1、章末复习提升课第三章 概 率1两种关系(1)互斥与对立的关系：互斥事件与对立事件的关系是互斥不一定对立，但对立一定互斥(2)频率与概率的关系：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率是随机的，而概率是一个确定的常数2概率的五个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件概率的加法公式：若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 AB 为必然事件，则 P(AB)1，P(A)1P(B)3古典概型(1)基本特征：
2、有限性、等可能性(2)计算公式：P(A)mn(其中 n 为试验的基本事件总数，m 为事件 A 包含的基本事件数)4几何概型(1)几何概型的基本特征：基本事件的无限性、每个事件发生的等可能性(2)几何概型的概率计算公式：P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）.1随机事件概率中的易失误点(1)对问题分类不清，导致对事件分类不清出现错误，而处理正面较复杂的问题时，又不能用互斥事件求其对立面来简化求解过程(2)解与等可能事件相关题目时，要注意对等可能事件的基本事件构成的理解，往往计算基本事件或多或少或所划分的事件根本不等可能，从而导致失误2几何概型中的易失
3、误点(1)解题时要正确区分是古典概型还是几何概型(2)解题时要明确几何概型中构成事件 A 的区域是长度、面积还是体积 频率与概率 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数 n8101520304050进球次数 m681217253240进球频率mn(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？【解】(1)填入表中的数据依次为 0.75，0.80，0.80，0.85，0.83，0.80，0.80.(2)由于上述频率接近 0.80，因此，进球的概率约为 0.80.古典概型与互斥事件、对立事件 某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、
4、7环以下的概率分别为 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)至少射中 7 环的概率；(3)射中环数不足 8 环的概率【解】设“射中 10 环”“射中 9 环”“射中 8 环”“射中 7环”“射中 7 环以下”的事件分别为 A、B、C、D、E，(1)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，即射中 10 环或 9环的概率为 0.52.(2)射中环数小于 7 为至少射中 7 环的对立事件，所以所求事件的概率为 1P(E)10.130.87.(3)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29，即射中环数
5、不足8 环的概率为 0.29.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率【解】(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，所有可能的结果为(甲男 1，乙男)、(甲男 2，乙男)、(甲男 1，乙女 1)、(甲男 1，乙女 2)、(甲男 2，乙女 1)、(甲男 2，乙女 2)、(甲女，乙女 1)、(甲女，乙女 2)、(甲女，乙男)，共 9 种；选出的
6、 2 名教师性别相同的结果有(甲男 1，乙男)、(甲男 2，乙男)、(甲女，乙女 1)、(甲女，乙女 2)，共 4 种，所以选出的 2 名教师性别相同的概率为49.(2)从报名的 6 名教师中任选 2 名，所有可能的结果为(甲男 1，乙男)、(甲男 2，乙男)、(甲男 1，乙女 1)、(甲男 1，乙女 2)、(甲男 2，乙女 1)、(甲男 2，乙女 2)、(甲女，乙女 1)、(甲女，乙女 2)、(甲女，乙男)、(甲男 1，甲男 2)、(甲男 1，甲女)、(甲男 2，甲女)、(乙男，乙女 1)、(乙男，乙女 2)、(乙女 1，乙女 2)，共 15 种；选出的 2 名教师来自同一学校的所有可能的结
7、果为(甲男 1，甲男 2)、(甲男 1，甲女)、(甲男 2，甲女)、(乙男，乙女 1)、(乙男，乙女 2)、(乙女 1，乙女 2)，共 6 种，所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 61525.几何概型 在以 3为半径的圆内任取一点 P 为中点作圆的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率【解】设“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件 A.在以半径为 3的圆内任取一点 P 的结果有无限个，属于几何概型如图所示，BCD 是圆内接等边三角形，再作BCD 的内切圆则满足“弦长超过圆内接等边三角形边长”的点 P 在等边BCD 的内切圆内 可以计算得：等边BCD 的边长为 3，等边BCD 的内切
8、圆的半径为 32，所以事件 A 构成的区域面积是等边BCD 的内切圆的面积 32234，全部结果构成的区域面积是(3)23，所以 P(A)34314，即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是14.1下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：选 C.频率不是概率，所以 A 项不正确；频率不是客观存在的，具有随机性，所以 B 项不正确；概率是客观存在的，不受试验次数的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以 D 项不正确，
9、C 项正确2先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12，11，10 的概率依次是 P1、P2、P3，则()AP1P2P3BP1P2P3CP1P2P3DP3P2P1解析：选 B.先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的而点数之和为 12 的只有 1 个：(6，6)；点数之和为11 的有 2 个：(5，6)，(6，5)；点数之和为 10 的有 3 个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故 P1P2P3.3从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽到红桃 K”，事件 B 为“抽得为黑桃”
10、，则概率 P(AB)_(结果用最简分数表示)解析：一副扑克中有 1 张红桃 K，13 张黑桃，事件 A 与事件 B为互斥事件，所以 P(AB)P(A)P(B)1521352 726.答案：7264如图，四边形 ABCD 为矩形，AB 3，BC1，以 A 为圆心，1 为半径作四分之一个圆弧 DE，在圆弧 DE 上任取一点 P，则直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率是_解析：连接 AC 交弧 DE 于点 F，BAC30，P弧EF的长弧DE的长13.答案：135一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1，2，3，4，5.乘客P1，P2，P3，P4，P5 的座位号分别为 1，2，3，4，5，他们按
11、照座位号从小到大的顺序先后上车乘客 P1 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位(1)若乘客 P1 坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；乘客P1P2P3P4P5 座位号32145 32451(2)若乘客 P1 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就座，求乘客P5 坐到 5 号座位的概率解：(1)余下两种坐法如下表所示：乘客P1P2P3P4P5 座位号32415 32541(2)若乘客 P1 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为：乘客P1P2P3P4P5 座位号2134523145234152345123541243152435125341 于是，所有可能的坐法共 8 种 设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A，则事件 A 中的基本事件的个数为 4，所以 P(A)4812.