1、专题限时集训(十七)第17讲函数与方程思想、数形结合思想(时间：45分钟) 1若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3C4 D52直线yxb与曲线yxln x相切，则b的值为()A2 B1C D13设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B.C. D.4若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值为_5设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B6C5 D36函数f(x)ln x的图像与函数g(x)x24x4的图像的交点个数为()A0 B1C2 D37O
2、为坐标原点，F为抛物线C：y24 x的焦点，P为C上一点，若|PF|4 ，则POF的面积为()A2 B2 C2 D48已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(4)1，f(x)的导函数f(x)的图像如图X171所示若两正数a，b满足f(a2b)0)ln 4(4)g(x)x24x4104可知它们有2个交点，选C.7C解析 设P(x0，y0)，根据抛物线定义得|PF|x0，所以x03 ，代入抛物线方程得y224，解得|y|2 ，所以POF的面积等于|OF|y|2 2 .8D解析 因为f(x)是定义域为R的奇函数，f(4)1，所以f(4)1，又因为f(x)0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，若两正数a
3、，b满足f(a2b)0，因为yx，所以yx，所以y|xmm，所以切线方程为ymm(xm)，即ymxm，令x0得ym；令y0得x3m，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，所以3mm18，解得m64.11.解析 函数f(x)的几何意义是指坐标平面上定点A(3，2)与动点M(cos x，sin x)连线的斜率，而动点M的两坐标的平方和为1，动点M是坐标平面内单位圆上的点组成的，问题等价于求定点A和单位圆上的动点连线斜率的取值范围如图所示，函数f(x)的值域的两个端点，就是过点A的单位圆的两条切线AM，AN的斜率，设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，圆心到直线的距离为，这个距离等于圆的
4、半径，即1，解得k，故所求的函数值域为.121解析 构造函数f(t)t3sin t2a，则f(t)3t2cos t，当t(kZ)时，f(t)0，当t(kZ)时，3t21，cos t1，此时f(t)0，故函数f(t)是R上的增函数根据题意f(x)f(2y)，故x2y，所以cos(x2y)1.13解：(1)设数列an的公差为d，由解得所以ana1(n1)d1(n1)1n.(2)因为ann，所以an1n1，故bn，所以Sn1.14解：(1)由三角函数定义，得x1cos ，x2cos.因为，cos ，所以sin .所以x2coscos sin .(2)依题意得y1sin ，y2sin.所以S1x1y1
5、cos sin sin 2，S2|x2|y2sinsin.依题意得sin 22sin，整理得cos 20.因为，所以2，所以2，即.15解：(1)设g(x)ax12aln x，x1，)，则g(1)0，g(x)a.当0a1，若1x，则g(x)0，g(x)单调递减，此时g(x)1，则g(x)0，g(x)单调递增，则g(x)g(1)0，即f(x)ax12a在1，)上恒成立综上，a的取值范围是.(2)证明：由题意F(x)ln xax22x，F(x)2ax2，因为函数F(x)有两极值点，所以2ax22x10的0，则0a.不妨设2ax22x10的两根为x1，x2且0x1x2，则F(x)在(0，x1)和(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，x2是F(x)的极小值点，所以当F时，必有F(x2).因为，所以FFln ，要证F，即证ln1)，设G(t)ln tt，则G(t)1时，G(t)单调递减，又因为G(1)0，所以G(t)0，即F，也即F(x)的极小值小于.