1、浙江省”共美联盟“2020-2021学年高一数学下学期期末模拟试题考生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题纸选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（是虛数单位）（ ）ABCD2下列说法正确的是（ ）A四棱柱的所有面均为平行四边形B如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等C用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似D有两个面平
2、行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱3已知向量，若，则（ ）A5B3CD4已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若， 则5如图所示，在中，为的中点，则（ ）ABCD6一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A这组新数据的平均数为B这组新数据的平均数为C这组新数据的方差为D这组新数据的方差为7在中，已知，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定8在中，点，在线段上，当点在线段上运动时，总有，则一定有（ ）ABCD二、选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，
3、有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9已知事件，且，则下列说法正确的是（ ）A如果，那么，B如果与互斥，那么，C如果与相互独立，那么，D如果与相互独立，那么，10如图，正四棱台的高为，则下列说法正确的是（ ）ABC二面角的大小为D点到面的距离为11已知向量，满足，则下列说法正确的是（ ）AB若，则C，有恒成立D若，则12如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A存在某个位置，使直线平面B三棱锥的体积为定值C的最小值是D直线与平面所成角的最小角为，则非选择题部分三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13棱长为1的立方体的外
4、接球表面积等于_14已知向量，则在上的投影向量坐标为_15昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物，为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株测量胸径（厘米）作为样本，得到样本频率分布直方图如图所示，则纵坐标_16如图，直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为_17平面四边形中，则_18已知中，如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面当_时，取到最小值四、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知，为复数，且满足，（是虚数单位） （）若是纯虚数，求；（）求的最大值20袋中装有4个形状、大小完全相
5、同的球，其中白球2个、红球2个，甲先取出2个球（不放回），乙再取出剩余的2个球，规定取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，取出球的总积分多者获胜（）求甲、乙成平局的概率；（）记甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，比较与的大小21在中，角，的对边分别为，在；这三个条件中任选一个解答下列问题（）求角大小；（）若点在上，满足为的平分线，求的长22如图，在四棱锥中，平面平面，且，分别为棱，的中点（I）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值23如图，在中，满足，且（）求与的关系式；（）若存在唯一实数，使得，求的值2020学年第二学期共美联盟高一期末模拟考试高一年级数学试题答案一、单选题12345678
6、ACBCBDCD二、多选题9101112ABDACDABCBD三、填空题1314151617718四、简单题19解：（1）为纯虚数，则设，则，所以（2）因为，则对应的点在以原点为圆心，5为半径的圆上，表示的点到点的距离，所以当复数对应的点为，即时，有最大值620解：（）记白球为1，2号，红球为3，4号，甲取出的球号记为，则甲的可能取球共有以下6种情况：，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的2个小球是一白一红，共6种情况，故平局的概率（）甲获胜时，得分只能是4分，取出的是2红，共1种情况，故先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，故先取后取获胜的概率一样21解：（）若选，由正弦定理得，又为三角形的内角，又为三角形内角，若选，即，由余弦定理可得，若选，由已知得，又为三角形的内角，（）由（1）得角，又因为为的平分线，点在上，所以，又因为，且，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，解得22（1），面面，面面，面，面在中，分别是，的中点，又在中，是的中点，面，面，面（2）延长至点，使得，四边形是平行四边形，面，为所求角在中，23解：（1）作垂足为，垂足为，则，即（2）假设存在非零实数，使得，设，关于方程有唯一解，经检验得，