1、浙江省丽水市发展共同体2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上；2.每小题选出答案后，用铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑.第卷选择题部分（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.2.若，则下列说法正确的是（ ）A
2、. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质结合特殊值法对A、B二个选项进行判断，利用作差比较法对选项C、D进行判断.【详解】A：根据不等式的性质可知当，时，能得到.例如当，显然，成立，但是不成立，故本选项说法不正确；B：当时，显然不成立，故本选项说法不正确；C：，故本选项说法不正确；D：，故本选项说法是正确的.故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用，考查了作差比较法的应用，考查了数学运算能力.3.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出集合、，再根据集合的交运算即可求解.【详解】，所以.故选：B【点睛】本题
3、考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法、对数型不等式解法，属于基础题.4.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=A. B. 7C. 6D. 【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想5.将函数的图象向左平移个单位长度，则所得函数（ ）A. 是奇函数B. 其图象以为一条对称轴C. 其图象以为一个对称中心D. 在区间上为单调递减函数【答案】D【解析】分析】利用三角函数的平移变换原则求出平移后的解析式，再利用三角函数的性质逐一判
4、断即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得，对于A，所以函数为偶函数，故A不正确；对于B，当时，故B不正确；对于C，当时，故C不正确；对于D，由，解，即的单调递减区间为，又，在区间上为单调递减函数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了三角函数的平移变换原则、余弦函数的性质，掌握三角函数的性质是解题的关键，属于基础题.6.已知、为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，然后利用两角和的正切公式可求得的值.【详解】为锐角，则，所以，.故选：C.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.7.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船
5、沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，根据题意求出与的大小，在三角形中，利用正弦定理算出的长，可得该时刻船与灯塔的距离【详解】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示，可得，在三角形中，利用正弦定理可得：，可得故选【点睛】本题主要考查的是正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解决本题的关键，属于基础题8.设等差数列的前n项和为，满足，则（ ）A. B. 的最大值为C. D. 满足的最大自然数n的值为23【答案】C【解析】【分析】利用等差
6、数列的前项和公式可得，结合即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为 由，可得，整理可得，由所，即，故A错误；根据，则数列为递减数列，即，则前项或前项的和最大，故B错误；C正确；所以，即，解得，满足的最大自然数n的值为22，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式、数列的单调性，属于基础题.9.在中.已知是延长线上一点.点为线段的中点.若.且.则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过利用向量三角形法则,以及向量共线,由,求解,结合条件,即可求得答案.【详解】,可得:由故选:A.【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则,解题关键是掌握向量的基
7、础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10.在递减等差数列 中，若，则数列的前项和的最大值为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设公差为 ，所以由，得 （正舍），即 ，因为 ，所以数列的前项和等于 ，选D.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.11.已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
8、【分析】将两边同时平方，将模的平方转化为向量的平方，通过不等式恒成立可求，再将平方，还是将模的平方转化为向量的平方，把代入，可将问题转化为关于的二次函数最值问题.【详解】已知向量与单位向量所成的角为，又对任意的，恒有，即，对任意的恒成立，即，且，即，的最小值为，故选：C.【点睛】本题考查数量积的定义运算和数量积的性质运算，关键要通过将模的平方转化为向量的平方，把不等式恒成立问题转化求二次函数的最值问题，考查运算求解能力和转化与化归思想，是中档题.12.已知数列满足，则下列说法错误的是（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】D【解析】【分析】首先根据题意，分别令和，求出的值
9、，比较可得答案.【详解】因为，所以当时，满足，当时，不满足；故选：D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有比较项之间的大小，在解题的过程中，注意小题小做思想的应用，注意特值法的应用.第卷非选择题部分（共90分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上；2.作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题（本题共7小题，13-16每小题6分，17-19每小题4分，共36分）13.已知点是角终边上的一点，则=_，=_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据三角函数值定义和齐次式计算得到答案.【详解】根据题意知：
10、，.故答案为：-2；4.【点睛】本题考查了三角函数值定义，齐次式求值，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.已知向量，且满足，则实数=_，向量在方向上的投影为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据得到，在方向上的投影为，计算得到答案.【详解】，则，故.，向量在方向上的投影为.故答案为：；.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量的投影，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.已知角满足，则=_，=_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】，计算得到，平方得到答案.【详解】，故，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.16.
11、如图，在中，内角，的对边分别为，若，则_，点为边上一点，且，则的面积为_.【答案】 (1). (2). 10【解析】【分析】由已知结合正弦定理可求，然后结合二倍角关系可求，结合三角形的面积公式及等高三角形的面积比可转化为底的比可求【详解】解：因为，由正弦定理可得：，所以，则；，由余弦定理可得：，解可得（舍或，所以，故答案为：，10【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用17.已知数列的前项和，则_【答案】【解析】【分析】根据与的关系可求出，再利用等比数列的前项和公式即可求出【详解】当时，；当时，当时，也符合上式所以，即有，故数列也为等比数列故答案为【点睛】本题主
12、要考查与的关系 应用以及等比数列的前项和公式的应用18.已知向量，满足，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】平方展开等式得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】，故；，故.故，当时等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的模，均值不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知实数满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】变换，利用均值不等式得到，计算得到答案.【详解】，故，当时等号成立.故且，故.故答案为：.【点睛】本题考查了均值不等式求最值，变换是解题的关键.三、解答题（本题共4小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.已知函数.（1）求函数的最小
13、正周期和单调递增区间；（2）若角，求的值.【答案】（1）最小正周期：，单调递增区间为：；（2）【解析】【分析】（1）化简得到，计算，取，解得答案.（2）计算，变换，计算得到答案.【详解】（1），令，则，单调递增区间为：.（2）由题得，又故，.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调区间，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和对于三角函数知识的灵活运用.21.已知中的内角所对的边分别为满足，的面积.（1）若，求面积；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据面积公式的余弦定理得到，故，再计算得到面积.（2）根据正弦定理得到，化简，根据角的范围得到答案.【详
14、解】（1）由题得，故，即，.（2）由正弦定理，得，=，由锐角三角形得，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，设正实数满足，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）讨论，三种情况，计算得到答案.（2），解得，利用均值不等式解得答案.【详解】（1）当时，则，或，或，得或或，所以所求不等式的解集为.（2），当时，时等号成立；当时，时等号成立.故，当，即，时等号成立，所以所求最小值为：.【点睛】本题考查了讨论法解绝对值不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用
15、能力.23.设数列的前n项和为，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）是否存在一个奇数，使得数列中的项都在数列中？若存在，找出符合条件的一个奇数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在；【解析】【分析】（1）利用 将原递推公式进行化简，可得，进而可得，两式相减可得，再根据等差数列的定义可得数列和分别是以为首项，为公差的等差数列，由此即可求出结果；（2）当时，由可得，所以数列和分别是以为首项，为公差的等差数列，和，记，当为奇数时，为奇数，而为偶数；所以不是数列中的项，只可能是中的项；若是数列中的项，由，得，取，得，此时，由得，即可求出结果.【详解】（1）当时，由已知得于是由得：于是由得：由，可得，又所以数列和分别是以为首项，为公差的等差数列，即时，即时，（2）当时，由可得，所以数列和分别是以为首项，为公差等差数列由题设知，记，当为奇数时，为奇数，而为偶数不是数列中的项，只可能是中的项若是数列中的项，由，得取，得，此时由得，即故是数列中的第项【点精】本题主要考查了等差数列和等比数列的定义和性质，同时也考查了数列递推公式的应用，本题属于中档题.