1、楚雄师范学院附属高中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷出题人： 考试时间:120分钟 总分：150分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合,则( )A.B.C.D.2.直线的斜率是( )ABCD23.圆的圆心坐标和半径分别为( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4.已知向量，且，则( )A.-8B.-6C. 6D. 85.下图为一个四棱锥的三视图，其体积为( )A B C4 D8 (第5题图) (第6题图)6.如图，点是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( )A. B
2、. C. D. 7.圆的圆心到直线的距离为( )A. 1B. 2C. D. 8.已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数a的值为( )A-1 B4 C4或-16 D-169.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆 的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.相离10.在棱长为1的正方体中，是线段（含端点）上的一动点，则；面；三棱锥的体积不是定值；与所成的最大角为上述命题中正确的个数是( )A1 B2 C3 D411.设点,直线过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是( )A. 或B. C. D.以上都不对12.已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是( )A. B. C.
3、D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知空间两点,则、两点间的距离是 14.经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为 15.已知顶点的坐标为，则其外接圆的标准方程为 16.如图,半径为的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)(1).求BC边所在的直线方程；(2).求BC边上的高所在直线方程18.已知两直线, (1).求直线与交点P的坐标；(2).设,求过点P且与距离相等的直线方程19.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，
4、过点的三条棱两两垂直且相等，分别是的中点(1).证明：平面；(2).求与平面所成角的大小 20.直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点(1).求圆的方程；(2).圆的弦长度为且过点,求弦所在直线的方21.已知圆上的一定点,点为圆内一点,为圆上的动点.(1)求线段中点的轨迹方程；(2)若,求线段中点的轨迹方程.22.如图,在三棱锥中, ,为线段的中点,将折叠至,使得交于的中点1.求证:平面平面；2.求三棱锥的体积高二数学试卷答案一、选择题1.设集合,则( )A.B.C.D.解析：集合,.故选B.2.直线的斜率是( )ABCD2解析：直线可化为它的斜率是.选B3.圆的圆心坐标和半径分别为( )A.
5、 和 B. 和 C. 和 D. 和解析：可化为,由圆心为,半径,易知圆心的坐标为,半径为.答案：C4.已知向量，且，则( )A.-8B.-6C. 6D. 8解析：因为向量，所以，又，所以,解得，故选 D.5.下图为一个四棱锥的三视图，其体积为( ) A BC4 D8 解析：在棱长为2的正方体中还原该几何体，由几何体的三视图可知，该几何体为四棱锥，如图所示，正方形的面积所以故选：B6.如图，点是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D. .答案：A7.圆的圆心到直线的距离为( )A. 1B. 2C. D. 解析：由题意知圆心坐标为,则圆心到直线的距离为故选C.8.
6、已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数a的值为（ ） A-1 B4 C4或-16 D-16解析：由已知可得：，解得答案：C9.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆 的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离解析：由题知圆，圆心到直线的距离，所以2 ，解得.圆M，圆N的圆心距，两圆半径之差为1，故两圆相交.选B10.在棱长为1的正方体中，是线段（含端点）上的一动点，则；面；三棱锥的体积不是定值；与所成的最大角为上述命题中正确的个数是( )A1B2C3D4解析：利用平面,可得，正确；利用平面面,可得面，正确；三棱锥的体积=三棱锥的体积,底面为定值,E到平面的距离为定值,三棱锥的体积为
7、定值，正确；在处与所成的最大角为，正确。故选D.11.设点,直线过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是( )A. 或B. C. D.以上都不对解析：建立如图所示的直角坐标系.由图可得或.因为,所以或.选A12.已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是()A. B. C. D. 解析：由题意可得,三角形的面积为,由于直线与轴的交点为,由题意知可得点在射线上.设直线和的交点为,则由,可得点的坐标为,若点和点重合,则点为线段的中点,则,且,解得,若点在点和点之间,则点在点和点之间,由题意可得三角形的面积等于,即,即,解得,故若点在点的左侧,则,设直线和得交点为,则由求得点的坐标为,此
8、时, ,此时,点到直线的距离等于,由题意可得,三角形的面积等于,即,化简可得,由于此时,两边开方可得,则,综合以上可得的取值范围是,答案选C二、填空题13.已知空间两点,则、两点间的距离是_.答案：614.经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_. 15.已知顶点的坐标为，则其外接圆的标准方程为 _ .解析：设圆的方程为，把的顶点坐标代入可得.解得，故所求的的外接圆的方程为， 16.如图,半径为的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.解析：设圆柱的底面半径为,高为,则,所以,所以圆柱的侧面积.当.即时, 取得最大值.此时球的表面积与圆柱的侧面积之差
9、为.答案：三、解答题17.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)(1).求BC边所在的直线方程；(2).求BC边上的高所在直线方程解：（1）由两点式得的方程为,即（2）由得的高线方程的斜率,所以,即所求直线方程为18.已知两直线, (1).求直线与交点P的坐标；(2).设,求过点P且与距离相等的直线方程.解(1).由解得，点P的坐标为 (2).设过点且与距离相等的直线为l，则有以下两种情况：时，,不妨设直线l方程为：直线l过点P,，得 直线方程为： 即 （此题按点斜式解题亦可） 当l过线段中点时，不妨设线段中点为M，则由中点坐标公式得，所求的直线方程为：，即 综上所述
10、，所求直线方程为：或19.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱两两垂直且相等，分别是的中点(1).证明：平面；(2).求与平面所成角的大小 解(1).证明：如图，连接，则是的中点又是的中点，不在平面内，平面。(2).连接，是正方形，又平面，。平面，故是与平面所成的角，与平面所成的角的大小等于，因此在中，与平面所成角的大小是20.直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点（1）求圆的方程;（2）圆的弦长度为且过点,求弦所在直线的方程解析：（1）.令,则即令则即圆心坐标为,直径所以圆的方程为（2）设直线方程为,即因为,所以圆心到直线的距离为即解得或所以直线方程为或.21.已知圆上的一定点,点为圆内一点,为圆上的动点.(1)求线段中点的轨迹方程；(2)若,求线段中点的轨迹方程.(1)设的中点为且,则点的坐标为.因为点在圆上,所以,整理,得.故线段中点的轨迹方程为,除去点.(2)设的中点为.在中,.连接,则,所以,所以,即.故线段中点的轨迹方程为.22.如图,在三棱锥中, ,为线段的中点,将折叠至,使得交于的中点.（1）求证:平面平面.（2）求三棱锥的体积.答案：（1）证明:在三棱锥中, ,所以平面,平面平面,是的中点,平面.又平面,平面平面.（2）由已知,