1、专题限时集训(十六)第16讲概率(时间：45分钟) 1投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m，n，则复数(mni)2是纯虚数的概率是()A. B. C. D.2任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X161所示若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是()A. B. C. D.图X161图X1623如图X162所示，把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为()A. B. C. D.4如图X163所示，图X163矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们
2、可估计出阴影部分的面积约为()A. B. C. D.5若实数a，b满足a2b21，则关于x的方程x22xab0无实数根的概率为()A. B. C. D.6在2，3上随机取一个数x，则(x1)(x3)0的概率为()A. B. C. D.7在区域内任取一点P，则点P在单位圆x2y21内的概率为()A. B.C. D.8将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是()A. B. C1 D19从1，3，5，7这四个数中随机地取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为_10设a，b随机取自集合1，2，3，则直线axby
3、30与圆x2y21有公共点的概率是_116名外语翻译者中有4人会英语，另外2人会俄语现从中抽出2人，则抽到英语，俄语翻译者各1人的概率等于_12从边长为1的正方形的中心和四个顶点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离是的概率为_13已知f(x)，在区间2，3上任取一点x0，使得f(x0)0的概率为_14连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量a(m，n)与向量b(1，2)的夹角为，则为锐角的概率是_15在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个小球现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x，y，设O为坐标原点，M的坐标为(x2，xy)(1)求|2的所有取值之和；(2)求事
4、件“|2取得最大值”的概率16公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20X80时，认定为酒后驾车；当X80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(单位：毫克)的统计结果如下表：X0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)100，)人数t11111依据上述材料回答下列问题：(1)求t的值；(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车
5、司机的概率专题限时集训(十六)1C解析 当mn时，(mni)2是纯虚数，所以其概率为.2C解析 后一个正方形的面积是前一个的，故第四个正方形的面积是第一个正方形面积的.故所求的概率为.3D解析 投中阴影区域的概率P.4A解析 因为，所以S阴10.5D解析 要使方程无实根，则判别式44(ab)0，如图中阴影部分所示因为OAB的面积为，则阴影部分的面积为12，所以由几何概率公式可得所求概率为.6D解析 解不等式(x1)(x3)0得1x3，所以所求概率P.7A解析 因为不等式组构成的区域是以点(，0)，(，0)，(0，)为顶点的三角形，所以所求概率P.8C解析 由题意可知，三角形区域的三个顶点为(1
6、，1)，(5，1)，(1，4)因为质点到三个顶点小于1的区域为如图所示的三角形中的空白区域，其面积为S，所以该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是P11.9.解析 从1，3，5，7这四个数中随机地取出两个数组成一个两位数，共有12种取法若组成的两位数是5的倍数，则个位数应为5，所以有3种故组成的两位数是5的倍数的概率为.10.解析 若直线axby30与圆x2y21有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，则1，即a2b29.当a1时，b28，此时b3，有1组；当a2时，b25，此时b3，有1组；当a3时，b20，此时b1，2，3，有3组所以满足条件的a，b组合共有5组，a，b所有
7、的组合有9组故满足条件的概率为.11.解析 从6人中抽2人共有15种抽法，而抽到英语、俄语翻译者各1人的方法有8种，所以P.12.解析 从5点中取2点形成的线段共有10条，而其中距离为的有4条，所以P.13e2解析 由f(x)0，解得xe，故所求的概率是e2.14.解析 连掷两次骰子得到的点数记为(m，n)，其结果有36种情况若向量a(m，n)与向量b(1，2)的夹角为锐角，则满足这个条件的有6种情况故为锐角的概率是.15解：(1)x，y可能的取值为1，2，3，(x2，xy)的所有可能取值为(1，0)，(1，1)，(1，2)，(0，0)，(0，1)，(0，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，共9种由|2(x2)2(xy)2可知|2的所有可能值为0，1，2，5.故|2的所有可能取值之和为8.(2)由于|2取最大值5时，x，y的取值为(1，3)，(3，1)，共2种，故事件“|2取得最大值”的概率为.16解：(1)t2005195.(2)设酒后驾车的司机分别为A，B，C，醉酒驾车的司机分别为a，b.抽取2人的可能为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，则含有醉酒驾车司机的概率为.
