1、河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、单选题（共20题；共40分）1.若函数 满足 ，则 的解析式为（ ） A.B.C.D.2.设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A.1，4B.2，3C.3，4D.2，43.设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.M（NP）B.M（PIN）C.P（INIM
2、）D.（MN）（MP）4.已知 ， ，则 （ ）. A.B.C.D.5.直线a平面，P，那么过P且平行于a的直线（）A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在平面内6.885化成2k+（02，kZ）的形式是（） A.B.C.D.7.ABC中，D在AC上，且 ，P是BD上的点， ，则m的值是（ ） A.B.C.D.18.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有， 则的值是（）A.0B.C.1D.9.棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（ ） A.8B.12C.16D.2010.若log34log168
3、log8a=log93，则a等于（）A.9B.3C.27D.811.已知 ， ，则 的值为（ ） A.3B.17C.-10D.-2412.函数y= 在一个周期内的图象是( ) A.B.C.D.13.若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf（x）+f（x）0恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）A.af（a）bf（b）B.af（b）bf（a）C.af（a）bf（b）D.af（b）bf（a）14.已知a，b都是正数，且 ，则ab的最小值为（ ） A.1B.3C.9D.-115.若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 ， 且满足 ，则 的值为（ ） A.B.C.D.16.已知锐
4、角终边上一点A的坐标为（2sin3，2cos3），则角的弧度数为（ ） A.3B.3C.3 D.317.已知函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）5（f（x）+4=0的实数根的个数为（ ） A.2B.3C.6D.718.与角终边相同的一个角是（）A.B.C.D.19.直线2x3y=12在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A.a=6，b=4B.a=6，b=4C.a=6，b=4D.a=6，b=420.设函数f(x)=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0的近似根过程中，计算得到f(1)0，则方程的根落在区间( )A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2
5、.5,3)二、填空题（共10题；共10分）21.已知、均为锐角，且tan=， 则tan（+）=_ 22.点M（1，2，3）关于原点的对称点是_ 23.已知样本数据a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差s2= （a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为_ 24.设对应法则f是从集合A到集合B的函数，则下列结论中正确的是 _B必是由A中数对应的输出值组成的集合；A中的每一个数在B中必有输出值；B中的每一个数在A中必有输入值；B中的每一个数在A中对应惟一的输入值 25.根据下表，用二分法求函数f（x）=x
6、33x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是_f（1）=1f（2）=3f（1.5）=0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.1271972626.过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC若PA=PB=PC，则点O是ABC的_心 27.以下命题中，正确的命题是：_. 是奇函数，则 的值为0； 若 ，则 （ 、 且 、 ）；设集合 ， ，则 ；若 在 单调递增，则 的取值集合为 .28.已知：sin230+sin290+sin2150=；sin25+sin265+sin2125=通过观察上述两等式
7、的规律，请你写出一般性的命题_ 29.函数f（x）对于任意实数x满足条件 ，若f（1）=5，则f（f（5）=_ 30.一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1，2，3，4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为a，b，若方程x2axb=0至少有一根m1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为_ 三、解答题（共6题；共50分）31.已知函数 .（）若函数 恰有一个零点，求实数 的值；（）令 ，若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围. 32.在ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根 （1）求角C； （2）求实数p的取值集
8、合 33.已知 为数列 的前 项和，且 ， （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项 . 34.函数f（x）=ax2+2ax+1在区间3，2上有最大值4，求实数a的值 35.已知 （1）化简 ； （2）若 是第三象限角，且 ，求 的值. 36.已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：xy2 =0相切 （1）求圆的标准方程； （2）设点A（x0 ， y0）为圆上任意一点，ANx轴于N，若动点Q满足 =m +n ，（其中m+n=1，m，n0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 A 5
9、.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】A 8.【答案】 A 9.【答案】B 10.【答案】 B 11.【答案】 D 12.【答案】 B 13.【答案】 A 14.【答案】 C 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】D 18.【答案】 D 19.【答案】 D 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】1 22.【答案】（1，2，3） 23.【答案】9或7 24.【答案】 25.【答案】1.5 26.【答案】外 27.【答案】 （1）（2）（4） 28.【答案】sin2（60）+sin2+sin2（+60）=29.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】解：（）已知
10、 恰有一个零点，则 有一个实数根， ，解得 .（） 因为函数 的对称轴为 ， 在区间 上不单调，所以对称轴在区间 内，即 ，解得 .所以实数 的取值范围为 32.【答案】 （1）解：根据题意，则有tanA+tanB=p，tanAtanB=p+1， 而 ，又A，B是ABC的内角，所以 ，则 （2）解：在ABC中由（1）知 ，则 ，即tanA，tanB（0，1），（6分） 则关于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，设f（x）=x2+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内；又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程
11、为x= ，故其图象满足： ，解之得： 所以实数p的取值集合为 33.【答案】 （1）解： 是以3为首项， 为公比的等比数列， （2）解： 34.【答案】解：f（x）的对称轴方程为x=1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间3，2内 若a0，则函数图象开口向下，当x=1时，函数取得最大值4，即f（1）=a2a+1=4，解得a=3若a0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a= 综上可知，a=3 或 a= 35.【答案】 （1）解：由题意得 （2）解： ， 又 为第三象限角， ， 36.【答案】 （1）解：圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：xy2 =0相切， 圆心到直线的距离d=r，r= ，则圆的标准方程为x2+y2=4（2）解：设动点Q（x，y），A（x0 ， y0），ANx轴，N（x0 ， 0） 由题意（x，y）=m（x0 ， y0）+n（x0 ， 0）， 即 ，将 代入x2+y2=4得