1、课时提升作业(九)分段函数及映射(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015南阳高一检测)设集合A=2,4,6,8,10,B=1,9,25,49,81,100,下面的对应关系f能构成A到B的映射的是()A.f:x(x-1)2B.f:x(2x-3)2C.f:x-2x-1D.f:x2x-3【解析】选A.观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.2.(2015天津高一检测)集合A的元素按对应关系“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:AB,若集合B=1,2,3,4,5,那么集合A不可能是()A.4,6
2、,8B.4,6C.2,4,6,8D.10【解析】选C.设xA,则f(x)=x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x2,故应选C.3.已知A=x|0x4,B=y|0y2,映射f:AB(其中xA,yB)的对应关系可以是()f:xy=x-2;f:xy=x;f:xy=;f:xy=|x-2|.A.B.C.D.【解析】选D.按照给出的对应关系,A中元素0在B中没有元素与之对应,按照,给出的对应关系,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应且唯一.4.(2015西安高一检测)已知函数f(x)的图象是两条线
3、段(如图,不含端点),则f(f)=()A.-B.C.-D.【解析】选B.由图象知,f(x)=所以f=-1=-,所以f(f)=f=-+1=.5.(2014济宁高一检测)已知f(x)=则f+f等于()A.-2B.4C.2D.-4【解析】选B.f=2=,f=f=f=f=f=,故f+f=4.【补偿训练】设f(x)=则f(5)的值是()A.24B.21C.18D.16【解析】选A.f(5)=f(f(10),f(10)=f(f(15)=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=则函数的值域是.【解析】因为f(x)=所以函数的值域是2,4,5.答案:2
4、,4,57.设A=R,B=x|x1,映射f:AB,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应.当y=2时,则x=.【解析】由x2+1=2,得x=1.答案:18.设集合A=,B=,函数f(x)=若x0A,且f(f(x0)A,则x0的取值范围是.【解题指南】要求x0的取值范围,应先构造关于x0的不等式,然后解不等式得结论.【解析】x0A时,f(x0),所以f(f(x0)=2=2A,解得x0.答案:x01或x-1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为0,1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知函数f(x)=若f(f(x)=2,则x的取值范围是()A.B.-1,1C.(-,-1)(
5、1,+)D.2-1,1【解析】选D.若x-1,1,则有f(x)=2-1,1,所以f(2)=2;若x-1,1,则f(x)=x-1,1,所以f(f(x)=x,此时若f(f(x)=2,则有x=2.【误区警示】本题易将x-1,1的情况漏掉而错选B.2.(2015济南高一检测)某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()【解析】选C.由题意,当0x3时,y=10;当3x4时,y=11.6;当4x5时,y=13.2;当n-1xn(n3且n为整
6、数)时,y=10+(n-3)1.6(n3且n为整数)二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015宝鸡高一检测)已知集合A=a,b,B=c,d,则从A到B的不同映射有个.【解析】ac,bc;ad,bd;ac,bd;ad,bc,共4个.答案:4【拓展延伸】从集合A到集合B映射个数规律从集合A到集合B的映射可采用列举法一一列举出来.一般有如下规律:若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,那么从集合A到集合B的映射有nm个.4.若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域是.【解析】由题意得f(x)=根据函数f(x)的图象得值域是(-,1.答案:(-,1三、解答题(每小题10分,共20分)
7、5.已知集合A=R,B=(x,y)|x,yR,f:AB是从A到B的映射,f:x(x+1,x2+1),求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素.【解析】将x=代入对应关系,可求出其在B中的对应元素为(+1,3).由得x=.所以在B中的对应元素为(+1,3),在A中的对应元素为.6.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数解析式.(2)求f(-3),f(1)的值.(3)若f(x)=16,求x的值.【解题指南】弄清流程图的含义是解答本题的关键.【解析】(1)y=(2)f(-3)=(-3)2+2=11;f(1)=(1+2)2=9.(3)若x1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去).若x1,则x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.综上,可得x=2或x=-.