1、4.8质数和合数任何一个正整数都有一定的约数，少则1、2个，多则几个，几十个只有1和它本身两个约数的正整数叫做质数(又称为素数),如2,3,5,11,13,都是质数，除了1和它本身以外，还有其他约数的正整数叫做合数，如4,6,8,9,10,12, 都是合数；1既不是质数，也不是合数,这样，全体正整数可按此分为三类: 质数正整数 合数 1质数和合数常用的性质如下:(1)质数有无限多个，(2) 2是唯一的偶质数，大于2的质数都是奇数，(3) 如果N=a.b且1a,bN ,则N必为合数(4)如果P=a.b且P是质数， 则P=a或P=b.(5) 任何一个大于1的正整数N都可以表示为N=p1 a1p2
2、a2 Pkak ,其中P1p2Pk.P1，p2，Pk是质数，a1,a2ak, 是正整数利用上述性质，结合整数的其它概念和性质，可解决很多有趣的问题例题精选例题1、有四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数，求它们的和巩固1、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12.例题2、105 的正约数有多少个?巩固2、144的正约数有多少个?全部正约数之和是多少?例题3、已知质数p和q满足3p+5q=31,求p/(3q+1)的值巩固3、若p为质数，且P4+3仍为质数，求P5+3的值例题4、设p, q, r都是质数，并且p+q=r, pq. 求
3、p.巩固4、已知p、p+8、p+14都是质数，求P例题5、证明：如果P、P+2都是大于3的质数，那么6|(P+1).巩固5、已知p,p+6,p+12,p+18,p+24都是质数，求p. .习题A1、有三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是责数， 也不是合数，求三个数的积。2、有三个数，一个是偶质数，一个是大于50的最小质数，一个是100以内最大的质数，求这三个数的和。3、从1开始的连续正整数中第15个质数是N, N的各位数字之和为a,数字之积为B，求b2-a24、 正整数1, 2, .N中有p个质数，q个合数，m个奇数，n个偶数.求(n-q)+(m-p)的值5、若质数
4、m、n满足 5m+7n=129，求m+n的值。6、一次数学竞赛中，小明的名次、成绩与他的岁数乘起来是2910，你能算出小明的成绩和名次吗? 7、 在150200间找两个数，使它们的乘积为110273.8、一个两位质数，将它的十位数字和个位数字对调后仍然是一个质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和是多少?9、 试说明有无穷多个正整数n，使得n2 +3n+7为合数.10、用1, 2, 3, 4, 5, 6，7, 8, 9这9个数字组成质数，如果毎个数字都要用到并且只能用一次，那幺込9个数字最多能组成多少个质数?4.8质数和合数任何一个正整数都有一定的约数，少则1、2个，多则几个，几十
5、个只有1和它本身两个约数的正整数叫做质数(又称为素数),如2,3,5,11,13,都是质数，除了1和它本身以外，还有其他约数的正整数叫做合数，如4,6,8,9,10,12, 都是合数；1既不是质数，也不是合数,这样，全体正整数可按此分为三类: 质数正整数 合数 1质数和合数常用的性质如下:(1)质数有无限多个，(2) 2是唯一的偶质数，大于2的质数都是奇数，(4) 如果N=a.b且1a,bN ,则N必为合数(4)如果P=a.b且P是质数， 则P=a或P=b.(5) 任何一个大于1的正整数N都可以表示为N=p1 a1p2 a2 Pkak ,其中P1p2Pk.P1，p2，Pk是质数，a1,a2ak
6、, 是正整数利用上述性质，结合整数的其它概念和性质，可解决很多有趣的问题例题精选例题1、有四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数，求他们的和解答：由题意可知：四个数分别是：3，2，29，71则它们的和为：3+2+29+71=105巩固1、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12.解答：5，17，29，41，53例题2、105的正约数有多少个？因为105=3*5*7，所以105的约数的个数是：(1+1)*(1+1)*(1+1)=8巩固2、144的正约数有多少个，全部正约数的和是多少？因为144=2*2*2*2*3*3=24*321
7、44的约数共有：（4+1）*（2+1）=5*3=15个全部约数和是：1+144+2+72+3+48+4+36+6+24+8+18+9+16+12=403例题3、已知质数P和Q满足3P+5Q=31，求P/（3Q+1）的值。因为3P+5Q=31,所以P=2,Q=5;或者P=7,Q=2;带入P/(3Q+1)得到结果为：1/8 或者1巩固3、若p为质数，且P4+3仍为质数，求P5+3的值解答：由奇偶性可得P=2，所以P5+3=35。例题4、设p,q,r都是质数，且p+q=r,p=1)则可以得到当p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4时P,P+8,P+14中必有一个数是5的倍数,所以不符合条件所以只
8、有当p=5k时满足条件又因为p是质数，所以p=5 例题5、证明：如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证：6(p1) 因为p是奇数,所以2是p1的因数因为p、p1、p2除以 3余数不同,p、p2都不被 3整除,所以p1被 3整除于是6是p1的因数巩固5、已知p,p+6,p+12,p+18,p+24都是质数，求p分别设p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,5k (k=1)则可以得到当p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4时P,P+6,P+12,P+18，P+24中必有一个数是5的倍数,不满足质数的条件所以只有p=5k时满足条件，又因为p是质数所以p=5习题A.1、有三个正整数，一个是
9、最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是质数，也不是合数，求这三个数的积。解答：因为正整数中最小的奇质数是3，最小的奇合数是9，既不是质数也不是合数的是1，所以这三个数的积是：32、有三个数，一个是偶质数，一个是大于50的最小质数，一个是100以内最大的质数，求这三个数的和。解答：2+53+97=1523、从1开始的连续正整数中，第15个质数是N，N的数字和是a，数字积是b，则b2 a2的值是多少？解答：从1开始的连续正整数中，质数由小到大依次排列是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，第15个质数N=47，其数字和a=11，数字积b=28.所
10、以b2 a2=282-112=6634、在1,2,N,这个N个正整数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则（n - q）+（m - p）的值解答：（n - q）+（m - p）=(m+n) -(p+q)p+q是除了1以外的所有数(N-1个数)m+n是所有数(N个数)所以(p+q)-(m+n)= N- (N-1) =-15、若质数m、n满足 5m+7n=129，求m+n的值。答案：19或256、一次数学竞赛中，小明的名次、成绩与他的岁数乘起来是2910，你能算出小明的成绩和名次吗? 答案：第二名，成绩是97分。7、在150到200之间找两个自然数，使它们的乘积等于110与273的乘积
11、.解答：110273=25113713 =（2357）（1113） =2101438、一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们将它称为“无暇质数”，则所有的“无暇质数”的和等于多少?解答：因为两位“无瑕质数”分别是11，13，17，31，37，71，73，79，97，共计9个，所以它们的和是11+13+17+31+37+71+73+79+97=429.答：所有的“无暇质数”的和等于429.9、求证：有无穷多个正整数n,能使多项式n2+3n+7为合数。证明：(1)要使n(n+3)+7是合数。则只要n(n+3)是7的倍数就可以。要使n(n+3)是7的倍数，则n=7k或n=7k3，当n=7k(k为自然数)时,原式=49k2+21k+7=7(7k2+3k+1)，同理,当n=7k3时,原式=49k221k+7=7(7k23k+1)，满足此条件的自然数k有无数个，所以对应的n也有无穷多个；10、用1，2，3，4，5，6，7， 8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?解答：2，3，5，41，67，89或2，3，5，47，61，89
