k)x,则直线l:yx1与曲线yf(x)没有公共点,等价于方程g(x)0在R上没有实数解假设k1,此时g(0)10,g10,知方程g(x)0在R上没有实数解k的最大值为1.5(本小题15分)(2013陕西卷)已知函数f(x)ex,xR.(1)若直线ykx1与f(x)的反函数的图象相切,求实数k的值;(2)设x0,讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数;(3)设ab,比较与的大小,并说明理由解(1)f(x)的反函数为g(x)lnx.来源:学_科_网设直线ykx1与g(x)lnx的图象

6、在P(x0,y0)处相切,则有y0kx01lnx0,kg(x0),解得x0e2,k.来源:学.科.网(2)曲线yex与ymx2的公共点个数等于曲线y与ym的公共点个数来源:学科网令(x),则(x),(2)0.当x(0,2)时,(x)0,(x)在(2,)上单调递增,(x)在(0,)上的最小值为(2).当0m时,在区间(0,2)内存在x1,使得(x1)m,在(2,)内存在x2me2,使得(x2)m.由(x)的单调性知,曲线y与ym在(0,)上恰有两个公共点综上所述,当x0时,若0m,曲线yf(x)与ymx2有两个公共点(3)可以证明.事实上,1来源:学科网ZXXK1(ba)(*)令(x)1(x0),则(x)0(仅当x0时等号成立),(x)在0,)上单调递增x0时,(x)(0)0.令xba,即得(*)式,结论得证高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801

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