1、阶段提升课第四章知识体系思维导图考点整合素养提升动力学中的图像问题(科学思维科学推理)1常见的图像：v-t 图像，a-t 图像，F-t 图像，F-s 图像，F-a 图像等。2图像的应用：(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，分析物体的运动情况。(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，分析物体的受力情况。(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。3解题策略：(1)分清图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位，并且注意坐标原点是否从 0 开始，明确其物理意义。(2)明确图线斜率的物理意义，如 v-t 图线的斜率表示加速度。注意图线中一些特殊点所表示的物理意义：图线
2、与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。(3)明确能从图像中获得哪些信息，把图像与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，找出图像中隐藏的有用信息(如 v-t 图线所围面积表示位移等)，并结合牛顿运动定律求解。(4)利用横、纵轴物理量间的函数关系对图像进行分析。(2020山东等级考)一质量为 m 的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移 s 与时间 t 的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用 FN 表示，速度大小用 v 表示。重力加速度大小为 g。以下判断正确的是()A0t1 时间内，v 增大，FNmgBt1t2 时间内，v 减小，FNmgCt2t3 时间内，v 增大，FNm
3、g【解析】选 D。由 s-t 图像的斜率表示速度可知，在 0t1 时间内速度增加，即乘客加速下降，乘客的加速度竖直向下，所以乘客处于失重状态，则 FNmg，C 错误、D 正确。故选 D。1.(水平 2)物体 A、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别为 mA、mB，与水平面间的动摩擦因数分别为 A、B，用水平拉力 F 拉物体 A、B，所得加速度 a与拉力 F 关系图线如图中 A、B 所示，则()AAB，mAmB BAB，mAmBC可能有 mAmBDAB，mAmB【解析】选 B。根据牛顿第二定律得：aFmgm1m Fg。可知 a-F 图像斜率表示物体质量的倒数，所以 A 的质量小于 B 的质量
4、，A 的重力小于 B 的重力，由于横坐标截距为物体受到的摩擦力大小，则 A、B 受到的摩擦力相等，那么AB，故选项 B 正确。2(水平 4)如图甲所示，固定的光滑细杆与地面成一定的夹角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运动，推力 F 与小环速度 v 随时间变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)小环的质量 m；(2)细杆与地面间的夹角。【解析】由题图丙知，02 s 内环的加速度avt 1 m/s2 s0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得 F1mg sin ma，由题图丙知，2 s 后环匀速运动，根据物体平衡条件得 F2mg sin 联
5、立解得 m1 kg，30。答案：(1)1 kg(2)30传送带模型(科学思维模型建构)1分类：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。2解题关键：关键在于对传送带上的物块所受的摩擦力进行正确的分析判断。(1)若物块速度与传送带的速度方向相同，且 v 物v 带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动。(2)若物块速度与传送带的速度方向相同，且 v 物v 带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动。(3)若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动。(4)若 v 物v 带，看物块有没有加
6、速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。3物块在传送带上运动的六类常见情形：(1)v0v时，一直匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(3)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(1)传送带较短时，一直减速(2)传送带较长时，先减速后返回v0v时，返回速度为v0v0v时，返回速度为v(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速，后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速，后以a2加速(4)可能一直匀速(5)可能先
7、减速后匀速(6)可能一直减速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能一直减速(4)可能先减速后返回v0v时，返回速度为v0v0v时，返回速度为v如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品(可以忽略其形状和大小)无初速地放上水平传送带 AB 的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板 d 挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带 BC 的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序。已知传送带 AB、BC 与产品间的动摩擦因数 0.25，均以 v4 m/s 的速度按图示方向匀速转动，水平传送带 AB 长 L112 m，斜向传送带 BC 长 L
8、21.88 m，倾角 37(sin370.6，cos370.8，g 取 10 m/s2)，求：(1)产品在水平传送带 AB 上运动的时间；(2)产品在斜向传送带 BC 上运动的时间。【解析】(1)产品刚放上水平传送带 AB 时，水平方向受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：mgma得加速度大小为 a2.5 m/s2，方向水平向右产品加速到速度与传送带相同所用时间为 t1va 1.6 s匀加速运动的位移：s112 at21 3.2 m则匀速运动的时间：t2L1s1v2.2 s得产品在水平传送带 AB 上运动的时间为 tt1t23.8 s(2)第一段物体向下做匀加速直线运动，则有：mg sin
9、mg cos ma1则得加速度为 a18 m/s2匀加速运动的时间：t3va1 0.5 s位移为 s212 a1t23 1 m第二阶段，由于 mgsin37mgcos37，故物体继续向下做匀加速直线运动。则得：mg sin mg cos ma2加速度为 a24 m/s2第二段运动时间：L2s2vt412 a2t24 解得：t40.2 s可得产品在斜向传送带 BC 上运动的时间为 tt3t40.7 s答案：(1)3.8 s(2)0.7 s1.(水平 2)在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保
10、持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为 0.25 m/s，把质量为 5 kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以 6 m/s2 的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为()A5 mmB6 mmC7 mmD10 mm【解析】选 A。木箱加速的时间为 tva，这段时间内木箱的位移为 x1v22a，而传送带的位移为 x2vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为 lx2x1，联立各式并代入数据，解得 l5.2 mm，选项 A 正确。2.(水平 4)如图所示，传送带与地面夹角 37，AB 长度为 16 m，传送带以 10 m/s的速率逆时针转
11、动。在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5。求物体从 A 运动到 B 所需时间是多少？(sin370.6，cos370.8，g 取 10 m/s2)【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力 Ff，物体受力情况如图甲所示。物体由静止加速，由牛顿第二定律有 mg sin mg cos ma1，得a110(0.60.50.8)m/s210 m/s2。物体加速至与传送带速度相等需要的时间t1va1 1010s1 s，时间 t1 内的位移 x12 a1t21 5 m。由于 t
12、an，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力 Ff。此时物体受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有 mg sin mg cos ma2，得 a22 m/s2。设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 t2，由Lxvt212 a2t22，解得 t21 s，t211 s(舍去)。所以物体由 A 运动到 B 的时间：tt1t22 s。答案：2 s【补偿训练】某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，它由一个水平传送带 AB和倾斜传送带 CD 组成，水平传送带长度 LAB4 m，倾斜传送带长度 LCD4.45 m，倾角为 37，AB 和 CD
13、 通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB 传送带以 v15 m/s的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数均为 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2。现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在水平传送带最左端A 点处，求：(1)若 CD 传送带静止，工件被第一次传送到 CD 传送带后沿传送带上升的最大高度和所用的总时间；(2)要使工件恰好被传送到 CD 传送带最上端，CD 传送带沿顺时针方向运转的速度 v2 的大小(v2v1)。【解析】(1)工件刚放在传送带 AB 上时，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为 a1，速度增加到 v1 时所用时间为 t1，位移大小为 x1，受力
14、分析如图甲所示，则 FN1mgFf1FN1ma1联立解得 a15 m/s2由运动学公式有 t1v1a1 55s1 sx112 a1t21 12 512 m2.5 m由于 x1LAB，工件随后在传送带 AB 上匀速运动到 B 端，则匀速运动的时间为 t2LABx1v10.3 s工件滑上 CD 传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为 a2，速度减小到零时所用时间为 t3，位移大小为 x2，受力分析如图乙所示，则 FN2mg cos mg sin FN2ma2由运动学公式有 x20v212a2联立解得 a210 m/s2，x21.25 m工件沿 CD 传送带上升的最大高度为h
15、x2sin 1.250.6 m0.75 m沿 CD 传送带上升的时间为 t30v1a20.5 s故总时间为 tt1t2t31.8 s。(2)CD 传送带以速度 v2 顺时针运转时，当工件的速度大于 v2 时，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小仍为 a2；当工件的速度小于 v2 时，滑动摩擦力沿传送带向上，受力分析如图丙所示，设其加速度大小为 a3，两个过程的位移大小分别为 x3 和 x4，由运动学公式和牛顿运动定律可得2a2x3v22 v21mg sin FN2ma32a3x40v22LCDx3x4，解得 v24 m/s。答案：(1)0.75 m 1.8 s(2)4 m/s板块模型(科学思维模
16、型建构)1分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联：2两种类型：类型图示规律分析木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xBxAL物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xBLxA如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m10 kg，不计 A 的大小，B 板长 L3 m。开始时 A、B 均静止。现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动。已知 A与 B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为 10.3 和 20.1，g 取 10 m/s2。(1)若物块 A 刚好没有从
17、 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？(2)若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以(1)问中的初速度从 B 的最左端开始运动，A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？【解析】(1)A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小 a11g3 m/s2木板 B 向右匀加速运动，加速度大小 a21mg22mgm1 m/s2由题意知，A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 滑到 B 最右端时和 B 速度相同，设为 v，得时间关系：tv0va1va2位移关系：Lv20 v22a1 v22a2解得 v02 6m/s。(2)木板 B 放在光滑水平面上，A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小仍
18、为 a11g3 m/s2B 向右匀加速运动，加速度大小 a21mgm3 m/s2设 A、B 达到相同速度 v时 A 没有脱离 B，由时间关系v0va1va2解得 vv02 6m/sA 的位移 xAv20 v22a13 mB 的位移 xB v22a2 1 m由 xAxB2 m 可知 A 没有与 B 脱离，最终 A 和 B 的速度相等，大小为 6m/s。答案：(1)2 6m/s(2)没有脱离 6m/s 6m/s1.(水平 2)如图所示，质量 M8 kg 的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力 F8 N。当小车速度达到 1.5 m/s 时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量 m2 k
19、g 的物体，物体与小车间的动摩擦因数 0.2，小车足够长。从物体放上小车开始经 t1.5 s 的时间，物体相对地面的位移为(g 取 10 m/s2)()A1 mB2.1 mC2.25 mD3.1 m【解析】选 B。放上物体后，物体的加速度 a1g2 m/s2，小车的加速度：a2FmgM0.5 m/s2，物体的速度达到与小车共速的时间为 t1，则 a1t1v0a2t1，解得 t11 s；此过程中物体的位移：s112 a1t21 1 m；共同速度为 va1t12 m/s；当物体与小车相对静止时，共同加速度为 aFMm 0.8 m/s2，再运动 0.5 s 的位移 s2vt12 at21.1 m，故
20、从物体放上小车开始的 1.5 s 时间内，物体相对地面的位移为 1 m1.1 m2.1 m，选项 B 正确。2(水平 4)质量为 2 kg 的木板 B 静止在水平面上，可视为质点的物块 A 从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A 和 B 经过 1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和 B 的 v-t 图像如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)A 与 B 上表面之间的动摩擦因数 1；(2)B 与水平面间的动摩擦因数 2；(3)A 的质量。【解析】(1)由题图乙可知，A 在 01 s 内的加速度a1v1v0t12 m/s2，对 A 由牛顿第二定律得1mg
21、ma1，解得 10.2。(2)由题图乙知，AB 在 13 s 内的加速度a3v2v1t21 m/s2，对 AB 由牛顿第二定律得，2(Mm)g(Mm)a3解得 20.1。(3)由题图乙可知 B 在 01 s 内的加速度a2v1t1 2 m/s2。对 B 由牛顿第二定律得 1mg2(Mm)gMa2，代入数据解得 m6 kg。答案：(1)0.2(2)0.1(3)6 kg【补偿训练】如图所示，质量为 M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的 v-t 图像分别如图中的折线 a
22、cd 和bcd 所示，a、b、c、d 点的坐标为 a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据v-t 图像，(g 取 10 m/s2)，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小 a；(2)物块质量 m 与长木板质量 M 之比；(3)物块相对长木板滑行的距离 x。【解析】(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为 a11044m/s21.5 m/s2木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2404m/s21 m/s2达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为 a408m/s20.5 m/s2。(2)物块冲上木板匀减速运动时：1mgma1木板匀加速时：1mg2(Mm)gMa2速度相同后一起匀减速运动，对整体2(Mm)g(Mm)a解得mM 32。(3)由 v-t 图像知，物块在木板上相对滑行的距离x12 104 m20 m。答案：(1)1.5 m/s2 1 m/s2 0.5 m/s2(2)32 (3)20 m
