1、天水市一中高一级2020-2021学年度第二学期学段中考试 数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分）1化简：（ ）ABCD2已知，则等于（ ）ABCD3若为第二象限角，则（ ）ABCD4已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD 5在中，点在线段上，则（ ）ABCD6为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位7已知函数的图象关于直线对称，且，则取最小时，的值为（）ABCD8已知向量满足，则（ ）ABCD9我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学
2、的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间的图象大致为（ ）ABCD10如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为 （ ）ABCD二、填空题（每小题5分）11已知，则_12已知向量，的夹角为，若，则_.13函数的值域为_.14如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，线段上有动点，则的最小值为_三、解答题（每题10分）15已知函数.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的最大值和最小值.16已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构
3、成平行四边形，求点A的坐标17在中，为直角，与相交于点，.（1）试用、表示向量；（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，求的值；18如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和天水市一中高一级2020-2021学年度第二学期学段中考试 数学试题参考答案 一、单选题1A2B3A4D5B6B7D8C9A10D二、填空题11121314【分析】设，可得出，计算得出，利用平面向量数量积的运算性质可得出关于的表达式，结合的取值范围可求得的最小值.三、解答题15 解：（1）函数.令，解得则的单调减区间为，.（2）令，因为，则，即，由于在上单调递增，
4、则当时，；当时，.即的最大值为，最小值为1.16 （1）.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得=k， 即，得.因为是平面内两个不共线的非零向量，所以解得.（2）（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.设A(x，y)，则，因为，所以解得即点A的坐标为(10，7)17 （1）解：设，三点共线，存在非零实数使得，又，三点共线，存在非零实数使得，又由解得：，所以.（2）证明：由（1）知，三点共线，存在非零实数使得消去得所以 .18 解：（）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第二点，即 （）因为的周期为，在内恰有个周期.当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为 ； 当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 综上：当时，方程所有实数根之和为 ；当时，方程所有实数根之和为 .
