1、1、向量加法的三角形法则baOa a a a a a a abbb b bbbBbaAa+b首尾相接连端点 温故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b2、向量加法的平行四边形法则 起点相同连对角 rrrr.abba+=+rrrrrr)()(cbacba+=+3、向量加法的交换律：4、向量加法的交换律：2.2 平面向量线性运算2.2.2 向量减法运算及其几何意义 探究向量是否有减法?如何理解向量的减法?我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？一、相反向量a定义：与长度相等
2、，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作：aa结论：（1）=)(a（2）零向量的相反向量仍是零向量,=+=+aaaa)()()3(（4）如果是a,b互为相反的向量，那么=+=baba,=00a0ba0aa在计算中常用,BAAB=二、向量减法：定义：)(baba+=即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。把也叫做与的差。与的差也是一个向量。ba abab三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,ab)(babarrrr+=,a bab已知根据减法的定义如何作出呢？abaOAbBDCb()+ab()+ab:ab的作图方法四、向量减法的几何意义:abaOAbBab将两向量
3、平移,使它们有相同的起点.连接两向量的终点.箭头的方向是指向“被减数”的终点.baab减向量 的终点被减向量 的终，这就是向量点减表示从指向的向量法的几何意义.abba 表示与 的和等于也可理解为：的向量.“共起点，连终点，指向被减向量”思考？abrrbr(1)如图，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？aa bab、线则应样：若向量共，怎作出呢？思考abab（1）（2）OABABOabab同向反向a bab、线则应样：若向量共，怎作出呢？思考abab（1）（2）OABABOabab|a bababa bababba=+=若，方向相反，若，方向相同，（或）|a babab+若，不
4、共线，则|任意向量，有|a bababab+|任意向量，有|a bababab+|任意向量，有|a bababab+|任意向量，有|a bababab+1.,.a b c dab cd例 已知向量求作向量ababccddABCDO.,.2.,.1:为所求则作作在平面上任取点作法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO=练习,.a bab如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abababABoABoABoABBAOAOBab=oabab例2：选择题：()()()()ABACDBA ADB ACC CDD DC=（2）()()()()ABBCADA ADB CDC DBD
5、 DC+=（1）DCDBACbabADaABABCD,.2表示向量用已知平行四边形例=abABCD解：有向量加法的平行四边形法则，得ACab=+;由向量的减法可得，.DBABADab=,ABCD ABaDAb OCcbcaOA=+=如图平行四边形例4：证明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb=+=+=+=+=+证明：abABCD 变式训练一：当a,b满足什么条件时，a+b与a b垂直？_|=ab 变式训练二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|a b|？_ ab和 互相垂直ba+ba 变式训练三：a+b与a b可能是相等向量吗？_ 不可能.因为平行四边形的两条
6、对角线方向不同.abABCDO如图,中,你能用表示向量AB和AD吗?变式训练 四ABCDAO=,OB=b,a,ba解:AB=a+b;AD=a-b.练习1 _;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB=填空：DBBAADACCABAAB=重要提示你能将减法运算转化为加法运算吗？(一)知识 1理解相反向量的概念 2.理解向量减法的定义，3.正确熟练地掌握向量减法的三角形法则小结:(二)重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则 练习:2 CDBDACAB+化简)1(:0CBBD CDCD CD=+=解 原式COBOOCOA+化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBB
7、A=+=+=解 原式3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01=+BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量4、若，则A、B、C三点是一个三角形的定点0=+CABCABaa=+05、（）（）（）（）（）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（）例3:化简(1);(2);(3).+ABCBABBCDADCMNMPPQ解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ=MN+QM=QM+MN=QN.练习 1化简：)()(BDACCD
8、AB0)()(=+=+=+=+=DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式练习._BC,5AC,8AB的取值范围是则若=13BC3ABACABACABAC,ABACBC+=解：,120|3|oABa ADbDABababab=+如图已知向量练习3:，且，求和120o arbrADBCO|ba|DB|ba|AC|baDBbaAC3|AB|AD|ABCDADABrrrrrrrr=+=+=，故，由向量的加减法知，故此四边形为菱形由于，为邻边作平行四边形、解：以120o arbrADBCO33 3|sin60322oAODODAD=由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|=+rrrr，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO=是正三角形，则所以，所以因为