1、山西省晋中市和诚高中有限公司2020-2021学年高二数学9月周练试题 文考试时间：65分钟 满分：100分 一、选择题(共10题，每题6分，共60分) 1平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无数条直线都与平行 B直线a，a，且直线a不在内，也不在内C内的任何直线都与平行 D直线a在内，直线b在内，且a，b2如果直线平面，那么直线与平面内的（ ）A一条直线不相交B两条相交直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交3设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD4圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）ABCD5如图所示，在四棱锥
2、中，分别为上的点，且平面，则（ ）ABCD以上均有可能6下列说法正确的是（ ）A侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中各条棱长都相等D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形7如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）ABCD8如图，在正方体中，已知、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）A B C D9某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( )A BB C D110已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）ABCD二
3、、填空题(共3题，每题6分，共18分) 11在三棱锥中，则异面直线与所成的角的余弦值为_.12已知表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,则下列推理错误的是_(填序号).,;,;,.13给出下列命题：任意三点确定一个平面；三条平行直线最多可以确定三个个平面；不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；其中说法正确的有_（填序号）.三、解答题(共2题，每题11分，共22分) 14如图，长方体中，点P为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的正弦值.15在四面体中，点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BDA
4、C2，EM1（1）求证：平面ACD；（2）求异面直线AC与BD所成的角和诚中学2020-2021学年度高二9月周练文数答案（二）1C对A，若内的无数条直线都平行，平面与平面不一定平行，也可能相交，垂直，A错 对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面与平面相交，B错对C，“内的任何直线都与平行”可等价转化为“内的两条相交直线与平行”，根据面面平行的判定定理，C正确 对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面与平面平行，D错 故选C2D3B详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，
5、有故选B.4C圆锥的轴截面是边长为的正三角形，圆锥的底面半径，母线长；表面积故选C.5B解析】MN平面PAD，平面PAC平面PADPA，MN平面PAC，MNPA. 故选B.考点：直线与平面平行的性质.6A A显然正确；棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.故选：A.7C【解析】由下图可知，故正确.由下图可知，故平面平面，故平面，所以正确.综上可知正确，故选选项.8B【详解】如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，且
6、，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，因此，平面.故选：B.9A【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10B先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为，所以，即所以由余弦定
7、理得：所以所以四边形11 在中，则，在中，则，所以，即，如图，将三棱锥补为长方体，连接，因为，且，所以四边形是平行四边形，则，所以是异面直线和所成的角，则，在中，过点作的垂线，垂足为，因为，所以，则.故答案为：.12解: 为判断直线在平面内的依据,故正确;为判断两个平面相交的依据,故正确;中,则,即为经过点A的一条直线而不是点A,故错误.故答案为：13 对：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；对：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确；对：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误.综上所述，正确的有.故答案为：.14（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：设和交于点O，则O为的中点，连结，又因为P是的中点，故又因为平面，平面所以直线平面（2）由（1）知，所以异面直线与所成的角就等于与所成的角，故即为所求；因为，且所以.15. 【详解】证明：点E，F分别是AB，BC的中点，所以是的中位线，所以，平面ACD，平面ACD，所以平面ACD；（2）解：F，M分别是BC，CD的中点，所以是的中位线，所以，所以异面直线AC与BD所成的角就是和所成的角，又因为EM1，所以为正三角形，和所成的角为故异面直线AC与BD所成的角为.