1、数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合，集合，则（ ）A B C D【答案】B2 已知，则的值为（ ）A B C D【答案】A3 若ABC为钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a3，b4，cx，角C为钝角，则x的取值范围是（ ）Ax5 B5x7 C1x5 D1x7【答案】B4 已知数列2，x，y，3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则xymn的值为（ ）A16 B11 C11 D11【答案】B5 设，则有（ ）AMN BMN CMN DMN【答案】A6 若数列满足（q0，），则以下结论正确的是
2、（ ）是等比数列； 是等比数列；是等差数列；是等差数列 A B C D【答案】D7 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）Ab10，A45，C75 Ba30，b25，A150 Ca7，b8，A95 Da14，b16，A45【答案】D8 设a、b是实数，且a2b3，则的最小值是（ ）A6 B C D8【答案】B9 设锐角ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为（ ）A B C D【答案】A10已知，则（ ）A2019 B2019 C2020 D2020【答案】C11数列是公差不为0的等差数列，且，设（1n2019），则数列的最大项为（ ）
3、A B C D不确定【答案】B12已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A B C D【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在指定的位置上13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，ac48，ca2，则b 【答案】或14已知不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】15在四面体PABC中，ABC为等边三角形，边长为3，PA3，PB4，PC5，则四面体PABC的体积为 【答案】16已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，（， ）且若对任意，恒成立，则实数的最小值为 【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、17（本小题满分10分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x2356y30405060（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？（参考公式：，）【答案】（1）由表中数据可得，所求线性回归直线方程为（2）由（1）可得，当时，所以可预测广告费支出为9万元时，销售额为80万元18（本小题满分12分）为等差数列的前n项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如，（1）求，；（2）求数列的前2019项和【答案】(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b111lg 11
5、12.(2)因为bn所以数列bn的前2019项和为1902900310204950.19（本小题满分12分）在平面四边形ABCD中，（1）求ABC；（2）若ABC的外接圆的面积，且，求ABC的周长ABDC20（本小题满分12分）ABCPD在四棱锥 PABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面PAB，ABAD，ABBC（1）求证：BC平面PAD；（2）平面PAD 平面ABCD【答案】（1）四边形ABCD中，因为ABAD，ABBC，所以，BCAD，BC在平面PAD外，所以，BC平面PAD（2）作DEPA于E，因为平面PAD平面PAB，而平面PAD平面PABPA，所以，DE平面PAB，所以
6、，DEAB，又ADAB，DEADD所以，AB平面PAD，AB在平面ABCD内所以，平面PAD平面ABCD.21（本小题满分12分）设二次函数（，），关于x的不等式的解集中有且只有一个元素（1）设数列的前n项和（），求数列的通项公式；（2）设（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由【解】（1）因为关于x的不等式的解集中 有且只有一个元素， 所以二次函数的图象与x轴相切， 于是，考虑到，所以 3分 从而，故数列an的前n项和 5分于是；当时，故数列an的通项公式为8分（2） 10分 假设数列bn中存在三项bp，bq，br（正整数p，q，r互不相等）成等比数列， 则，即， 整理得 11分 因为p，q，r都是正整数，所以于是，即，从而与矛盾故数列bn中不存在不同三项能组成等比数列 12分22（本小题满分12分）已知圆C：与直线m：3xy60，动直线l过定点（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由yCANmOxlQPM