1、专题强化训练(三)基本初等函数()(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2015赣州高一检测)已知集合A=y|y=log3x,x1,B=y|y=3x,x0,则AB=()A.B.y|y0C.D.y|y1【解析】选D.因为x1得log3xlog31=0,所以A=y|y0.因为x0得3x30=1,所以B=y|y1,所以AB=y|y1.2.函数f(x)=-的定义域为()A.-3,0B.(-3,0C.-3,0)D.(-3,0)【解析】选B.由题意可得解得-3x0.【补偿训练】函数f(x)=的定义域为()A.(0,9)B.0,9)C.0,9D.(0,9【解析】选D.由题意可得解得00,
2、y0B.x0,y0C.x0D.x0,y0.又因为=2|x|y=-2xy,所以x0,故选C.4.已知f(x3)=lgx,则f(10)等于()A.B.C.-3D.-【解析】选A.因为f(x3)=lgx,令t=x3,则x=,所以f(t)=lg=lgt,故f(x)=lgx,所以f(10)=.5.(2015鄂州高一检测)若0a1,且logba1,则()A.0baB.0abC.0ab1D.0b1【解析】选D.当b1时,logba1=logbb,所以a1成立.当0b1时,logba1=logbb,0ba1,即0ba.【补偿训练】已知a=212,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB
3、.cabC.bacD.bca【解析】选A.因为a=212,b=,c=log54,所以1b2,0cbc,所以选A.6.若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(2)f(0)g(0),故选D.二.填空题(每小题4分,共12分)7.(2015三亚高一检测)计算10=.【解析】10=lg10=-2=-20.答案:-208.(2015许昌高一检测)设f(x)=则f(f(1)=.【解析】因为f(1)=2e1-1=2e0=2,所以f(2)=log3(22-
4、1)=1.答案:19.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则=.【解析】由已知可得lg(x-y)(x+2y)=lg2xy,则有所以所以x=2y,即=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2015梅州高一检测)已知a=log32,用a来表示log38-2log36.【解析】因为log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3log32-2(log32+1)=log32-2=a-2.所以log38-2log36=a-2.11.已知函数f(x)=a-在R上是奇函数,(1)求a的值.(2)判断并证明f(x)在R上的单调性.【解析】(1)方法一:因为f(x)=a-在R上是奇函数,所以f(0)=0,即a-=0,所以a=1,此时f(x)=1-.经检验,当a=1时,f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数,所以a=1.方法二:因为f(x)=a-在R上是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以a-=-,整理得a(ex+1)=ex+1,所以a=1.(2)因为f(x)=1-,任取x1,x2R,且x1x2,f(x1)-f(x2)=,因为x1x2,所以0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在R上是增函数.
