1、4.4 牛吃草问题例题1：有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天，那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？巩固1：一只船有一个漏洞，以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果12个人淘水，3小时可以淘完；如果5个人淘水，要10小时才能淘完，现在要想2小时淘完，需要多少人？答案：加强1：一个水池，底部安有一个长期开放的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现在要在2个小时之内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？答案：例题2：一片
2、牧场，如果放牛27头，6天可把草吃光，如果放牛23头，9天可把草吃光，如果放牛21头，问几天可把草吃光?巩固2：由于天气渐冷，牧场上的草每天以固定的速度减少。已知某牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供12头牛吃7天，那么可供6头牛吃多少天？加强2：有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出，若用4台抽水机，15小时可把井水抽干，若用8台抽水机，7小时可把水抽干，现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？例题3：有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃草的量，那么，这片牧场可供10头羊和60头牛吃多少天？巩固
3、3：有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，则6小时把池内的水全部排光。问要在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几根出水管?加强3、由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料。假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的(单位是负/天).如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天
4、就恰好打完所有材料。公司聘任了苦干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每大新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作。问：公司聘任了多少名打字员?习题A1、一个水池装有一根进水管和若干根同样的出水管(进水管和出水管不同)，先打开进水管等水池有了一些水后，再打开出水管，如果打开一个出水管，12分钟后水池空；如果同时打开2个出水管，4分钟后水池空，那么，出水管比进水管晚开几分钟?（每根进水管和出水管每分钟进水量相同）2、有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头年24天可将草吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完。问牛有多少头？3、李村组
5、织农民搞旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地，如果50人担水，20小时可把池水担完，如果70人担水，10小时可把池水担完，现有130人担水，几小时可把池水担完?4、一个牧场长满青草,而且牧草每天匀速生长.12头牛4周可吃光10/3面积的牧草,21头牛9周可以吃光10面积的牧草.24面积的牧草可够多少牛吃18周的?5、画展9点开门,但早有人排队等候入场.从第一个观众到来时起,每分钟来的观众人数一样多,如果打开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果打开5个入场口,9点5分就没有人排队.那么第一个观众到达的时间是几点？6、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分
6、后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，求丙车的速度?4.4 牛吃草问题例题1：有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天，那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？答案：1、 画出线段图，并设每头牛每天吃草量为“单位1”。草的生长速度为：(1520-2010)(20-10)=(300-200)10=10(单位1)每天牧场新生草10单位1，由“单位1”的意义，可知正好是10头牛1天的吃草量。答：可供10头牛吃1天。巩固1：一只船有一个漏洞，以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如
7、果12个人淘水，3小时可以淘完；如果5个人淘水，要10小时才能淘完，现在要想2小时淘完，需要多少人？答案：加强1：一个水池，底部安有一个长期开放的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现在要在2个小时之内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？答案：设每个进水管1小时的注水量为a,排水管1小时的排水量为b,若想两小时注满水池需打开x个进水管,(4ab)5=(2ab)15(axb)2=(4ab)5由得到4ab=6a3b，即a=b，把代入得：2(axa)=5(4aa)，即2ax=17a，解得：x=8.5，
8、由于水管不可能半个，所以至少要9个进水管才能在两个小时内注满水池。答：至少开9个进水管。例题2：一片牧场，如果放牛27头，6天可把草吃光，如果放牛23头，9天可把草吃光，如果放牛21头，问几天可把草吃光?答案：设每头牛每天的吃草量为1.27头牛6天的吃草量为276=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6天长的草。23头牛9天的吃草量为239=207，这既包括牧场上原有的草，也包括9天长的草。因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207162=45正好是9天生长的草量与6天生长的草量的差。由此可以求出每天草的生长量是45(96)=15.牧场上原有的草量是162156=72，或207159=
9、72.前面已假定每头牛每天的吃草量为1，而每天新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下215=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几天，就是21头牛吃完牧场上草的时间。726=12(天).也就是说，放牧21头牛，12天可以把牧场上的草吃光。巩固2：由于天气渐冷，牧场上的草每天以固定的速度减少。已知某牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供12头牛吃7天，那么可供6头牛吃多少天？答案：假设每头牛每天吃青草1份青草减少的速度：（20X5-12X7）（7-5）=8（份）原有草的份数 20x6+8x5=140（份）可供六头牛吃：140（6+8）=10（天）
10、答：可供6头牛吃10天加强2：有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出，若用4台抽水机，15小时可把井水抽干，若用8台抽水机，7小时可把水抽干，现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？答案：每小时涌出的水量：(15487)(157)=48=0.5(份)；原有水量为：780.57=563.5=52.5(份)；需要抽水机的台数为：(52.5+50.5)5=555=11(台)答：现在要用11台抽水机，能5小时把井水抽干。例题3：有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃草的量，那么，这片牧场可供10头羊和60头
11、牛吃多少天？答案：设每头牛每天吃早1份，把羊的只数转化为牛的头数为：804=20(头),604=15(头)；草每天生长的份数：(16202012)(2012),=(320240)8,=808,=10(份)；草地原有的草的份数：(1610)20=120(份)；10头牛和60只羊就相当于有牛：10+15=25(头)；所吃天数为：120(2510),=12015,=8(天)；答：10头牛和60只羊一起能吃8天。巩固3：有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把
12、8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，则6小时把池内的水全部排光。问要在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几根出水管?答案：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”8根出水管开3小时共排出水83=24(份)5根出水管开6小时共排出水56=30(份).3024=6(份)，这6份是“63=3”小时内进水管放进的水。(3024)(63)=63=2(份)这“2份”就是进水管每小时进的水。83+(4.53)24.5=24+1.524.5=274.5=6(根)答：需同时打开6根出水管。加强3、由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数
13、量需要打印的材料。假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的(单位是负/天).如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料。公司聘任了苦干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每大新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作。问：公司聘任了多少名打字员?解答：设每个打字员1天打字量为1份，则5名打字员24天打了：524=120(份)，9名打字员12天打了：912=108(份)；材料每天增加的份数：(120108)(2412)，=1212，=1(份)；原来的材料有：120241=96(份)；40天实际材
14、料总量是：96+18+(408)12，=96+8+16，=120(份)；公司聘任的人数：12040=3(人).答：公司聘任了3名打字员。习题A1、一个水池装有一根进水管和若干根同样的出水管(进水管和出水管不同)，先打开进水管等水池有了一些水后，再打开出水管，如果打开一个出水管，12分钟后水池空；如果同时打开2个出水管，4分钟后水池空，那么，出水管比进水管晚开几分钟?（每根进水管和出水管每分钟进水量相同）解答：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管每分钟的进水量是y，出水管每分钟的出水量是z，则xy+12y=12z(1)xy+4y=4z2(2)(1)(2)，可得4z=8y，所以z=2y(3)，把(3
15、)代入(1)，可得xy+12y=122y，xy+12y=24y(xy+12y)y=24yyx+12=24 x+1212=2412x=12答：出水管比进水管晚开12分钟。2、有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头年24天可将草吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完。问牛有多少头？解答：设一头牛一天吃一份草。17头牛30天吃的草：1730=510(份)，19头牛24天吃的草：1924=456(份)，17头牛比19头牛多吃的草：510456=54(份)，17头牛多吃的天数：3024=6(天)，那么每天长草数：546=9(份)，牧场原有草数：510930=240(份)，
16、8天可吃草数：240+89=312(份)，设原来共有x头牛。根据题意可得：6x+2(x4)=3128x=312+8x=40；答：原来共有40头牛。故答案为：40.3、李村组织农民搞旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地，如果50人担水，20小时可把池水担完，如果70人担水，10小时可把池水担完，现有130人担水，几小时可把池水担完?解答：求出每分钟涌出的水量,(50207010)(2010)=300010=30(份)；原有水量为：20503020=1000600=400(份)；需要的时间为：400(13030)=400100=4(小时).答：4小时可把池水担完。4、一个牧场长满青草,而且牧草每天匀速生长.12头牛4周可吃光10/3面积的牧草,21头牛9周可以吃光10面积的牧草.24面积的牧草可够多少牛吃18周的?解答：
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