1、2022年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损第卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,
2、则A. B. C. (-5,-1)D. (-5,-12. 若, 则A. 1B. C. D. 23. 若满足 则的最小值是A. -1B. -3C. -5D. -74. 已知数列的前项和. 若, 则A. 9B. 10C. 11D. 125. 已知, 则A. B. C. D. 6. 在中,. 若满足条件的有且只有一个, 则的可能取值是A. B. C. 1D. 7. 若函数在点处的切线方程为, 则实数的值为A. 1B. 2C. 3D. 48. 在中, 角所对的边分别为, 则的外接圆面积为A. B. C. D. 9. 函数在区间上的图像如图所示, 将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半 (纵坐标不变
3、), 再向右平移个单位长度后, 所得到的图像关于点对称, 则的最小值为A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足:, 且当时, , 则A. 14B. 16C. 18D. 2011. 已知:, 则A. B. C. D. 12. 已知正数满足, 则A. B. C. D. 第卷 非选择题（共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 已知, 则_.14. 在中, 则边上中线的长为_.15. 已知函数则的解集是_.16. 若方程存在唯一实根,则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
4、17. (本题满分 10 分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2) 若函数的图像关于点中心对称,求在上的值域.18. (本题满分 12 分)已知数列和满足:,且是以 2 为公比的等比数列.(1) 证明: ;(2) 若, 求数列的通项公式及其前项和.19. (本题满分 12 分)已知函数.(1) 求的极值;(2) 若在上恒成立, 求实数的取值范围.20. (本题满分 12 分)数列中,为的前项和,.(1)求证: 数列是等差数列,并求出其通项公式;(2) 求数列的前项和.21. (本题满分 12 分)已知分别是的内角所对的边, 向量（1）若, 证明: 为锐角三角形;（2）若为锐角三角形, 且, 求的取值范围.22. (本题满分 12 分)已知函数, 若, 其中为偶函数,为奇函数.（1）当时,求出函数的表达式并讨论函数的单调性;(2) 设是的导数. 当时,记函数的最大值为, 函数的最大值为. 求证:.理科数学参考答案
