1、课时作业1若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)答案D解析因为f(x)在(1，)上单调递增，所以f(x)0在(1，)上恒成立，因为f(x)kxln x，所以f(x)k0，即k.因为x1，所以01，所以k1.所以k1，)故选D2已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0B0，C，0D0，答案C解析由题意知，f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得p2，q1，f(x)x32x2x，由f(x)3x24x10，得x或x1，易得当x时，f(x)取极大值，当x1时，
2、f(x)取极小值0.3(2020福建莆田月考)若x1是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极大值为()A1B2e3C5e3D1答案C解析f(x)x2(2a)xa1ex1，由f(1)0得a1.由f(x)(x2x2)ex10得x2或1.又当x0，当2x1时，f(x)0，f(x)的极大值为f(2)5e3.故选C4设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值
3、f(2)和极小值f(2)答案D解析由图可得函数y(1x)f(x)的零点为2,1,2，则当x0，此时在(，2)上f(x)0，在(2,1)上f(x)1时，1x0，此时在(1,2)上f(x)0.所以f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，因此f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)故选D5已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案A解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x
4、0恒成立，则下列不等式成立的是()Af(3)f(4)f(5)Bf(4)f(3)f(5)Cf(5)f(3)f(4)Df(4)f(5)0，即f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，f(x)在(0，)上单调递增f(3)f(4)f(5)，f(3)f(4)0得x，由g(x)0得0x.g(x)在上单调递减，在上单调递增，且g(x)ming，由图可知a1时，f(x)0，函数单调递增；当x1时，f(x)0恒成立，当a1时，f(x)minf(a)2aa20，0a1时，f(x)xaln x0恒成立，即a恒成立设g(x)，则g(x).令g(x)0，得xe，且当1xe时，g(x)e时，g(x)0
5、，g(x)ming(e)e，ae.综上，a的取值范围是0ae，即0，e故选C11(2019广东汕头模拟)已知函数f(x)exln x，则下面对函数f(x)的描述正确的是()Ax(0，)，f(x)2Bx(0，)，f(x)2Cx0(0，)，f(x0)0Df(x)min(0,1)答案B解析易知f(x)exln x的定义域为(0，)，且f(x)ex，令g(x)xex1，x0，则g(x)(x1)ex0在0，)上恒成立，则g(x)在0，)上单调递增，又g(0)g(1)(e1)2.故选B12(2019云南玉溪模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)
6、ex1的解集为()A(0，)B(，0)C(，1)(1，)D(，1)(0,1)答案A解析构造函数g(x)exf(x)1，f(x)1f(x)0，g(x)exf(x)1f(x)0，g(x)是R上的增函数，又f(0)2，g(0)1，exf(x)ex1，即g(x)g(0)，x0.故选A13已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_.答案(，2ln 22解析由函数f(x)有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为
7、g(ln 2)2ln 22，又当x时，g(x)，因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a(，2ln 2214(2019北京高考)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_.答案1(，0解析f(x)exaex(a为常数)的定义域为R，且f(x)为奇函数，f(0)e0ae01a0，a1.f(x)exaex，f(x)exaexex.f(x)是R上的增函数，f(x)0在R上恒成立，即ex在R上恒成立，ae2x在R上恒成立又e2x0，a0，即a的取值范围是(，015已知函数f(x)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)
8、取得极值，若函数f(x)有三个零点，则实数c的取值范围为_.答案0c解析f(x)x3bx2c，f(x)x22bx.当x2时，f(x)取得极值，222b20，解得b1.当x(0,2)时，f(x)单调递减，当x(，0)或x(2，)时，f(x)单调递增若f(x)0有3个实根，则解得0c.16已知函数f(x)的定义域是1,5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零
9、点其中所有正确命题的序号是_.答案解析由导函数的图象可知，当1x0及2x0，函数单调递增，当0x2及4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x0及x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1,2，正确；因为当x0及x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x1，t时，函数f(x)的最大值是2，则0t5，所以t的最大值为5，所以不正确；因为极小值f(2)1.5，极大值f(0)f(4)2，所以当1a0时，h(x)0，h(x)在(0，)上为增函数；当x0时，h(x)0时，h(x)ex10
10、，所以h(x)在0，)上为增函数，h(x)min1b，若b1，则当x0时，g(x)0，故g(x)在0，)上为增函数，故x0，)时，g(x)g(0)0，即ex1bx0恒成立，满足题意若b1，因为g(x)为(0，)上的增函数，且g(0)1b1，则s(b)10，所以s(b)在(1，)上为增函数，所以s(b)s(1)1ln 20，故存在x0(0，ln (2b)，使得g(x0)0，且当x(0，x0)时，g(x)0，g(x)在(0，x0)上为减函数，故当x(0，x0)时，g(x)0，所以g(x)在1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)2e1，所以a2e1.(2)当a1时，f(x)ln xxexx(x
11、0)，则f(x)(x1)ex1(x1)，令m(x)ex，则m(x)ex0，m(1)0，满足m(x0)0，即ex0.当x(0，x0)时，m(x)0，f(x)0；当x(x0，)时，m(x)0，f(x)0.所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减，所以f(x)maxf(x0 )ln x0x0 ex0x0，因为ex0，所以x0ln x0，所以f(x0)x01x01，所以f(x)max1.19(2020武汉高三质量监测)已知函数f(x)xsinxln x1，f(x)是f(x)的导函数(1)证明：当m2时，f(x)在(0，)上有唯一零点；(2)若存在x1，x2(0，)，且x1x2时，f
12、(x1)f(x2)，证明：x1x2m2.证明(1)当m2时，f(x)xsinxln x1，f(x)1cosx.当x(0，)时，f(x)为增函数，且f10，f(x)在(0，)上有唯一零点当x，)时，f(x)1cosx10，f(x)在，)上没有零点综上知，f(x)在(0，)上有唯一零点(2)不妨设0x1x1sinx1，从而x2x1sinx2sinx1，(ln x2ln x1)x2x1(sinx2sinx1)(x2x1)，m.下面证明：.令t，则t1，即证明，只需证明ln t1时，h(t)1时，h(t).m，即x1x20)有唯一实数解，求实数m的值解(1)由题意，得函数f(x)的定义域为(0，)，则
13、导数为f(x)axb，由f(1)0，得b1a，所以f(x)axa1，若a0，由f(x)0，得x1.当0x0，此时f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a1.(2)因为当a0，b1时方程2mf(x)x2有唯一实数解，所以x22mln x2mx0有唯一实数解，设g(x)x22mln x2mx，则g(x)，令g(x)0，即x2mxm0.因为m0，x0，所以x10(舍去)，x2，当x(0，x2)时，g(x)0，g(x)在(x2)上单调递增，当xx2时，g(x)0，g(x)取最小值g(x2)，则即所以2mln x2mx2m0，因为m0，所以2ln x2x210，(*)设函数h(x)2ln xx1，因为当x0时，h(x)是增函数，所以h(x)0至多有一解，因为h(1)0，所以方程(*)的解为x21，即1，解得m.