1、课时训练(八)一元二次方程及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的一个根为2,则m的值为()A.-1或3B.-1或-3C.1或-3D.1或32.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为()A.x+p22=p24B.x+p22=p2-4q4C.x-p22=p2+4q4D.x-p22=4q-p243.点P的坐标恰好是方程x2-2x-24=0的两个根,则经过点P的正比例函数图象一定过()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第四象限4.若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则x12x2+x1x22值为()
2、A.42B.2C.4D.35.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是()A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根C.-1可能是方程x2+bx+a=0的根D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根6.2019新疆在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为()A.12x(x-1)=36B.12x(x+1)=36C.x(x-1)=36D.x(x+1)=367.如图K8-1,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),
3、余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为x米.则可列方程为()图K8-1A.3220-32x-20x=540B.(32-x)(20-x)=540C.32x+20x=540D.(32-x)(20-x)+x2=5408.2019安徽据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.03万亿元,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿元的年份为()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年9.2019扬州一元二次方程x(x-2)=x-2的根是x=.10.2019连云港已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c
4、=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于.11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且x12+x22-x1x2=13,则k的值为.12.在等腰三角形ABC中,底BC=2,腰AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则ABC的周长是.13.某地区居民2016年人均年收入为20000元,到2018年人均年收入达到39200元,则该地区居民人均年收入平均增长率为.(用百分数表示)14.2019荆门已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等的实数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则k的值为.15.20
5、19齐齐哈尔解方程:x2+6x=-7.16.2019南充已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-3=0有实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)当m=2时,方程的根为x1,x2,求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.17.2019南京某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K8-2,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?图K8-218.2018盐城一商店销售某种商品,平均每
6、天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?|拓展提升|19.若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x12+x13=4-(x22+x23),则实数p的所有可能的值之和为()A.0B.-34C.-1D.-5420.已知关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=x+n的两根为x1=-1,x2=3,则方程a(x-h-3)2+k+3=x+n的两根为
7、.21.2019重庆B卷某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位,2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.(1)菜市场每月可收取管理费4500元,求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?(2)为推进环保袋的使用,管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”,2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”,同时终止活动一,经调查与测算,参加活动一的商户会全部参加活动二,参加活动二
8、的商户会显著增加,这样,6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%,每个摊位的管理费将会减少310a%;6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减少14a%,这样,参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518a%,求a的值.【参考答案】1.D解析把x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0得4-4m+m2-1=0,解得m=1或3.2.B解析x2+px+q=0,x2+px=-q,x2+px+p24=-q+p24,x+p22=p2-4q4.3
9、.B解析x2-2x-24=0,(x-6)(x+4)=0,x-6=0或x+4=0,x1=6,x2=-4,点P的坐标恰好是方程x2-2x-24=0的两个根,P点的坐标可能是(6,-4)或(-4,6),故经过点P的正比例函数图象一定过第二、四象限.故选B.4.B解析x1,x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,x1+x2=-2,x1x2=-1,x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=2.故选B.5.C解析关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,a+10,=(2b)2-4(a+1)2=0,b=a+1或b=-(a+1).当b=a+1时,有a-b+1=0
10、,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.a+10,a+1-(a+1),1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选C.6.A解析已知有x个队参赛,则每个队都要跟其余的(x-1)个队进行比赛,但两个队之间只比赛一场,故可列方程为:12x(x-1)=36,因此本题选A.7.B解析根据题意得(32-x)(20-x)=540.故选B.8.B解析 由题意可知2019年全年国内生产总值为90.03(1+6.6%)=95.9720(万亿元),2020年全年国内生产总值为90.03(1+6.6%)2102.3(万亿元)100
11、(万亿元),故国内生产总值在2020年首次突破100万亿元.故选B.9.1或210.2解析根据题意得:=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4.方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,等式两边同时除以4a得:c-2=-1a,则1a+c=2,故答案为2.11.-2解析根据题意得:x1+x2=-2,x1x2=k-1,x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=4-3(k-1)=13,解得k=-2,故答案为-2.12.10解析关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,=(-4)2-4b=0,b=4.ABC的周长=4+4+2=10.故答案
12、是10.13.40%解析设该地区居民人均年收入平均增长率为x,则20000(1+x)2=39200,解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去),该地区居民人均年收入平均增长率为40%,故答案为40%.14.1解析x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个实数根,x1+x2=-(3k+1),x1x2=2k2+1.(x1-1)(x2-1)=8k2,即x1x2-(x1+x2)+1=8k2,2k2+1+3k+1+1=8k2,整理,得:2k2-k-1=0,解得:k1=-12,k2=1.关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0有两个不相等的实数根,=(3k+1)2-41(2k
13、2+1)0,解得:k-3+23,k=1.故答案为1.15.解:x2+6x=-7,x2+6x+9=-7+9,(x+3)2=2,x+3=2,x=-32.x1=-3+2,x2=-3-2.16.解:(1)由题意可知0,(2m-1)2-4(m2-3)0,解得m134.(2)当m=2时,方程为x2+3x+1=0,x1+x2=-3,x1x2=1,x12+3x1+1=0,x22+3x2+1=0,x12+3x1=-1,x22+3x2=-1,(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1-x1)(x22+3x2+x2+2)=(-1-x1)(-1+x2+2)=(-1-x1)(x2+1)=-x2-x
14、1x2-1-x1=-(x2+x1)-x1x2-1=3-1-1=1.17.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m,依题意得:3x2x100+30(3x2x-5040)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.18.解:(1)26(2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.由题意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30x+200=0.解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,x=20不合题意舍去.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.19.
15、B解析由一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=-2p,x1x2=-3p-2,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4p2+6p+4,x13+x23=(x1+x2)(x1+x2)2-3x1x2=-2p(4p2+9p+6).由x12+x13=4-(x22+x23),得x12+x22=4-(x13+x23),4p2+6p+4=4+2p(4p2+9p+6),p(4p+3)(p+1)=0,p1=0,p2=-34,p3=-1.代入检验可知:p1=0,p2=-34均满足题意,p3=-1不满足题意.因此,实数p的所有可能的值之和为p1+p2=0+-34=-34.故选B.20.2或6解析由方程a(
16、x-h-3)2+k+3=x+n得a(x-h-3)2+k=x+n-3.经观察规律,可知方程中的x-3相当于关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=x+n中的x,而方程的两根为x1=-1,x2=3,方程的两根为x1=2,x2=6.故答案为2或6.21.解:(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位,则有2x个2.5平方米的摊位.根据题意得:20(4x+2x2.5)=4500,解得:x=25.答:该菜市场共有25个4平方米的摊位.(2)由(1)可知,5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25240%=20,4平方米摊位的个数为2520%=5,由题意可得:20(1+2a%)(2.520)1-310a%+5(1+6a%)(420)1-14a%=20(1+2a%)(2.520)+5(1+6a%)(420)1-518a%,解得:a1=50,a2=0(舍去).答:a的值为50.