1、课时作业(三十七)1已知数列的前n项和为Snan1(a为不为零的实数)，则此数列()A一定是等差数列B一定是等比数列C或是等差数列或是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列答案C解析bnSnSn1ana(n1)a.2已知数列an满足a10，an1an2n，则a2 013等于()A2 0132 014B2 0122 013C2 0112 012 D2 0132 013答案B解析累加法易知选B.3已知数列xn满足x11，x2，且(n2)，则xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由关系式易知为首项为1，d的等差数列，所以xn.4在正整数列an中，已知a12，且点(，)在直线x
2、y0上，则其前n项和Sn等于()A2n1 B2n12C2 D2答案B解析点坐标代入直线方程易知数列an为首项a12，q2的等比数列，所以Sn2n12.5已知数列an中a11，anan11(n2)，则an()A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析设anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以选A.6若数列an的前n项和为Snan3，则这个数列的通项公式an()A2(n2n1) B23nC32n D3n1答案B解析anSnSn1，可知选B.7在数列an中，a11，当n2时，有an3an12，则an_.答案23n11解析设ant3(an1t)，则an3a
3、n12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112为首项，以3为公比的等比数列an23n11.8(2013宁波一中)在数列an中，a12，an2an12n1(n2)，则an_.答案(2n1)2n.解析a12，an2an12n1(n2)，2.令bn，则bnbn12(n2)，b11.bn1(n1)22n1，则an(2n1)2n.9若数列an满足a11，an12nan，则数列an的通项公式an_.答案2解析由于2n，故21，22，2n1，将这n1个等式叠乘，得212(n1)2，故an2.10已知an满足a11，且an1(nN*)，则数列an的通项公式为_答案an解析由已知，可得当n1时，an
4、1.两边取倒数，得3.即3，所以是一个首项为1，公差为3的等差数列则其通项公式为(n1)d1(n1)33n2.所以数列an的通项公式为an.11设数列an的前n项和为Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*.设bnSn3n，求数列bn的通项公式解析依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.12数列an的前n项和为Sn，且a1a，Sn12Snn1，nN*，求数列an的通项公式解析由Sn12Snn1，得Sn2Sn1(n1)1(n2)，得Sn1Sn2(SnSn1)n(n1)故an12an1.(n2)又
5、an112(an1)，所以2(n2)故数列an1是从第2项起，以a21为首项，公比为2的等比数列又S22S111，a1a，所以a2a2.故an(a3)2n21(n2)又a1a不满足an(a3)2n21，所以an13在数列an中，a15，an2an12n1(n2，nN*)，求数列an的通项公式解析a15，an2an12n1(n2，nN*)，(1)令bn，bnbn11bnb1，则bn(n1).数列an的通项公式an(n1)2n1.14已知数列an，满足a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，求an的通项公式解析an1a12a23a3(n1)an1nan，两式相减得an1annan(n2
6、)，则n1(n2)3，4，n.注意到a2a11，1，由“累乘法”，得134n(n2)an的通项公式an15已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3，.(1)令bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项解析(1)点(n,2an1an)在直线yx上，2an1ann，an1.bn1an2an11(an1)an11.但2an1ann，bn1(an1an1)bn，数列bn是等比数列(2)2a2a11，a1，a2.则数列bn的首项b1，故bn()n1an1an13()n1an1an13()n1.以下用“叠加法”得ann2.16数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)17an为通项公式为an2n1，且an.求bn前n项和解析n2时，an1，anan12，bn2n1(n2)而b12，不适合上式当n1时，S1b12.当n2时，Sn223242n12n26.n1时，S1适合上式Sn2n26.