1、2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，52集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是( )ABCD3用分数指数幂的形式表示a3（a0）的结果是( )ABCa4D4若函数y=x2+ax+3为偶函数，则a=( )A2B1C1D05a=log0.50.6，b=，c=，则( )AabcBbacCacbDcab6若3a=2，则log382l
2、og36的值是( )Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa27下列各组函数是同一函数的是( )与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD8函数f（x）=x24x（x0，5）的值域为( )A4，+）B4，5C4，0D0，59若logm7logn70，那么m，n满足的条件是( )A0nm1Bnm1Cmn1D0mn110函数的单调递减区间是( )A（，1B1，2CD11我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2020年底我国人口总数是( )AM（1+P）3BM（1+P）9CM（1+P）10DM（1+P）1112已知函
3、数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则a的取值范围是( )A（0，2）B（1，2）C（1，2D2，+）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13函数y=的定义域为_（结果用区间表示）14计算：1+lg22+lg5lg20的值为_15若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+）单调递增，则a的取值范围_16已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）=_三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17设全集为R，A=x|3x10，B=x|2x7，求CR（AB）及（CRA）B18计算下列各式：（1）；（2）19已知集合A=x|a1xa+1，B
4、=x|0x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围20设函数f（x）=|x|3（3x3），（1）用分段函数表示f（x）并作出其图象；（2）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；（3）求函数的值域21已知函数f（x）=ax2+2ax+1（1）当a=1时，求函数f（x）在区间3，2上的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间3，2上的最大值为4，求a的值22探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的
5、特点，完成以下的问题函数在区间（0，2）上递减；函数在区间_上递增当x=_时，y最小=_（1）用定义法证明：函数在区间（0，2）递减（2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=1，
6、2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，UB=2，4，6，A=2，4，6，A（UB）=2，4，6故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是( )ABCD【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】数形结合【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象【解答】解：由题意可知：M=x|2x2，N=y|
7、0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思3用分数指数幂的形式表示a3（a0）的结果是( )ABCa4D【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数的运算法则即可得出【解答】解：a0，示a3=故选：B【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4若函数y=x2+ax+3为
8、偶函数，则a=( )A2B1C1D0【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可设y=f（x），从而根据f（x）为R上的偶函数便有f（1）=f（1），这样即可求出a【解答】解：设y=f（x），f（x）为R上的偶函数；f（1）=f（1）；即4a=4+a；a=0故选D【点评】考查偶函数的定义，本题也可根据f（x）=f（x）求a5a=log0.50.6，b=，c=，则( )AabcBbacCacbDcab【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】解：利用对数函数的单调性可得0log0.50.61，从而可得【解答】解：0log0.50.61，b0a1c故选B【点评
9、】本题主要考查了指数式与对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小6若3a=2，则log382log36的值是( )Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得log32=a，从而log382log36=log3=log322，由此能求出结果【解答】解：3a=2，log32=a，log382log36=log3=log322=a2故选：A【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7下列各组函数是同
10、一函数的是( )与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】常规题型【分析】与定义域相同，但是对应法则不同；f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；f（x）=x0与g（x）=1定义域不同；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关【解答】解：与的定义域是x：x0；而=x，故这两个函数不是同一函数；f（x）=|x|与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；f（x）=x0的定义域是x：x
11、0，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1是同一函数故C正确【点评】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数属基础题8函数f（x）=x24x（x0，5）的值域为( )A4，+）B4，5C4，0D0，5【考点】函数的值域 【专题】分类讨论；数形结合法；配方法；函数的性质及应用【分析】f（x）=x24x=（x2）24，可得函数f（x）在x0，2上单调递减，在x2，5上单调递增即可得出【解答】解：f（x）=x24x=（x2）24，函数f（x）在x0，2上单调递减，在x2，5上单调递增
12、当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=4又f（0）=0，f（5）=5，可得函数f（x）的最大值为5函数f（x）的值域为4，5故选：B【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9若logm7logn70，那么m，n满足的条件是( )A0nm1Bnm1Cmn1D0mn1【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】logm7logn70，化为0，因此0lgmlgn，即可得出【解答】解：logm7logn70，0，0lgmlgn，0nm1，故选：A【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10函数的
13、单调递减区间是( )A（，1B1，2CD【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外层函数在R上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为Rt=x23x+2在（，）上为减函数，在（，+）为增函数y=（）t在R上为减函数函数的单调递减区间为（，+）故选 C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键11我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2020年底我国人口总数是( )AM（1+P）3BM（1+
14、P）9CM（1+P）10DM（1+P）11【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，j即可得出【解答】解：到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，可得：到2020年底我国人口总数=M（1+p）10，故选：C【点评】本题考查了指数的运算性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12已知函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则a的取值范围是( )A（0，2）B（1，2）C（1，2D2，+）【考点】对
15、数函数的图像与性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，解得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，即，解得：a（1，2，故选：C【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13函数y=的定义域为（0，+）（结果用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及
16、应用；不等式的解法及应用【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x0函数y=的定义域为：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题14计算：1+lg22+lg5lg20的值为2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解【解答】解：1+lg22+lg5lg20=1+lg22+lg5（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2故答案为：2【点评】本题考
17、查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用15若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+）单调递增，则a的取值范围a0【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】讨论a是否为0，然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意当a0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数，在（3，+）上单调递增，则a0且3，解得a，a0综上所述，a0故答案为：a0【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况解题时要认真审题，仔
18、细解答16已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）=x22x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x，当x0时，f（x）=x22x故答案为x22x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x0时f
19、（x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17设全集为R，A=x|3x10，B=x|2x7，求CR（AB）及（CRA）B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】直接由全集为R，A，B的集合求出A并B，则CR（AB）可求；再由集合A求出CRA，则（CRA）B的答案可求【解答】解：由全集为R，A=x|3x10，B=x|2x7，得AB=x|2x10则CR（AB）=x|x2或x10；A=x|3x10，CRA=x|x3或x10（CRA）B=x|x3或x10x|2x7=x|2x3【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题18计算下列
20、各式：（1）；（2）【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力19已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）化简集合A，再求
21、AB；（2）若AB=，则a11或a+10，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|x，所以AB=x|x1（2）因为AB=，所以a11或a+10解得a1或a2，所以a的取值范围是（，12，+）【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础20设函数f（x）=|x|3（3x3），（1）用分段函数表示f（x）并作出其图象；（2）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；（3）求函数的值域【考点】分段函数的应用 【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用绝对值的几何意义，可用分段函数表示f（x）并作出其图象；（2）根据图象，指出函数f（x）的单调区
22、间及相应的单调性；（3）根据图象，求函数的值域【解答】解：（1）f（x）=；图象如图所示；（2）f（x）在区间0，3单调递增，在区间3，0单调递减；（3）由函数图象得，函数的值域是3，0【点评】本题考查绝对值的几何意义，分段函数，考查数形结合的数学思想，正确作出图象是关键21已知函数f（x）=ax2+2ax+1（1）当a=1时，求函数f（x）在区间3，2上的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间3，2上的最大值为4，求a的值【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）a=1时，得到f（x）=x22x+1，f（x）的对称轴为x=1，从
23、而可以写出f（x）在3，2上的单调递减区间；（2）可看出需讨论a：a0时，f（x）为二次函数，并且对称轴为x=1，从而可得出f（x）在3，2上的最大值f（2）=4，这便可求出a；a=0时显然不满足条件；a0时，可以得到f（1）=4，这又可求出一个a的值，最后便可得出a的值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x+1的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=13，2；f（x）在区间3，2上的单调递减区间是1，2；（2）当a0时，f（x）的图象的开口向上，对称轴x=13，2；f（x）在x=2处取得最大值；f（2）=4a+4a+1=4，解得a=；当a=0时，f（x）=1没有最值；当a0时，f（x）
24、的图象的开口向下，对称轴x=13，2；f（x）在x=1处取得最大值；f（1）=a2a+1=4，解得a=3；综上所述，a的值为3或【点评】考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性，函数最大值的概念，根据对称轴求二次函数在闭区间上最大值的方法22探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题函数在区间（0，2）上递减；函数在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：函数在区间（0，2）
25、递减（2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）【考点】对勾函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】运用表格可得f（x）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）可由f（x）为R上的奇函数，可得x0时，有最大值，且为4，此时x=2【解答】解：由表格可得函数f（x）=x+（x0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+（x0）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：设0x1x22，f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）（1），由0x1x22，可得x1x20，0x1x24，10，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数 在区间（0，2）递减；（2）函数 时，有最大值4；此时x=2故答案为：2，+），2，4【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于基础题