1、南充高中高2018级第四学期第一次月考（线上）数学试题（理科）一、选择题1设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)2. 设为虚数单位，则（ ）ABCD3. 命题“，使”的否定为（ ）A，B，C，D， 4. 设，则“”是“” 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为ABCD6设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）ABCD7若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为（）AB1CD28已知点在抛物线：上
2、，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最小值为（ ）ABCD9已知平面，的法向量分别为和（其中），若，则的值为（ ）AB-5CD510如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CBAB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为ABCD11. 正方体的棱长为1，点在棱上，且，点在平面上，且动点到直线的距离的平方与点到点的距离的平方的差为，在以、为坐标轴的平面直角坐标系中，动点的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D直线12. 己知椭圆的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13 若复数为纯虚数（为
3、虚数单位），其中，则_.14圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在点处的切线方程为_.15设、为双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于点、，连接、，若，且，则双曲线的离心率为_. 16已知椭圆方程为：，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（O为坐标原点）则直线，的斜率乘积为_.三、解答题17已知。（1）证明：（2）分别求；（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.18在公差为的等差数列中，且.（1）求的通项公式；（2）若，成等比数列，求数列的前项和.19. 在新冠肺炎疫情的影响下，南充高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学，高
4、二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学测试成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次测试他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求至少有1名来自甲班的概率20. 如图：在四棱锥中，平面.，.点是与的交点，点在线段上且. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正切值.21. 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.（1）求抛物
5、线C的方程；（2）过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.22 已知椭圆C:的离心率为，且经过（-1，）。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（，0）做直线l与椭圆C交于不同两点A,B,试问在X轴上是否存在点Q,使得直线QA与直线QB关于X轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。理科答案一、选择题（每小题5分）123456789101112DDAADBBDDDBC12 设，由，知，因为在椭圆上，所以四边形为矩形，；由，可得，由椭圆的定义可得，平方相减可得，由得；令令所以即，所以 所以所以解得，二、填空题（每小题5分）13 3 14 15
6、16 设双曲线的焦距为，如下图所示：取的中点，设，由于，所以，为等腰直角三角形，且，为的中点，所以，由双曲线的定义得，又，可得，在中，由勾股定理得，则有，可得，因此，该双曲线的离心率为.16由题意可设椭圆方程为，又设A（，），B（，），因为M点在该椭圆上，则 又因为A、B点在也该椭圆上，即直线OA、OB的斜率乘积为，三、解答题17 解：(1) (2分)(2).（4分）.（6分）(3)由(1)(2)猜想一般结论是： .（8分）证明如下： .（10分）18 解：（1），且，或 （3分）当时，；当时，. （6分）（2），成等比数列， ， （8分）则，故.（12分）19（1）甲班的平均分为，易知（2分
7、）；又乙班的平均分为，； （4分），说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加（6分）（2）分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为， （8分）从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为 （12分）20证明：（1）在四棱锥中，平面.， ，.点是与的交点，在正三角形中，在中，是中点，又，点在线段上且，平面，平面，平面 （4分） （2），分别以为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系， ，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为； （8分）（3）由（2）可知，为平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，令，解得，设二面角的平面角为，则，故二面角的正切值为.（12分）21 (1)由题意得，抛物线的焦点在轴正半轴上，设抛物线C的方程为， 因为准线过点，所以，即. 所以抛物线C的方程为.（4分）(2)由题意可知，抛物线C的焦点为.当直线l的斜率不存在时，C上仅有两个点到l的距离为，不合题意；（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P到直线l的距离为，过点P的直线平行直线且与抛物线C相切. 设该切线方程为，代入，可得.由，得.由，整理得，（9分）又，解得，即.因此，直线l方程为.（12分）22