1、2018-2019学年第一学期高二数学期末考试卷(A)一选择题（答案请写在答题框内）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算2.函数y=+的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，
2、然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可【详解】由可得或，函数的定义域为设，则在上单调递减，又函数为减函数，函数在上单调递增，函数的单调递增区间为故选D【点睛】（1）复合函数单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为4.已知，则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简已知得，再求值.【详解】由题得，所以在第三、四象限，所以.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查
3、学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同【此处有视频，请去附件查看】6.已知向量与的夹角为30，且，则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把平方化简即得解.【详解】由得，所以.故选：C【点睛】本题主
4、要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.在中，a=15,b=10,A=60，则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理即可得到，进而得到结果.【详解】由正弦定理得，考点：正弦定理解三角形8.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线过点A(2,1)时取最小值7，选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.9.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率由点斜式得直线，化简得，故选D考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.【此处有视频，请去附件查看】10.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存
6、在所以与直线平行的直线方程可设为【此处有视频，请去附件查看】11.函数的一个零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A. 1B. -1C. D. 【答案】D【解析】.由题意，得=1，即|a|=，所以a=.二填空题.13.已知函数的图象恒过定点，则的坐标为_【答案】（2,3）【解析】【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入
7、函数的解析式得定点的纵坐标，即得解.【详解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得.所以函数的图像过定点A（2,3）.故答案为：（2,3）【点睛】本题主要考查指数型函数图像的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为_【答案】【解析】试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式15.直线与圆相切，则_.【答案】2【解析】【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为【点睛】本题结合直线与圆
8、的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径16.设、是实数，且，则的最小值是_【答案】【解析】【详解】根据基本不等式的性质，有 又由 则 当且仅当即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件三解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差
9、、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式【详解】（1）证明：，任取，且；则；，；，即；在上是减函数；（2）当时，时，又是上的偶函数，；即时，【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题18.已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.【答案】(1)(2) 【解析】【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积
10、公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1) ， ， ，(2) ，设、的夹角为，则，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题19.在等比数列中，(1)已知，求；(2)已知，求。【答案】（1）-96;(2)【解析】【分析】（1）由等比数列的通项求解；（2）先求出等比数列的公比q,再求数列的通项.【详解】（1）由题得；（2）由已知得，所以，所以.【点睛】本题主要考查等比数列的通项基本量的计算和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）a
11、n=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.21.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.()求B；（）若.【
12、答案】(I) （II），【解析】【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B（）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c详解】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此 （II）故.【点睛】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用22.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)当时，求函数的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）由题意易得周期为，可得，再由对称轴可得值；（2）利用（1）可得解析式，由范围结合三角函数的性质可得最值【详解】（1）函数图象上相邻两个最高点的距离为，的最小正周期，又图象关于直线对称，（2）由（1）知，【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的对称性和最值，属中档题