1、开封市五县高一期末联考卷数学试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，若.则等于（ ）A. 3 B. -3 C. -12 D. 123. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为14，18，则输出的的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 4. 已知扇形的弧长是，面积是，则该扇形的圆心角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 5. 为了解高一学生对中华人民共和国民法典的学习情况，现从某校高一120
2、5名学生中抽取50名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，为 D. 都相等，为6. 设函数在的图象大致如图所示，则的最小正周期为（ ）A B C D7. 已知变量与正相关，且由观测数据求得。由观测数据得出的线性回归方程可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为，例如 .如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著孙子算经中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的的值为（ ）A. 8 B. 18 C. 23 D. 389. 斐
3、波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数（1，1，2，3，5，8）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多.斐波那契最先提出如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A B C D10.袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各组中两个事件为互斥事件的是（ ）A.“恰有1个红球”和“恰有2个白球” B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球” D.“
4、至少有1个红球”和“至多有1个白球”11. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定通过的（ ）A. 外心 B.内心 C.重心 D. 垂心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天。完工后，新华社记者要对部分参与人员采访。决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为 ；14. 已知向量满足，则向量在方向上的投影为 ；15. 新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织
5、市民进行核糖核酸检测。某个检测点派出了两名医生，四名护士。把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为 ；16. 已知函数，给出下列四个结论：函数是最小正周期为的奇函数；直线是函数的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数的单调递减区间为其中正确的结论是 （填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知角.求下列各式的值.(1) 求的值；(2) 先化简，再求值18.（本小题12分）如图，已知在中，是的中点，是线段的靠近点的三等分点，和交于点，设.（1） 用和表示向量.（2） 若，求实数的值
6、.19.（本小题12分）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成40，50)，50，60)，90，100六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1） 求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2） 请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差（每组数据以区间的中点值为代表）. 20.（本小题12分）已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间. 21.（本小题12分） 是
7、指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与的浓度数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）5051545758的浓度（微克/立方米）3940424445（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；（2）用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度是多少？（参考公式：，）22.（本小题12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1，0)，|1，且，其中O为坐标原点(1) 若，设点D
8、为线段OA上的动点，求|的最小值；(2) 若，向量，求的最小值及对应的x值开封市五县高一期末联考卷参考答案一选择题：题号123456789101112答案ABBDCCDCBCBD二 填空题13. 12 ； 14. -1 ； 15. ； 16. .三 解答题17. 解：（1）(2)由（1）知 18. （1）,(2) 设 又，且不共线.所以由平面向量基本定理知：19. 解:(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为 .补全的频率分布直方图如图所示（2）前三组的频率之和为： 前四组的频率之和为：设中位数为,则应有又， 即样本的中位数为抽取学生的平均数约为所以，样本的方差为：20. 解：（1） 因为函数的图象与轴相邻的两个交点之间的距离为即从而函数的解析式为：（2） 的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，所以有： ，即此时，令得所以在上的单调增区间为：21. 解：（1） 所以样本中心坐标为.(2) 因为，所以， 线性回归方程为.（3）（微克/立方米）此时的浓度是75.12微克/立方米.22.解：(1)设D(t,0)(0t1)，又可求得C，所以，所以|2tt2t2t1(0t1)，所以当t时，|取得最小值，最小值为.(2)由题意得C(cos x，sin x)，(cos x1，sin x)，因为x，所以2x，所以当2x，即x时，sin取得最大值1，取得最小值1.所以的最小值为1，此时.