1、专题限时集训(十九)第19讲分类与整合思想、化归与转化思想(时间：45分钟) 1.()A B C. D.2已知函数f(x)为奇函数，则f(g(1)()A20 B18 C15 D173已知函数f(x)asinbtan(a，b为常数)，若f(1)1，则不等式f(31)log2x的解集为_4函数f(x)的值域为_5“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知定义在R上的函数yf(x)满足下列三个条件：对任意的xR都有f(x2)f(x)；对于任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)；yf(x2
2、)的图像关于y轴对称下列结论中，正确的是()Af(4.5)f(6.5)f(7) Bf(4.5)f(7)f(6.5)Cf(7)f(4.5)f(6.5) Df(7)f(6.5)f(4.5)7若函数f(x)x33x在(a，6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2，1) D(2，1)8在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为()A2 B6C4 D249已知向量，满足|1，|，()()0.若对每一个确定的，|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn的最小值是()A. B1 C2 D.10已知函数f(
3、x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设 H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()Aa22a16 Ba22a16C16 D1611设函数f(x)x，对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由专题综合训练(八)专题八数学思想方法(时间：60分钟分值：100分) 一、选择题(每小题5分，共40分
4、)1设函数f(x)x34xa(0a2)有三个零点x1，x2，x3，且x1x21 Bx20 C0x222已知实数x，y满足不等式组则2xy3的最小值是()A3 B4 C6 D93“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A. B.C. D.5已知函数f(x)3xx3的零点为x1，函数g(x)log3xx3的零点为x2，则x1x2()A1 B2 C3 D4图Z816阅读程序框图(如图Z81)，如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的实数
5、x的取值范围是()AxR|0xlog2 3 BxR|2x2CxR|0xlog2 3或x2 DxR|2xlog2 3或x27已知函数f(x)2x1，xN*.若x0，nN*，使f(x0)f(x01)f(x0n)63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”函数f(x)的“生成点”共有()A1个 B2个 C3个 D4个8设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的xR都有f(2x)f(x)0恒成立如果实数m，n满足不等式组则m2n2的取值范围是()A(3，7) B(9，25)C(13，49) D(9，49)二、填空题(每小题5分，共20分)9已知cos x(xR)，则cos_10已知向量与
6、的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_11若不等式x22xya(x2y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为_12已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1时，f(x)x3.若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是_三、解答题(共40分)13(13分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，c，cos C.(1)求sin A的值；(2)求ABC的面积14(13分)已知向量p(an，2n)，q(2n1，an1)，nN*，向量p与q垂直，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足
7、bnlog2 an1，求数列anbn的前n项和Sn.15(14分)已知aR，函数f(x)ln x1，g(x)(ln x1)exx，(其中e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)在(0，e上的单调性；(2)是否存在实数x0(0，)，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由；(3)若实数m，n满足m0，n0，求证：nnemmnen.专题限时集训(十九)1C解析 sin 30.2C解析 由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)f(x)x22x，g(1)3.故f(3)g(3)15.3x|0xlog2x，得0x2.4(，2)解析 函数ylogx在(0，)上
8、为减函数，当x1时，函数ylogx的值域为(，0；函数y2x在R上是增函数，当x1时，函数y2x的值域为(0，2)故函数f(x)的值域为(，2)5C解析 由题意，得f(x)|(ax1)x|ax2x|.若a0，则f(x)|x|，此时f(x)在区间(0，)上单调递增若a0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且x0时y0，此时yax2x在区间(0，)上单调递减且y0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且在区间(0，)上y0，此时f(x)|ax2x|在区间(0，)上单调递增，在区间，上单调递减故函数f(x)不可能在区间(0，)上单调递增，条件是必要的6B解析 由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2
9、)f(x)，则函数yf(x)的最小正周期为4；根据知函数yf(x)在0，2上单调递增；根据知函数yf(x)的图像关于直线x2对称，所以f(4.5)f(0.5)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)，f(7)f(3)f(1)故f(4.5)f(7)f(6.5)7C解析 由f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a，6a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a，6a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2，即解得故实数a的取值范围是2，1)8B解析 设侧棱AB，AC，AD的长度分别为a，
10、b，c，则ab，bc，ac，解得a，b1，c.故2R，所以球的表面积为S4R26.9A解析 方法一，设(1，0)，(x，y)，由()()0，得(x1，y)0，即x2xy2ty0，配方得.|的几何意义是圆上的点到坐标原点的距离，其最大值为圆心到坐标原点的距离加圆的半径，最小值为圆心到坐标原点的距离减去圆的半径，最大值与最小值之差为圆的直径，故mn2 ，当且仅当t0时等号成立，此时.方法二，将向量，的起点放在点O，终点分别记作A，B，C.由|可知点B在OA的垂直平分线上根据()()0知点C在以AB为直径的圆上，则mn为圆的直径又因为OBAB，故只要OB最小即得，结合图形，在点B为OA的中点时取得，
11、即mn的最小值为.10C解析 不等式f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.根据定义，H1(x)H2(x)当xa2或xa2时，H1(x)f(x)，此时H1(x)minf(a2)4a4；当a2xa2时，H1(x)g(x)，此时H1(x)ming(a2)4a4，即函数H1(x)min4a4.当xa2或xa2时，H2(x)g(x)，此时H2(x)maxg(a2)4a12；当a2xa2时，H2(x)f(x)，此时H2(x)maxf(a2)4a12.综上所述，A4a4，B4a12，所以AB16.11.解析 由f(x)x，f(2mx)2mf
12、(x)0，可得4mx20，则x2不恒成立；若m，当x1，)时，若要使不等式恒成立，则，所以m.综上可知m0)，当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，若f(x)0，则0x，若f(x)，故此时f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)令h(x)ax1(1x0)，当a0时，h(x)1，g(x)maxf(1)01，符合题意当a0时，h(x)maxh(1)a1，f(x)maxf(1)a，g(x)maxa1，结合a0，可得1a0时，h(x)maxh(0)1.若1，即0a1，f(x)maxf(1)a1，g(x)maxa1，结合0a1，可得0a1.若1，f(x)maxfln 1
13、b0)，由离心率e，ABF2的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8，得a2，c1，则b2a2c23.所以椭圆C的方程为1.(2)由题意可知，直线l1的方程为ykx3(k0)由得(34k2)x224kx240，(24k)2424(34k2)0，解得k.设椭圆的弦GH的中点为N(x0，y0)，则“在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形”等价于“在x轴上是否存在点P(m，0)，使得PNl1”设G(x1，y1)，H(x2，y2)，由韦达定理，得x1x2，则x0，所以y0kx03，即N，kPN.从而k1，解得m.又因为m(k)0，所以函数m在定义域上单调递增，且mminm，即m.故存在满足条件的点P(m，0)，m的取值范围为.