1、知能专练(十七)统计、统计案例1(2013新课标全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样2(2013安徽“江南十校”联考)一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为()A8B5C4D23(2013福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：4
2、0,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480 C450 D1204(2013湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648； y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D5(2013湖南五市十校联考)通过随机询问
3、110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层
4、抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为()A5、10、15 B3、9、18C3、10、17 D5、9、167(2013山东滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_8以下四个命题，其中正确的是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数
5、的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大9(2013湖北八校联考)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_10(2013广东广州调研)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分10
6、0分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)计算甲班七名学生成绩的方差；(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中.11(2013福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,
7、60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82812在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩
8、xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)内的概率答 案知能专练(十七)1选C由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.2选D甲、乙两班成绩按大小顺序排列，处在最中间的数分别为87、89，故它们之差的绝对值是2.3选B由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600(0.0050.015)1060
9、0480.4选D中y与x负相关而斜率为正，不正确；中y与x正相关而斜率为负，不正确5选A因为6.6357.810.828，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.6选B在150人中抽取30人，分层抽样时应按15的比例抽取， 故抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为3、9、18.7解析：由题意知，解得a30.答案：308解析：是系统抽样；对于，随机变量K2(2)的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小答案：9解析：(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，h0.04.(2)志愿者年龄在25,35)的频率为5
10、(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)的人数约为0.55800440.答案：(1)0.04(2)44010解：(1)甲班学生的平均分是85，85，x5.乙班学生成绩的中位数是83，y3.故x5，y3.(2)甲班七名学生成绩的方差为s2(6)2(7)2(5)202027211240.(3)甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)其中甲班至少有一名学生共有
11、7种情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则P(M).故从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率为.11解：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；“25周岁以下组”工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1
12、，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070
13、100所以得K21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”12解：(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690.则这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，即这6位同学成绩的标准差为49.(2)从前5位同学中随机地选出2位同学的情况有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)内的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)内的概率为0.4.
