1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2015浙江高考文科T8)设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t()A.若t确定,则b2唯一确定B.若t确定,则a2+2a唯一确定C.若t确定,则sin 唯一确定D.若t确定,则a2+a唯一确定【解题指南】在式子的两边同时平方,根据函数的性质判断.【解析】选B.因为|a+1|=|sin b|=t,所以(a+1)2=sin2b=t2,所以a2+2a=t2-1,故当t确定时,t2-
2、1确定,所以a2+2a唯一确定.2. (2015广东高考理科T3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=x+ex B.y=x+C.y=2x+ D.y=【解题指南】先求出函数的定义域,再利用f(-x)与f的关系判断奇偶性.【解析】选A. 函数定义域为，关于原点对称，因为 ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数3. (2015广东高考文科T3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=x2+sinx B.y=x2
3、-cosxC.y=2x+ D.y=x+sin2x【解题指南】先求出函数的定义域,再利用f与f的关系判断奇偶性.【解析】选A. 函数的定义域为，关于原点对称，因为， ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数4. (2015北京高考文科T3)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sinx B.y=x2cosxC.y=|lnx| D.y=2x【解析】选B.选项A,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x),所以为奇函数;选
4、项B,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cosx=f(x),所以为偶函数;选项C,非奇非偶函数;选项D非奇非偶函数.5.(2015山东高考文科T8)若函数是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为()A.(-,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+)【解题指南】先利用f(-x)=-f(x)求出参数a,再解不等式f(x)3.【解析】选C.函数f(x)是奇函数,所以对于定义域内的x都有f(x)+f(-x)=0,化简得(1-a)(2x-1)=0,所以a=1. ，化简得f所以12x2,即0x1.6.(2015福建高考理科T2) 下列函数为奇函数的是( )A B C D 【解题指
5、南】利用奇偶性的定义判断.【解析】选D.选项具体分析结论A定义域为x|x0,不关于原点对称非奇非偶函数Bf(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x)偶函数Cf(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)偶函数Df(-x)=e-x-ex=-f(x)奇函数7.(2015福建高考文科T3)下列函数为奇函数的是()A.y= B.y=|sinx|C.y=cosx D.y=ex-e-x【解题指南】利用奇偶性的定义判断.【解析】选D.选项具体分析结论A定义域为x|x0,不关于原点对称非奇非偶函数Bf(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x)偶函数Cf(-x)=cos(-x)=cosx=f
6、(x)偶函数Df(-x)=e-x-ex=-f(x)奇函数8. (2015陕西高考文科T9)设f(x)=x-sinx,则f(x)()A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数【解题指南】利用函数的奇偶性及函数的增减性可作出判断.【解析】选B.f(x)的定义域为R且关于原点对称,又f(x)=x-sinxf(-x)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-f(x),所以f(x)是奇函数;f(x)=1-cosx0f(x)是增函数.二、填空题9.(2015浙江高考理科T10)已知函数f(x)=则f( f(-3)=,f(x)的最小值是
7、.【解题指南】依据分段函数的性质,由内到外求值.【解析】f( f(-3)=f(1)=0,当x1时,f(x)2-3,当且仅当x=时,等号成立;当x1时,f(x)0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为.答案: 0；10.(2015新课标全国卷理科T13)若函数f(x)= xln（x+）为偶函数，则a= 【解题指南】f(x)= xln（x+）为偶函数，即是奇函数，利用确定的值.【解析】由题知是奇函数，所以=，解得=1.答案：1.11. (2015湖北高考文科T17)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a= 时,g(a)的值最小.【解题指南】1.因为函数f(x)=|x2-ax|含有绝对值,所以要分几种情况进行讨论.2.函数在区间上的最值问题.【解析】方法一:因为函数f(x)=|x2-ax|含有绝对值,所以要分几种情况进行讨论:当a0时,函数f(x)=|x2-ax|=x2-ax在区间0,1上单调递增,所以f(x)max=g(a)=1-a;当0a2-2时,此时而所以当时，当a2时,f(x)max=g(a)=a-1.综上可知所以在上单调递减，在上单调递增，所以所以当时，的值最小.方法二：，：，：，综上，当时，取到最小值答案：.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！