1、课时作业1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)答案B解析由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)故选B.2若O，A，B，C为空间四点，且向量，不能构成空间的一个基底，则()A.，共线 B.，共线C.，共线 DO，A，B，C四点共面答案D解析向量，不能构成空间的一个基底，向量，共面，因此O，A，B，C四点共面3在空间四边形ABCD中，a，b，c，则等于()Aabc BcabCabc Dbac答案B解析如图所示，()bcacab.故选B.4已知向量a(1,0，1)，则下列向量
2、中与a成60夹角的是()A(1,1,0) B(1，1,0)C(0，1,1) D(1,0,1)答案B解析经检验，B中向量(1，1,0)与向量a(1,0，1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60.故选B.5已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是n(6，3,6)，则下列点P在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)答案A解析n(6，3,6)是平面的法向量，n，在A中，(1,4,1)，n0.故选A.6棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，()()A1 B0 C. D.答案B解析()0.故选B.7(2019吉林一中模拟)如图，在空间
3、四边形ABCD中，若向量(3，5,2)，(7，1，4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为()A(2,3,3)B(2，3，3)C(5，2,1)D(5,2，1)答案B解析取AC的中点M，连接ME，MF，而(2，3，3)，故选B.8(2019上海奉贤二模)已知长方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是()A.B.C.D.答案D解析当侧面BCC1B1是正方形时，得0，所以排除A；当底面ABCD是正方形时，得AC垂直于对角面BD1，所以排除B；显然AB侧面ADD1A1，所以排除C；由题图可得BD1与BC所成的角小于90.故选D.9已知两个非零向量a(a1，a2，a3)，
4、b(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()A.Ba1b1a2b2a3b3Ca1b1a2b2a3b30D存在非零实数k，使akb答案D解析应选D.首先排除B；C表示ab；A表示与a，b分别平行的单位向量相等，但两向量方向相反也叫平行10已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析由于ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，即ac7.又因为|a|，所以cosa，c，所以a，c120.11已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图所示，E为上底面A1B1C1D1的中心，若xy，则x，y的值分别为()Axy1
5、Bx1，yCxyDx，y1答案C解析由向量运算的三角形法则知，而，又，xy.12(2019广西南宁模拟)A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC的中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案C解析M为BC的中点，()()0，AMAD，AMD为直角三角形故选C.13在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_答案2解析由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.14如图所示，在空间四边形OACB中，a，b，c，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则等于_(用向量a，b，c表示)答案abc解析()abc.15如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是_答案0,1解析由题意，设，其中0,1，()()22()(1)210,1因此的取值范围是0,1