1、江苏省扬州市2024届高一数学下学期期末试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）1（ ）A B C D2已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（ ）A BCD43已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A5 B C3 D4设每个工作日甲乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（ ）A0.3 B0.5 C0.7 D0.95设是两条不同的直线，是三个不同的平面下列命题中正确的命题是（ ）A若，则 B若，则C若，
2、则 D若，则6在等边中，向量在向量上的投影向量为（ ）A B C D7已知，则（ ）A1 B C7 D8已知中，其外接圆半径为2，若，则角的最大值为（ ）A B C D二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出消费支出包括食品烟酒衣着居住生活用品及服务交通通信教育文化娱乐医疗保健和其他用品及服务八大类国家统计局采用分层多阶段与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区市）的1800个县（市区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户
3、国家统计局公布的我国2019年和2020年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有（ ）A2020年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐这一类的支出高于2019年B2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2019年C2019年和2020年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大D2020年全国居民人均消费支出低于2019年全国居民人均消费支出10已知实数和虚数单位，定义：复数为单位复数，复数为伴随复数，复数为目标复数，目标复数的实部和虚部分别为实部函数和虚部函数，则正确的说法有（ ）ABC若，则，D若，且，则锐角的正弦值11设是两两不同的四个点，若，
4、且，则下列说法正确的有（ ）A点可能是线段的中点 B点可能是线段的中点C点不可能同时在线段AB上 D点可能同时在线段的延长线上12已知长方体中，是线段上的一动点，则下列说法正确的有（ ）A当与重合时，三棱锥的外接球的表面积为B三棱锥的体积不变C直线与平面所成角不变D的最小值为3三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13数据9，8，7，6，5，4，3，2，1的40百分位数是_14已知平行四边形中，分别为的中点，则_15如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高_16甲乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人甲
5、班的平均成绩为76分，方差为96分；乙班的平均成绩为85分，方差为60分那么甲乙两班全部90名学生的平均成绩是_分，方差是_分（注：第一空2分，第二空3分）四解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17已知的内角的对边分别为（1）求；（2）在，这两个条件中任选一个作为条件，然后求的面积（注：如果选择条件超过一个，按第一个计分）18正方体中，为棱中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19已知是关于的实系数方程的一个复数根（1）求实数的值；（2）设方程的另一根为，复数对应的向量分别是若向量与垂直，求实数的值20某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该
6、超市消费情况进行调查经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示（1）求该频率分布直方图中的值，并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）；（2）为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间和内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”，求幸运客户中恰有1人来自区间的概率21如图，直角梯形中，点在上，且沿将翻折到处，使得平面平面（1）证明；平面；（2）求二面角的正切值22在中，角的对边分别为，已知（1）若，求的最大值；（2）若为钝
7、角，求：的取值范围；的取值范围（参考公式：）参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）1【答案】D【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第80页本章测试第1题2【答案】A【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第193页练习第2题3【答案】B【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第136页复习题第6题4【答案】C【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第279页习题15.3（2）第4题5【答案】D【来源】A选项源于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第177页两个
8、平面平行的性质定理的引入的设问；B选项源于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第182页练习第4题的第（1）小题；C选项源于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第167页练习第3题的B选项；D选项改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第177页例26【答案】B【来源】普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）第26页中，对投影向量的描述如下：“通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义”投影向量这一概念，在苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第21页中加以了介绍，这一概念不同于之前教材中投影的概念命题组在命题研讨时达成共识，对于新教材中新出现的概
9、念，要尽可能加以考查（再比如第13题百分位数的计算，第16题分层随机抽样的样本均值和样本方差的计算）7【答案】A【解析】因为，所以且，所以又，所以【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第79页复习题第7题8【答案】C【解析】如图，设的外接圆圆心为，因为的边的外接圆半径为2，所以为正三角形，因为，所以点与点在同侧，即，方法一：所以，即，则，设，则，即；因为，所以，所以，解得：所以角的最大值为方法二：当三点共线时，且，此时，当时，所以角的最大值为【来源】原创题二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得
10、2分，有选错的得0分）9【答案】BD【来源】原创题10【答案】AD因为，所以，故A对B错；因为，所以，故C错；因为，所以，又因为为锐角，则，所以，所以，故D对综上，选AD【来源】原创题11【答案】BC【解析】因为，则对于，若是线段的中点，则，则不存在，故点不可能是线段的中点，则A错误；对于，若可能是线段的中点，则，则，故点可能是线段的中点，则B正确；对于，若点同时在线段上，则，则，此时重合，与已知矛盾，点不可能同时在线段上，故C正确；对于，若点同时在线段的延长线上时，则，则，这与矛盾，所以点不可能同时在线段的延长线上，故D错误；故选：BC【来源】原创题12【答案】ABD【来源】原创题三、填空题
11、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【答案】4【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第244页练习第1题14【答案】41【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第23页习题9.2（3）第10题15【答案】【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第104页复习题第4题16【答案】80，100【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第238页例8；直接来源于北师大版（2019版）高中数学教材必修第一册第171页例6：“甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人甲班的平均成绩为80.5分，方差为500；乙班的平
12、均成绩为85分，方差为360那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩和方差分别是多少?”四、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）因为，所以，所以因为，所以，所以，所以 4分（2）若选择：，则，因为，所以，则，又因为，所以； 6分若选择：，由余弦定理，因为，所以； 6分（选择或的结果相同）因为，由正弦定理得，且，所以，8分所以10分【来源】第（1）小题改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第80页本章测试第6题；第（2）小题中的源于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第94页习题11.2第5题；第（2）小题中的源于苏教版（
13、2019版）高中数学教材必修第二册第87页练习第4题18【答案】（1）设与交于点，连结因为是正方体，所以为正方形，为中点又因为为中点，所以 3分又因为平面平面，所以平面6分（2）因为是正方体，平面又平面，所以又由（1）知为正方形，所以因为平面平面，所以平面 9分又因为平面，所以平面平面 12分【来源】改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第202页复习题第15题19【答案】（1）由题得，所以得6分（2）由（1）知，关于的实系数方程为，所以，则，所以，则因为与垂直，所以，解得：12分【来源】第（2）小题改编于苏教版（2019版）高中数学教材必修第二册第34页习题9.3（3）第8题第（2
14、）小题20【答案】（1）由题可知，即，所以2分由频率分布直方图可得，因此，这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为0.466万元5分（2）记“幸运客户中恰有1人来自区间”为事件6分因为区间与频率之比为，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，故从分组区间中抽取2人，分别记为，从分组区间中抽取3人，分别记为，从这5个人中随机选择2人作为“幸运客户”，样本点表示“选出”（余类推），则样本空间为，8分所以11分答：（1）该频率分布直方图中的值为1.3，这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为0.466万元；（2）幸运客户中恰有1人来自区间的概率为 12分【来源】原创题21【答案】（1）因为，所以又因为，所以为平行四边形，又因为，所以为矩形，所以，则3分又因为平面平面，平面平面平面，所以平面6分（2）在平面内，过作，垂足为，连结由（1）知平面又因为平面，所以又因为平面平面，所以平面又因为平面，所以又因为，所以即为二面角的平面角10分由（1）知，又，所以，所以又中，所以，所以二面角的正切值为 12分【来源】原创题22【答案】（1）当时，所以，因为，所以，则的最大值为 4分（2）因为，所以；因为为钝角，即存在，使得，即成立；因为，所以，即；7分又因为，所以，则，因为，所以，所以，则，所以，因为，所以，所以的取值范围为 12分【来源】原创题